2026-2027学年八年级数学上学期 第十五章测试卷（人教河北版）

第十五章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各运动图标中，是轴对称图形的是()A BC D2．下列命题的逆命题是真命题的是()A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的对应边相等 D．成轴对称的两个图形全等3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，则此图中的等腰三角形有()A．1个 B．2个C．3个 D．0个(第3题)(第4题)4．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，那么经过反射的次数是()A．4 B．5C．6 D．75．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AE＝3cm，△BDC的周长为8cm，则△ABC的周长是()A．14cm B．17cmC．19cm D．20cm(第5题)(第6题)6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠CBA，AC＝3，那么AD的长是()A.eq\r(3) B．2C．1 D.eq\r(5)7．如图，已知∠MAN＝60°，点B，D在边AN上，且点D在点B的右侧，AB＝2，点C是边AM上一动点，在点C的运动过程中，始终保持CB＝CD，若AC＝m，则AD的长为()A.eq\f(1,2)m＋1 B.eq\f(1,2)m＋2C.eq\f(1,2)m－1 D．m－2(第7题)(第8题)8．如图，已知射线OM，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，过点B作BD⊥OA，垂足为D，那么∠OBD的度数是()A．90° B．60°C．45° D．30°9．如图，在平面直角坐标系中，∠A＝90°，OA＝4，OB平分∠AOM，点B(a－1，a－2)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－4，3) B．(5，－2)C．(4，－3) D．(5，－3)10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为()A．58° B．64°C．61° D．74°(第9题)(第10题)(第13题)二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．12．按如图所示的方法折纸，则∠1＋∠2＝________°.13．如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC＝α，点D是等边三角形ABC外一点，∠OCD＝60°，OC＝CD，连接OD，AD，则当α＝________________时，△AOD是等腰三角形．三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求△ABC的面积．15．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC，交AD于点E，交AC于点F.(1)求证：△AEF是等边三角形；(2)求证：BE＝EF.16．(14分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6.(1)AD与BD的数量关系为________；(2)求BC的长；(3)连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为14，求OA的长．17．(14分)如图①，点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足(a－1)2＋|2b－2|＝0.若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，以线段PB为腰构造等腰直角三角形BPE，且∠BPE＝90°，点E在BP右侧，连接AE.(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；(2)如图②，当点P在点O，A之间运动时，AB，AE之间的位置关系为________，请加以证明；(3)如图③，点P在x轴上运动的过程中，若AE所在直线与y轴交于点F，则点F的坐标为________，连接OE，当OE＋BE的值最小时，OE与BE之间的数量关系为________．

答案一、1.A2.C3.C4.C5.A6．B7.D8.D9.C10.B二、11.－1012.9013．127.5°或105°或150°三、14.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)A1(1，5)，B1(3，0)，C1(4，3)．(3)△ABC的面积为3×5－eq\f(1,2)×2×5－eq\f(1,2)×1×3－eq\f(1,2)×2×3＝eq\f(11,2).15．证明：(1)∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°.∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝30°.∴∠AFB＝90°－∠ABF＝90°－30°＝60°.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＝60°，∠AEF＝∠BED＝90°－∠CBF＝60°，∴∠CAD＝∠AFE＝∠AEF＝60°，∴△AEF是等边三角形．(2)∵∠ADB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAE＝30°，由(1)知∠ABF＝30°，∴∠ABE＝∠BAE.∴AE＝BE.由(1)知△AEF是等边三角形，∴AE＝EF，∴BE＝EF.16．解：(1)AD＝BD(2)由(1)得AD＝BD.∵l2是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC.∵△ADE的周长为6，∴AD＋DE＋AE＝6，∴BD＋DE＋EC＝6，即BC＝6.(3)如图，∵l1是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB.∵l2是线段AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OB＝OA＝OC.∵△OBC的周长为14，BC＝6，∴OB＋OC＝14－6＝8，∴OB＝OC＝4，∴OA＝4.17．解：(1)(1，0)；(0，1)(2)AB⊥AE证明：∵A(1，0)，B(0，1)，∴OA＝OB＝1.如图，过点E作EH⊥x轴于点H.∵△BPE是等腰直角三角形，且∠BPE＝90°，∴BP＝PE，∠BPO＋∠EPH＝90°.易知∠OBP＋∠BPO＝90°，∴∠OBP＝∠EPH.又∵∠BOP＝