2026-2027学年七年级数学上学期 第四章测试卷（人教河北版）

第四章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列代数式不是整式的是()A.eq\f(2,3)a B．πr2C.eq\f(a＋b,c) D.eq\f(1,2)x2＋12．下列说法正确的是()A．－eq\f(4πt,5)的系数是－eq\f(4,5) B．22ab2是5次单项式C.eq\f(x＋y,3)是多项式 D．2x2＋x－3的常数项是33．若－3x2ym与4xny是同类项，则m－n的值为()A．－1 B．0C．1 D．24．下列运算中，正确的是()A．5m2－4m2＝1 B．3a2b－3ba2＝0C．3a＋2b＝5ab D．2x3＋3x2＝5x55．张老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述：小明：这个代数式是一个六次三项式；小红：这个代数式的最高次项系数为－3；小华：这个代数式的常数项是7.如果上面的同学描述都是正确的，那么张老师写出的代数式有可能是()A．－3x3＋4x2y2－7 B．4x3－3x3y3＋7C．4x3－4x3y3＋7 D．－3x3＋4xy3－76．已知长方形的长为a，宽为a－b(a＞2b)，周长为C1，正方形的边长为eq\f(a＋b,2)，周长为C2，则C1－C2等于()A．2a B．2a－bC．2a－2b D．2a－4b7．如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)－10的值是()A．－18 B．－14C．－8 D．108．已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a＋b|＋|a＋c|－|b－c|＝()A．0 B．2a＋2bC．2b－2c D．2a＋2c9．如图，数学实践活动课上张涛同学从电脑上设计了两幅图形A，B，从电脑上显示图形A的面积是图形B的面积的3倍，他将图形A向右移动一段距离，使A与B的一部分重合(如阴影部分所示)，若已知图形B的面积为10cm2，不重合部分的面积分别用S1，S2表示(S1＞S2)，则S1－S2的值等于()A．15cm2 B．16cm2C．18cm2 D．20cm210．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．关于下面的结论，判断正确的是()结论Ⅰ：若y的值为1，则n的值为5；结论Ⅱ：x＋y的值为定值；结论Ⅲ：若y＝3，则x3m－2n＝1.A．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ均对 B．Ⅰ，Ⅱ对，Ⅲ错C．Ⅰ错，Ⅱ，Ⅲ对 D．只有Ⅰ对二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)11.当a＝－eq\f(2,3)时，代数式2a3－(6a＋5a2)－2(a3－2a)的值为________．12．现有三个连续奇数，最小的一个是2n＋1(n为自然数)，则这三个连续奇数的和为________．13．多项式4a2＋(m－2)a－3－a2＋5a合并同类项后不含a的一次项，则m的值为________．14．将甲和乙两张正方形纸片按图示的两种方式放置在同一个长方形ABCD中．图①中阴影部分的周长和为m，图②中阴影部分的周长和为n，且AM＝ND.若AD＝17，n－m＝9，则正方形纸片甲的边长为________．三、解答题(本大题共5小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(10分)先化简，再求值：(3a2＋7bc－4b2)－(5a2－3bc－2b2)＋abc，其中a＝5，b＝1，c＝3.16.(10分)大客车上原有(4a－2b)人，中途有一半人下车，又有若干人上车，这时车上共有乘客(8a－5b)人．(1)求中途上车的乘客有多少人；(2)当a＝6，b＝3时，中途上车的乘客有多少人？17．(12分)小明用Python设计一个小程序，按一下回车键屏幕上出现整式A，第二次按回车键屏幕上出现整式2A，第三次按回车键屏幕上出现整式2A－B.若A＝x2－xy＋2y2，B＝4x2＋3xy－6y2.(1)求第三次按回车键后，屏幕上出现的整式；(2)若x既不是正数，也不是负数，|y|＝3，求第三次按回车键后整式的值．18．(12分)对于任意式子A，B，定义：A☆B＝2A－3B.(1)求(－4)☆3的值；(2)先化简式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3))☆(－a2＋2a＋1)，再求当a＝－2时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3))☆(－a2＋2a＋1)的值．19．(14分)【知识回顾】七年级学习求代数式的值时，会遇到这样一类题：代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题方法如下：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即a＋3＝0，所以a＝－3.(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋m2－3x的值与x的取值无关，求m的值；【能力提升】(2)如图①所示的小长方形的长为a，宽为b，将7个这样的小长方形按照图②所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，设大长方形ABCD未被覆盖的两个部分中(图中阴影部分)，右上角部分的面积为S1，左下角部分的面积为S2.当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b的数量关系．

答案1．C2.C3.A4.B5.B6.D7．A8.A9.D10.B11．－eq\f(8,9)12.6n＋913.－314.eq\f(26,3)15．解：(3a2＋7bc－4b2)－(5a2－3bc－2b2)＋abc＝3a2＋7bc－4b2－5a2＋3bc＋2b2＋abc＝－2a2＋10bc－2b2＋abc.当a＝5，b＝1，c＝3时，原式＝－50＋30－2＋15＝－7.16．解：(1)(8a－5b)－(4a－2b)＋eq\f(1,2)(4a－2b)＝8a－5b－4a＋2b＋2a－b＝6a－4b，所以中途上车的乘客有(6a－4b)人．(2)当a＝6，b＝3时，6a－4b＝6×6－4×3＝24.所以中途上车的乘客有24人．17．解：(1)根据题意，得2A－B＝2(x2－xy＋2y2)－(4x2＋3xy－6y2)＝2x2－2xy＋4y2－4x2－3xy＋6y2＝－2x2－5xy＋10y2，所以屏幕上出现的整式为－2x2－5xy＋10y2.(2)因为x既不是正数，也不是负数，|y|＝3，所以x＝0，y＝3或－3，所以y2＝9，所以第三次按回车键后整式的值为－2x2－5xy＋10y2＝10×9＝90.18．解：(1)(－4)☆3＝2×(－4)－3×3＝－8－9＝－17.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3))☆(－a2＋2a＋1)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3))－3(－a2＋2a＋1)＝a－6＋3a2－6a－3＝3a2－5a－9.当a＝－2时，原式＝3×(－2)2－5×(－2)－9＝12＋10－9＝13.19．解：(1)(2x－3)m＋m2－3x＝2mx－3m＋m2－3x＝(2m－3)x－3m＋m2，因为关于x的多项式(2x－3)m＋m2－3x的值与x的取值无关，所以2m－3＝0，所以m＝eq\f(3,2