重庆市渝北区暨华中学2025-2026学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市渝北区暨华中学高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|log2(A.(1,5) B.(1,2.已知命题p：∃x∈[12,1]，1x−a<0，命题A.a=1或a≤−2 B.a≤−2或13.复数z=|1−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.将6名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，学生A不安排到甲地且与学生B不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为(

)A.260 B.280 C.360 D.3905.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|A.14b B.34b C.6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=−10，an=A.(−∞,−14] B.(7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>bA.12 B.22 C.8.已知函数f(x)的定义域为R，f(−1)=0，函数A.f(x+3)是偶函数 B.f(x)的图象关于直线x=3对称

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=A.f(π)=3 B.f(x)的最小值为10.设非零向量a，b的夹角为θ，定义运算a*b=|A.若a=(1,1)，b=(−1,1)，则11.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M，N两点，且|MN|=A.直线l的斜率为±22

B.|PM|+|MF|的最小值为10

C.若|MF|>|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}的通项公式为an=−n2+313.已知一个球的体积和表面积的数值相等，若该球的内接圆柱的高与其底面直径相等，则此圆柱的侧面积为

．14.已知函数f(x)=−x2−2x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，cos(B−π3)=b+c2a．

16.(本小题15分)

如图，已知四棱台ABCD−A1B1C1D1的上底面是边长为2的正方形，AA1=AD=4，AA1⊥底面ABCD，点P，Q分别在棱D17.(本小题15分)

每年12月4日是全国普法宣传日，某校对高三年级600名学生法治素养现状进行调查研究，举行了一次“普法知识”竞赛.从中随机抽取60名学生，统计结果如下：获奖人数占总人数的23，其中获奖人数中，男生占34，不获奖人数中，女生占12．

(1)现从这60名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；

(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动.若从这8人中随机选取2人．

①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；

②记X18.(本小题17分)

已知F(−1,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，C，D分别是椭圆的左、右顶点，|DF|=3|CF|．19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，其导函数为g(x)，且g(x)=lnxx．

(1)求g(x)1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BD10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】(513.【答案】18π14.【答案】(015.【答案】解：(1)根据正弦定理，可得b+c2a=sinB+sinC2sinA，

结合cos(B−π3)=b+c2a，得cosπ3cosB+sinπ3sinB=sinB+sinC2sinA，即12cosB+32sinB=sinB16.【答案】证明：由AA1⊥底面ABCD，AB，AD⊂底面ABCD，则AA1⊥AB，AA1⊥AD，

又底面都是正方形，则AB⊥AD，故AB，AD，AA1两两相互垂直，

以A为原点，分别以AB、AD、AA1所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4,4,0)，D(0,4,0)，A1(17.【答案】解：(1)记事件A1A2分别为抽取的1名学生获奖与不获奖，事件B为抽取的1名学生是女生，

则Ω=A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，

由题意可知P(A1)=23P获奖不获奖男生3010女生1010根据分层随机抽样方法得，选取的8人中，男生有34×8=6(人)，

女生有14×8=2(人)

记事件C为“选出的2人中有女生”，共有C82−C62=13种不同的选法，

事件D为“选出的2人为1名男生、1名女生”，共有C61C2x012P1531则E(X18.【答案】x24+y23=1

证明：显然直线l的斜率不为0，

设直线l的方程为x=my−1，A(x1,