2026-2027步步高人教数学选择性必修一第一章　周末练1　范围：§1.1~§1.3

范围：§1.1~§1.3第一章周末练1答案123456789101112对一对131415题号12345678答案BACADBBDBC题号910111215答案BCD62D1613.答案123456789101112

1314151613.答案123456789101112

13141516答案123456789101112

14.13141516答案123456789101112

14.13141516答案123456789101112

16.13141516答案123456789101112

16.13141516一、单项选择题1.下列关于空间向量的说法错误的是A.零向量与任意向量平行B.相反向量就是方向相反的向量C.零向量不能作为任意直线的方向向量D.方向相同且模相等的两个向量是相等向量答案12345678910111213141516√答案123456789101112131415解析：选项A，零向量的方向是任意的，所以零向量与任意向量平行，该选项正确；选项B，相反向量不仅要求方向相反，还要求长度相等，该选项错误；选项C，直线的方向向量必须是非零向量，该选项正确；选项D，方向相同且模相等的两个向量是相等向量，该选项正确.16

答案12345678910111213141516√

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516√答案123456789101112131415

16

√答案12345678910111213141516答案123456789101112131415

16

答案123456789101112131415√16答案123456789101112

13141516

答案123456789101112131415√16√答案123456789101112131415

16

答案123456789101112131415√16√答案123456789101112131415

16

答案12345678910111213141516√√√答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

三、填空题10.在空间直角坐标系Oxyz中，若A(2，0，2)，B(2，1，0)，C(0，4，-1)，M(0，m，-5)四点共面，则m=

.答案123456789101112131415166

答案12345678910111213141516

答案123456789101112131415162答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

解：13.已知A(1，2，0)，B(0，4，0)，C(2，3，3).(2)已知点P(-3，m，n)在直线AC上，求m+n的值；

解：答案12345678910111213141516

解：答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

解：

解：答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

证明：

答案12345678910111213141516所以MN⊥AB，MN⊥AD，因为AB∩AD=A，AB，AD⊂平面ABCD，所以MN⊥平面ABCD.证明：

答案12345678910111213141516拓广探究√答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

1616.★★设全体空间向量组成的集合为V，定义向量函数f(x)=-x+2(x·a)a，其中x∈V，a为V中的一个单位向量.(1)设u=(1，0，0)，v=(0，0，1)，若f(u)=v，求向量a；答案12345678910111213141516

解：16.★★设全体空间向量组成的集合为V，定义向量函数f(x)=-x+2(x·a)a，其中x∈V，a为V中的一个单位向量.(2)对于V中的任意两个向量x，y，证明：f(x)·f(y)=x·y；答案12345678910111213141516f(x)·f(y)=[-x+2(x·a)a]·[-y+2(y·a)a]=x·y-4(y·a)(x·a)+4(y·a)(x·a)a2=x·y-4(y·a)(x·a)+4(y·a)(x·a)=x·y，从而得证.证明：16.★★设全体空间向量组成的集合为V，定义向