综合与实践：高铁列车运行中的数量关系 导学案

2/2第二十七章反比例函数综合与实践：高铁列车运行中的数量关系【学习目标】1.科学、全面分析已有信息，通过假设、推理和运算，进行估计和判断，获得新的信息.2.对照估计获得的信息与真实信息，反思解决问题过程中的收获与不足.3.根据实际信息，推断高铁列车的实际运行状态.4.认识路程随时间均匀变化（一次函数），速度随时间均匀变化（一次函数），以及路程随时间非均匀变化（二次函数）的数学模型.学习重点：分段路程的估算（匀变速、匀速）、平均速度的计算.学习难点：匀变速阶段的路程分析.【复习导入】坐风驰电掣的高铁列车，看行稳致远的美丽中国.我国高速铁路从无到有，由少到多，无论是建设，还是运营，都实现了跨越式发展，现在，我国是全球高铁建设速度最快、运营里程最多的国家.【合作探究】探究点：选择合适的函数模型解决实际问题活动一根据高铁列车时刻表，获得信息、提出问题任务1图1是2023年1月“北京南—上海虹桥”的G19次“复兴号”高铁列车的时刻表，你能由此表得到哪些信息？你能根据所得信息发现并提出哪些问题？任务2根据从高铁列车时刻表中得到的信息，你能否解决自己提出的问题？如果不能，还需要获得哪些信息？(1)假设列车在这三段路线的起始10min、最后10min分别做匀变速运动，中间阶段以350km/h做匀速运动，你能计算“北京南至济南西”的路程吗？“济南西至南京南”呢？“南京南至上海虹桥”呢?(2)列车在上述三段路线中的平均速度一样吗？不计算能判断吗？依据是什么?(3)京沪高铁全长大概是多少？列车的全程平均速度大概是多少？全程的平均速度等于每段平均速度的平均值吗？(4)画出列车运行全程中速度随时间变化的图象.(5)画出列车运行路程随时间变化的图象，根据图象，你还能提出并解决哪些问题？当堂反馈已知高铁运行规律：出站阶段做匀加速直线运动，15min速度从0提升至350km/h，该阶段路程可按“平均速度×时间”计算（平均速度为最大速度的12）；进站阶段做匀减速直线运动，耗时与匀加速阶段相同，规律与匀加速一致；中间阶段为匀速直线运动.（1）若该高铁从N站到P站用时0.5h，且站间距离较短，无匀速行驶阶段，仅包含匀加速、匀减速过程（减速前已达到最大速度），则N站到P站的路程为km.（2）设高铁某段行程的总用时为th（t＞12），匀速行驶时间为t0h，请用含t的代数式表示t0＝，并写出该段行程总路程s（单位：km）与ts＝.参考答案【合作探究】探究点：选择合适的函数模型解决实际问题任务22023年1月1日，某乘客乘G19次“复兴号”京沪高铁列车，由北京南到上海虹桥.由时刻表知道，该列车行驶全程用时约4.5h，经停济南西、南京南两站，在两站均停留2min.从北京南到济南西行驶用时约1.5h，从济南西到南京南行驶用时2h，从南京南到上海虹桥行驶用时约1h，该乘客通过列车屏幕上的信息发现，列车大概在出站15min后加速到最大值350km/h，在入站前15min由350km/h减速直至0km/h，在中间时间段近似地以350km/h的速度匀速行驶.(1)分析：高铁3阶段运行：阶段1(匀加速)：出站15min，速度从0→350km/h，平均速度175km/h；阶段2(匀速)：途中保持350km/h；阶段3(匀减速)：进站15min，速度从350→0km/h，平均速度175km/h.1.北京南至济南西:①站间总用时：1.5h(90min)；②拆分运行时间：匀变速时间＝15＋15＝30(min)＝0.5h，匀速时间＝90－30＝60(min)＝1h；③计算两段路程：匀变速路程＝175×0.5＝87.5(km)，匀速路程＝350×1＝350(km)；④总路程＝87.5＋350＝437.5(km).2.济南西→南京南用时2h(120min)，计算：匀变速时间0.5h，匀速时间1.5h，路程＝175×0.5＋350×1.5＝612.5(km)；3.南京南→上海虹桥用时1h(60min)，计算：匀变速时间0.5h，匀速时间0.5h，路程＝175×0.5＋350×0.5＝262.5(km).(2)不一样.依据：三段的总时间不同，且匀速行驶的时间占比不同(匀速阶段速度350km/h，远高于匀变速阶段的平均速度175km/h).匀速时间占比越高，整段的平均速度越接近350km/h，因此三段平均速度不同.(3)全程路程＝437.5＋612.5＋262.5＝1312.5km，全程用时4.5h，平均速度＝1312.5÷4.5＝291.7km/h；①北京南→济南西：437.5÷1.5≈291.7(km/h)；②济南西→南京南：612.5÷2＝306.25(km/h)；③南京南→上海虹桥：262.5÷1＝262.5(km/h)；(291.7＋306.25＋262.5)÷3≈286.82不等于三段平均速度的的平均值，因为各段用时不同.(4)(5)分析：高铁3阶段运行速度：阶段1(匀加速)：出站15min，一次函数；阶段2(匀速)：途中保持350km/h；阶段3(匀减速)：进站15min，一次函数.则高铁3阶段运行路程：阶段1(匀加速)：出站15min，开口向上的二次函数；阶