黑龙江省哈尔滨市第124中学2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第124中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.2.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：23.已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边长是（）A.4 B.5 C.10 D.124.如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（）

A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等 C.邻边相等 D.对边平行7.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A. B. C.2 D.8.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A.10°

B.12.5°

C.15°

D.20°9.如图，公园里有一块草坪，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）

A.24平方米 B.36平方米 C.48平方米 D.72平方米10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，BE=2，DF=3，连接EF.则EF为（）A.5

B.7

C.8

D.9二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.分解因式:-25=

.13.化为最简二次根式：=

.14.如图，一根树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离底部8米处，树折断之前有

米.

15.一个正多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的每个内角的度数为

.16.如图，点D，E分别是AC，BC的中点，点D，E距离为4m,则点A，B距离为

m.

17.已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为

．18.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为

.19.如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使C与A重合，则AF的长

.

20.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC与BD交于点O，点F为DC延长线上的一点，AF与OB，BC分别交于点E，H，且∠BAF=45°，连接OH和CE、BF，则以下4个结论：①AD=DE；②CB平分∠ACF；③S△ACF=S△BFH；④，正确的序号的是

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。21.计算

（1）+；

（2）（+）（-）．四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题7分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出菱形ABEF，点E和F均在小正方形的顶点上.且菱形的面积为20.

（2）在方格纸中画出以CD为斜边的等腰直角三角形CDG，点G在小正方形的顶点上；

（3）在（1）（2）条件下，连接EG，请直接写出EG的长.23.(本小题7分)

某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动，感受数学与生活的联系.如图，当张角为∠DAF时，顶部边缘D到桌面的距离DE为20cm,此时底部边缘A与E之间的距离AE为15cm,小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时（D是B的对应点），顶部边缘B到桌面的距离BC为7cm,则底部边缘A与C之间的距离AC长多少厘米？

24.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AD的中点，延长CE交BA的延长线上于点F，CE=EF．

（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）如图2，若CE⊥AD，连接AC、DF，请直接写出图中和线段CD相等的所有线段．

25.(本小题10分)

某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A种商品1件和B种商品1件需65元(1)求A，B两种商品每件的进价分别为多少元(2)若该商品店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商品店准备购进A，B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后利润不少于344元，则至少购进多少件A种商品？26.(本小题10分)

如图，菱形ABCD，连接对角线BD，过点A作AF⊥BC于点E，交BD于点H，连接BF，若∠FBD=45°．

(1)如图1，求证：AF=AB(2)如图2，连接HC，求证：∠HCD=90°(3)如图3，过点F作AF的垂线，分别交AB延长线于点M、DC延长线于点N，过点D作DK⊥MN，垂足为K，若MF=5，DN=13，求AH的长27.(本小题10分)

如图：在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，且四边形OABC为矩形，．

(1)求点A的坐标(2)点P是AB上动点，连接OP，以OP为斜边在矩形内部作等腰直角△DOP，过点D作DN⊥OC，延长ND交AB于点M，设AP=t,DN=a,用含a的式子表示t(3)在（2）的条件下，点Q是OA上一点，连接PQ，连接CQ交OP于点E，且∠APQ=∠QCO，当EP=EQ，CQ=20时，求点D的坐标

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x≥2

12.【答案】（a-5）（a+5）

13.【答案】

14.【答案】16

15.【答案】90°

16.【答案】8

17.【答案】16

18.【答案】或5

19.【答案】5

20.【答案】①②④

21.【答案】解：（1）+

=3+2

=5；

（2）（+）（-）

=5-2

=3．

22.【答案】解：（1）如图所示：菱形ABEF即为所求；

（2）如图所示：点G即为所求；

（3）EG==．

23.【答案】24厘米．

24.【答案】（1）证明：∵E是AD的中点，

∴DE=AE，

在△DEC和△AEF中，，

∴△DEC≌△AEF（SAS），

∴∠D=∠EAF，

∴CD∥AB，

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）解：图中和线段CD相等的所有线段为AC、AF、DF、AB，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD，

∴AB=CD，四边形AFDC是菱形，

∴AC=AF=DF=CD，

∴AC=AF=DF=CD=AB．

25.【答案】【小题1】设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元．

由题意得：，

解得，

答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元【小题2】设购进A种商品m件，若该商品店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，

8m+6（50-m）≥344，

解得m≥22．

答：至少购进22件A种商品

26.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD，AD∥BC，AB∥DC，

∴∠ABD=∠ADB，

设∠ABD=∠ADB=α，则∠BAD=180°-2α，

∵AF⊥BC，AD∥BC，

∴AF⊥AD，

∴∠DAF=∠AEB=∠BEF=90°，

∴∠BAF=∠BAD-∠DAF=180°-2α-90°=90°-2α，

∵∠FBD=45°，∠ABD=α，

∴∠ABF=∠ABD+∠FBD=α+45°，

∴∠F=180°-∠BAF-∠ABF

=180°-（90°-2α）-（α+45°）

=180°-90°+2α-α-45°

=45°+α，

∴∠ABF=∠F，

∴AF=AB【小题2】证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=CD=BC，∠ADH=∠CDH，

在△ADH与△CDH中，

，

∴△ADH≌△CDH（SAS），

∴∠DAH=∠HCD，

∵∠DAF=90°，

∴∠HCD=90°【小题3】解：如图，在NK的延长线上取一点P，使得KP=AH，连接DP，

∵MN⊥AF，AF⊥AD，

∴∠AFM=∠DAF=90°，AD∥MN，

∵AD∥MN，AM∥DN，

∴四边形AMND为平行四边形，

∴AM=DN=13，MN=AD，

∵MF=5，∠AFM=90°，

∴，

∵DK⊥MN，

∴∠DKN=∠DKP=90°，

∵∠DKN=∠DAF=∠AFK=90°，

∴四边形DAFK为矩形，

∵AB=AD，AF=AB，

∴AD=AF，

∴四边形DAFK为正方形，

∴AD=FK=DK=AF=12，

∵MN=AD，

∴MN=FK，

∴MN-FN=FK-FN，即MF=NK=5，

在△ADH与△KDP中，

，

∴△ADH≌△KDP（SAS），

∴∠ADH=∠KDP，

设∠ADH=∠KDP=α，则∠P=90°-∠KDP=90°-α，

由（2）可知，∠ADH=∠CDH，则∠ADN=2∠ADH=2α，

∵AD∥MN，

∴∠DNK=∠ADN=2α，

∴∠NDK=90°-∠DNK=90°-2α，

∴∠NDP=∠NDK+∠KDP=90°-2α+α=90°-α，

∴∠NDP=∠P，

∴PN=DN=13，

∴AH=KP=PN-NK=13-5=8

27.【答案】【小题1】∵，四边形OABC为矩形，

∴OA=BC=8，

∴A（0，8）【小题2】∵四边形OABC是矩形，A（0，8），

∴AB∥x轴，AB=OC，OA=BC=8，

∵DN⊥OC，

∴DM⊥AB，

又∵OA⊥ON，

∴四边形OAMN是矩形，

∴MN=OA=8，AM=ON，

∵△DOP是以OP为斜边的等腰直角三角形，

∴DO=DP，∠ODP=90°，

∴∠ODN+∠PDM=90°，∠ODN+∠DON=90°，

∴∠DON=∠PDM，

在△ODN和△PDM中，

，

∴△ODN≌△DPM（AAS），

∴ON=DM，DN=PM=a,

∵MN=8，

∴ON=DM=MN-DN=8-a,

∴AM=ON=8-a,

又∵AP=t,PM=a,

∴AM=AP+PM=t+a,

∴t+a=8-a,

解得t=8-2a【小题3】∵四边形OABC是矩形，

∴∠QOC=90°，即△OCQ是直角三角形．

取CQ的中点F，连接OF，如图，

∵CQ=20，

∴，

∴∠NOC=∠QCO，

∵∠APQ=∠QCO，

∴∠FOC=∠APQ，

∵AB∥OC，

∴∠APO=∠POC，

∴∠APQ+∠QPO