2026-2027学年九年级数学上学期 期末测试卷（人教版）

期末学情评估一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四个标志中，是中心对称图形的是()2．反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象可能是()3．如图是一个简单的数值运算程序，则输入的x的值为()A．2或－2 B．3或－3 C．3或－1 D．－3或14．已知二次函数y＝x2－2的图象如图所示，则坐标原点可能是()A．点M B．点N C．点P D．点Q(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)5．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是()A．PA＝PB B．∠APO＝20°C．∠OBP＝70° D．∠AOP＝70°6．如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点P，且抛物线为y＝x2，点P的坐标是(2，4)．若将此透明胶片进行平移后，点P的坐标为(0，3)，则此时抛物线的解析式为()A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－17．如图，点A是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0，x>0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB，若△ABP的面积等于5，则k的值为()A．5 B．10 C．25 D.eq\f(5,2)8．如图，有一块长28m、宽10m的矩形草坪，其中阴影部分是修建的小路，已知草坪的面积是243m2.设小路的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是()A．28×10－28x－10x＝243 B．2(28－x＋10－x)＝243C．(28－x)(10－x)＋x2＝243 D．(28－x)(10－x)＝243(第8题)(第9题)(第10题)(第11题)9．图①是一个球形灯罩，图②是球形灯罩的截面示意图，过顶点H的直线HF经过灯罩截面所在圆的圆心，且垂直底座CD于点F，点A，B在圆上，AC，BD都垂直于CD.已知AC＝BD＝2cm，CD＝12cm，HF＝32cm，则灯罩截面所在圆的半径为()A．15.5cm B．15.6cm C．15.7cm D．15.8cm10．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′，DC′，若∠CC′D＝90°，C′D＝5，则线段BC′的长度为()A．10 B．5eq\r(3) C．5eq\r(5) D．5eq\r(2)11．如图，等边三角形OAB的边长为eq\f(1,2)，半圆O的直径为1，AD，BC相交于点P，将等边三角形OAB从OA与OC重合的位置开始绕点O顺时针旋转α(0°≤α≤120°)．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是()结论Ⅰ：eq\o(AC,\s\up8(︵))的长与eq\o(BD,\s\up8(︵))的长之和为定值；结论Ⅱ：使得∠CPD＝120°的α的值有两个．A．Ⅰ对，Ⅱ错 B．Ⅰ错，Ⅱ对C．Ⅰ和Ⅱ都错 D．Ⅰ和Ⅱ都对12．嘉淇同学在研究二次函数y＝－(x－h)2－h＋1(h为常数)的性质时得到以下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝－x＋1上；②当－2＜x＜1时，y随x的增大而减小，则h的取值范围为h≤－2；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若|x1－h|＞|x2－h|，则y1＜y2；④存在一个h的值，使得函数图象与x轴的两个交点和函数图象的顶点构成等腰直角三角形．其中正确的结论有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.在平面直角坐标系中，点(2m，－5)与点(－2，2n－1)关于原点对称，则m－n的值是__________．14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的解为______________．15．如图，P1，P2，…，P10十个点在圆上，且这十个点将圆周分成十等份．连接P1P2，P2P3，…，P10P1得到正十边形，延长P10P9和P6P7，其夹角的度数是________．(第15题)(第16题)16．商场卫生间旋转门锁的工作简化图如图所示．锁芯O固定在距离门边(即EF)3.5cm处(即OD＝3.5cm)，在自然状态下，把手竖直向下(把手底端到达A处)．旋转一定角度，使得把手底端到达B处(恰好卡在门边)，此时A，B的竖直高度差为0.5cm，当把手旋转到OC处，且OC⊥OB时，点C与点B的竖直高度差BH是________cm.三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)已知关于x的一元二次方程mx2－2x－4＝0.(1)当方程有两个实数根时，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，当m取最小的整数时，求方程的解．18．(8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．(1)不用量角器，在网格中画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1；(2)不使用圆规，只用无刻度直尺，过点B作AC的垂线交AC于点F，在图中标出垂足点F的位置；(保留作图痕迹，不写作法)(3)求BF的长度．19．(8分)如图，已知BC是⊙O的直径，D是BC延长线上的一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°.(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．20.(9分)近年来，国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”．某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔，在销售中，通过分析销售情况发现：这种头盔的月销售量y(个)与售价x(元/个)满足函数关系y＝－2x＋200(42≤x≤72)．专卖店开展优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩．(1)设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为w元，求w与x之间的函数解析式；(2)嘉嘉说：“在优惠活动期间，该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元．”请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由．21．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF.(1)若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；(2)若AC＝8，BC＝6，求AF的长．22．(9分)综合与实践如图①，在左边托盘A中放置一个固定的重物，在右边托盘B中放置一定质量的砝码(可左右移动)，可使得仪器左右平衡．改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下表：托盘B与点O的距离x/cm1015202530托盘B中的砝码质量y/g3020151210(1)依据实验得出，x与y的对应点，请您在图②中画出函数图象，并求出函数解析式；(2)当砝码质量为24g时，求托盘B与点O的距离；(3)当托盘B向左移动6cm时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的2倍，求在移动前托盘B中的砝码质量．23.(10分)对于点P(xP，yP)与图形W，如果图形W上存在一点Q(xQ，yQ)，使得当xP＝xQ时，|yP－yQ|≤1，则称点P为图形W的一个“近卫点”．(1)已知A(－2，2)，B(2，2)，在点P1(－3，3)，P2(－1，1)，P3(1，4)，P4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))中，是线段AB的“近卫点”的是________；(2)如图①，以原点O为圆心，1为半径作⊙O.若直线y＝x＋b(b≠0)与x轴、y轴分别交于C，D两点，线段CD上任意一点都是⊙O的“近卫点”，求b的取值范围；(3)已知点E(m，0)，以点E为中心的正方形s满足以下条件：四条边都平行于坐标轴，且边长为1.若正方形s上存在抛物线y＝eq\f(1),\s\do5(2))x2－2(如图②)的“近卫点”，直接写出m的取值范围．24．(12分)【概念理解】如图①，若将⊙O沿着它的一条弦BC折叠，则折叠后的图形叫“叠圆”．【概念应用】在如图②所示的“叠圆”中，折叠后的eq\o(BC,\s\up8(︵))与直径AB相交于点D，连接CD.(1)若点D恰好与点O重合，则∠ABC＝________°；(2)延长CD交⊙O于点M，连接BM，猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由；【拓展探究】(3)在如图③所示的“叠圆”中，折叠后的eq\o(BC,\s\up8(︵))与弦AB相交于点D，D恰好为AB的中点．若⊙O的半径为eq\r(5)，弦AB的长为4，求∠ABC的度数和折痕BC的长．

答案1．C2.C3.C4.A5．C6.B7.B8.D9．B10.C11.A12.D13．－214.x1＝3，x2＝－715．72°16.15.517．解：(1)由题意得m≠0，Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4m·(－4)＝4＋16m≥0，解得m≥－eq\f(1,4)且m≠0，∴m的取值范围是m≥－eq\f(1,4)且m≠0.(2)∵m的取值范围是m≥－eq\f(1,4)且m≠0，∴m可取的最小整数是1，此时方程为x2－2x－4＝0，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－4)＝20＞0，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(2±2\r(5),2×1)＝1±eq\r(5)，即x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5).18．解：(1)如图，△A1BC1即为所求．(2)如图，点F即为所求．(3)由图易得BF＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).19．(1)证明：连接OA.∵∠AEC＝30°，∴∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°.∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°－∠AOC－∠D＝90°，即OA⊥AD.又∵OA是⊙O的半径，∴直线AD是⊙O的切线．(2)解：∵BC是⊙O的直径，且AE⊥BC于点M，∴AM＝EM，∠AMO＝90°.又∵∠AOM＝60°，∴∠OAM＝30°，∴OM＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)×10＝5，∴AM＝eq\r(OA2－OM2)＝5eq\r(3)，∴AE＝2AM＝2×5eq\r(3)＝10eq\r(3).20．解：(1)根据题意，得w＝(x－36－6)(－2x＋200)＝－2x2＋284x－8400(42≤x≤72)．(2)嘉嘉的说法不正确．理由：∵w＝－2x2＋284x－8400＝－2(x－71)2＋1682，且－2<0，42＜71＜72，∴当x＝71时，w有最大值，最大值为1682.∵1682<1700，∴该专卖店的月销售的最大利润不能达到1700元，∴嘉嘉的说法不正确．21．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－40°＝50°.∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠FBE＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝eq\f(1,2)(180°－∠ABF)＝eq\f(1,2)×(180°－50°)＝65°.(2)∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(82＋62)＝10.∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠BEF＝∠C＝90°，BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB－BE＝10－6＝4.∵∠AEF＝180°－∠BEF＝180°－90°＝90°，∴AF＝eq\r(AE2＋EF2)＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5).22．解：(1)描点并连线，函数图象如图所示．由图象可得y与x之间是反比例函数关系，∴设y＝eq\f(k,x).∵当x＝10时，y＝30，∴30＝eq\f(k,10)，解得k＝300，∴y与x的函数解析式为y＝eq\f(300,x)(x>0)．(2)当y＝24时，代入得24＝eq\f(300,x)，解得x＝12.5，∴当砝码质量为24g时，托盘B与点O的距离是12.5cm.(3)设移动前托盘B中的砝码质量为mg，托盘B与点O的距离acm，由题意得ma＝300，2m(a－6)＝300，解得m＝25.∴在移动前托盘B中的砝码质量为25g.23．解：(1)P2，P4(2)根据圆的特性，可知线段CD应是⊙O的弦或位于⊙O内．当点D的坐标为(0，1)时，b＝1；当点D的坐标为(0，－1)时，b＝－1.则b的取值范围为－1≤b≤1且b≠0.(3)m的取值范围为－eq\f(1,2)－eq\r(7)≤m≤－eq\f(1,2)或eq\f(1,2)≤m≤eq\f(1,2)＋eq\r(7).24．解：(1)30(2)∠ABM＝2∠ABC.理由如下：如图①，作