山东省济宁市兖州区2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济宁市兖州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的实数是(

)A.−1 B.2 C.0 D.2.下列调查中，适合采用全面调查的是(

)A.对乘坐飞机的旅客进行安检 B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查某市居民垃圾分类的情况 D.调查市场上冷冻食品的质量情况3.如图1，三根木条a，b，c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转(

)A.30° B.40° C.60° D.80°4.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是(

)A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a−c<b−c5.以下四个命题中，是真命题的是(

)A.若a<b，则−a<−b B.9的平方根是3

C.3.14−π的相反数是它本身 D.点(−1,1)到两条坐标轴的距离都是16.不等式组x−1≥0x<3的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.7.如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移到三角形A′B′C′的位置，连接AA′.已知三角形ABC的周长为22cm，四边形ABC′A′的周长为34cm，则这次平移的距离为(

)A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm8.为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案(

)A.6 B.7 C.4 D.59.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，若目标E，F的位置表示为E(4,300°)，F(6,210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示正确的是(

)A.A(30°,6) B.B(1,90°) C.C(120°,7) D.D(5,240°)10.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P′(−y+1,x+1)叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，AnA.(2,4) B.(−2,−2) C.(−3,3) D.(3,−1)二、填空题11.将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是

．12.若点P(a+3,a−1)在x轴上，则点P的坐标为

．13.若关于x的不等式2x−a≤0只有3个非负整数解，则a的取值范围为

14.下表中的每一对x、y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解，则表中“？”表示的数为

．x210−1…−1010y2468…？15.已知关于x、y的二元一次方程组kx+y=11+k3x−2y=3，解均为正整数，且k为整数，则k=

．三、解答题16.按要求解答问题：(1)计算：(−2)×(−5)−(2)解方程组：3x−2y=11①(3)解不等式组：2x−7<3(x−1)117.为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了尚不完整的统计图表．

体重情况统计表组别体重x(kg)频数(人数)A类x<49.510B类49.5≤x<59.5aC类59.5≤x<69.58D类x≥69.5b根据以上信息，解答下列问题：(1)样本容量为

(2) a=

，b=

(3)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是

°(4)若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？18.如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=38°，求∠C的度数．19.我们在解二元一次方程组3(2x+y)−2(x−2y)=262(2x+y)+3(x−2y)=13时，若假设2x+y=mx−2y=n，则原方程组可化为3m−2n=262m+3n=13，解之得m=8n=−1，即2x+y=8x−2y=−1，解之得x=3y=2，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法．

(1)已知关于x、y的二元一次方程组ax+by=6bx+ay=3的解为x=−2y=4，求关于m、n的二元一次方程组a(m+n)+b(m−n)=620.在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(−1,5)，B(−4,2)，C(1,m)，其中m≠7.平移三角形ABC，得到三角形A1B1C1，点A的对应点为A1(2,0)，点B，若C的对应点分别为B1，C1．

(1)当m=1时，三角形ABC如图所示.在图中画出三角形A1B1C1，并写出点B1，C1的坐标；

(2)过点C1作C1D⊥y轴于点D，连接A1D.

①21.为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元.(不考虑加工损耗)

(1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？

(2)若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？22.阅读材料，完成下列任务：

【材料一】∵4<6<9，∴4<6<9，即2<6<3，∴6的整数部分为2，小数部分为6−2．

【材料二】若正方形面积为105，则它的边长为105.我们可以按照以下方法求得105近似值：

∵100<105<121，∴100<105<121，即10<105<11，

∴设105=10+x，其中0<x<1，

如图1，画出边长为10+x的正方形，根据图中面积，得102+2×10x+x2=105，

∵x2较小，

∴忽略x2，得：102+2×10x≈105，解得x≈0.25，∴105=10+x≈10.25．23.学习平行线判定后，我们以“过直线外一点作已知直线平行线”为主题开展探究(1)方法一：用尺规作图的方法画平行线

①甲同学画法：过点P作直线b与a相交，作∠2=∠1，则c/​/a，依据是：

．

②乙同学画法，过点P作直线b与a相交，作∠2=∠1，则c/​/a，依据是：

．

(2)方法二：用折纸的方法画平行线．

①如图1，甲在纸上画直线BC，在BC外取一点P.过点P折叠纸片，使点C对应点C′落在直线BC上(如图2)，记折痕DE与BC交点为A，将纸片展开铺平；再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DP上(如图3)，再将纸片展开铺平(如图4).此时PF就是BC的平行线．请写出过程予以证明；

②拓展延伸：乙同学在甲同学折纸基础上补充了条件：在折痕DE上任取一点M，连接FM、BM.若记∠ABM为∠1，∠PFM为∠2，∠BMF为∠3，请探究∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并证明你的结论

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】70°

12.【答案】(4,0)

13.【答案】4≤a<6．

14.【答案】2026

15.【答案】−1或4．

16.【答案】【小题1】(−2)×(−5)−9−(12)【小题2】3x−2y=11①x+2y=1②，

①+②得4x=12，

解得x=3，

把x=3代入②得3+2y=1，

解得y=−1，

因此方程组的解为【小题3】2x−7<3(x−1)①12(x+1)−13x≤1②，

解不等式①得x>−4，

解不等式②得x≤3，

因此不等式组的解集为

17.【答案】【小题1】40【小题2】202【小题3】72【小题4】1200×8+240=300(人)，

答：估计体重在59.5kg

18.【答案】解：∵AD/​/BC，∠B=38°，

∴∠DAE=∠B=38°(两直线平行，同位角相等)，∠DAC=∠C(两直线平行，内错角相等)，

由角平分线的定义可知∠DAC=∠DAE=38°，

∴∠C=∠DAC=38°．

19.【答案】解：(1)设m+n=xm−n=y，

则原方程组可化为ax+by=6bx+ay=3

∴m+n=−2m−n=4，

解之得m=1n=−3；

(2)设x+y=mx−y=n，

则原方程组可化为m2−n3=42m+n=16，

化简整理得3m−2n=242m+n=1620.【答案】作图见解析，点B1(−1,−3)，C1(4,−4)；

①点C1的坐标为(4,m−5)，21.【答案】解：(1)设每千克A等级农产品的销售单价为x元，每千克B等级农产品的销售单价为y元，

由题意得：6x+4y=1124x+2y=68，

解得：x=12y=10，

∴每千克A等级农产品的销售单价为12元，每千克B等级农产品的销售单价为10元；

(2)设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品(6000−m)千克，

由题意得：(12−8)m+(10−8)(6000−m)≥16000，

解得：m≥2000，

∴至少需加工A等级农产品200022.【答案】(1)∵25<31<36，

∴25<31<36，即5<31<6，

∴31的整数部分是5，小数部分是31−5，

故答案为：5，31−5；

(2)∵144<149<169，

画出边长为12+x的正方形，根据图中面积得：122+2×12x+x2=149，

∵x2较小，

∴忽略x2得：122+2×12x≈149，

144+24x≈149，

24x≈5，

x≈0.21，

∴149=12+x≈12+0.21≈12.21；

(3)∵4<17<5，

∴4−1<17−1<5−1，即3<∴−5+6<6−17<−4+6，

1<6−17<2，

∴6−17的整数部分是1，小数部分b=6−17−1=5−17，

∴(a+b)2025

=(17−4+5−17)2025

=12025

=1；

(4)∵222.01<223<225，

23.【答案】【小题1】同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行【小题2】①证明：由题意可知，点C、A、C′、B共线，

∴∠PAC+∠PAC′=180°，

过点P折叠纸片，使点C对应点C′落在直线BC上，记折痕DE与BC交点为A，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DP上，

∴∠PAC=∠PAC′，

∴∠PAC′=90°，即∠PAB=90°，

同理可得：∠FPA=90°，

∴∠PAB+∠FPA=180°，

∴PF/​/BC；

②解：∠3=∠1+∠2或∠3=∠1−∠2或∠3=∠2−∠1．

证明：当点M在线段AP上时，∠3=∠1+∠2，

如图5，过点M作MN/​/BC，

∴∠1=∠BMN，

∵PF/​/BC，

∴PF//MN，

∴∠2=∠FMN，

∴∠3=