2026-2027步步高人教数学选择性必修一第一章　周末练3　章末检测试卷(一)

章末检测试卷(一)第一章周末练3答案123456789101112对一对131415题号12345678答案BBADDDCD题号91011121314答案BCDBDAB1617181915.答案123456789101112

1314151617181915.答案123456789101112

13141516171819答案123456789101112

16.13141516171819答案123456789101112

16.13141516171819答案123456789101112(1)证明

因为底面ABCD是正方形，则AB⊥AD，又平面A1ADD1⊥平面ABCD，平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，则AB⊥平面A1ADD1，又A1D⊂平面A1ADD1，故A1D⊥AB.(2)解

分别取AD，BC的中点O，E，连接A1O，OE，又AD=AA1=A1D=2，则A1O⊥AD，又平面A1ADD1⊥平面ABCD，平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，A1O⊂平面A1ADD1，17.13141516171819答案123456789101112

17.13141516171819答案123456789101112

17.13141516171819答案123456789101112(1)证明

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴AP⊥AB，∵AB⊥AD，AP，AD⊂平面PAD，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.18.13141516171819答案123456789101112

18.13141516171819答案123456789101112

18.13141516171819答案123456789101112

19.13141516171819答案123456789101112

19.13141516171819答案123456789101112

19.13141516171819答案123456789101112

19.13141516171819答案123456789101112

19.13141516171819答案123456789101112

19.13141516171819一、单项选择题1.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，-2，4)关于x轴对称的点为A.(-1，-2，4) B.(1，2，-4)C.(-1，2，-4) D.(-1，2，4)√答案123456789101112131415解析：点(1，-2，4)关于x轴对称的点的坐标为(1，2，-4).16171819

√答案123456789101112131415

16171819

√答案12345678910111213141516171819

√

答案12345678910111213141516171819

答案12345678910111213141516171819√答案123456789101112131415

16171819答案123456789101112131415

16171819

答案12345678910111213141516171819√答案123456789101112

13141516171819答案123456789101112

13141516171819

答案12345678910111213141516171819√答案12345678910111213141516171819

答案12345678910111213141516171819

答案123456789101112131415√16171819答案12345678910111213141516171819

答案12345678910111213141516171819

答案12345678910111213141516171819√√√答案123456789101112131415

1617181910.(2025·全国Ⅰ卷)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，则A.AD⊥A1CB.B1C1⊥平面AA1DC.AD∥A1B1D.CC1∥平面AA1D答案12345678910111213141516171819√√答案12345678910111213141516171819

答案12345678910111213141516171819

答案123456789101112131415√√16171819答案123456789101112131415

16171819答案12345678910111213141516171819

答案12345678910111213141516171819

答案12345678910111213141516171819

三、填空题12.已知u=(3，a，a)是直线l的一个方向向量，n=(1，2，3)是平面α的一个法向量，若l∥α，则实数a=

.答案12345678910111213141516171819

13.已知|a|=1，b=(1，2，-2)，a与b的夹角为120°，则|2a-b|=

.答案123456789101112131415

16171819

答案1234567891011121314151614.将平面直角坐标系Oxy内三点A(-1，-5)，B(4，5)，C(7，0)沿OC将平面BOC折起到B1OC，使二面角B1-OC-A的大小为60°，则AB1与平面AOC所成角的正弦值为

.171819

答案12345678910111213141516171819

答案12345678910111213141516171819

四、解答题15.已知a=(x，4，1)，b=(-2，y，-1)，c=(3，-2，z)，a∥b，b⊥c，求：(1)a，b，c；答案123456789101112131415

解：16171819四、解答题15.已知a=(x，4，1)，b=(-2，y，-1)，c=(3，-2，z)，a∥b，b⊥c，求：(2)a+c与b+c夹角的余弦值.答案123456789101112131415

解：16171819

答案123456789101112131415

解：16171819

答案123456789101112131415

16171819证明：16.如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，M和N分别是BB'和CA'的中点.(3)求直线BC'和MN所成角的大小.答案123456789101112131415

解：1617181916.如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，M和N分别是BB'和CA'的中点.(3)求直线BC'和MN所成角的大小.答案123456789101112131415

解：1617181917.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1ADD1⊥平面ABCD，AD=AA1=A1D=2.(1)求证：A1D⊥AB；答案12345678910111213141516171819因为底面ABCD是正方形，则AB⊥AD，又平面A1ADD1⊥平面ABCD，平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，则AB⊥平面A1ADD1，又A1D⊂平面A1ADD1，故A1D⊥AB.证明：17.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1ADD1⊥平面ABCD，AD=AA1=A1D=2.(2)求直线AB与平面A1DC1所成角的正弦值.答案12345678910111213141516171819解：分别取AD，BC的中点O，E，连接A1O，OE，又AD=AA1=A1D=2，则A1O⊥AD，又平面A1ADD1⊥平面ABCD，平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，A1O⊂平面A1ADD1，所以A1O⊥平面ABCD，又OE⊥AD，故可建立如图所示的空间直角坐标系，17.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1ADD1⊥平面ABCD，AD=AA1=A1D=2.(2)求直线AB与平面A1DC1所成角的正弦值.答案12345678910111213141516171819解：

17.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1ADD1⊥平面ABCD，AD=AA1=A1D=2.(2)求直线AB与平面A1DC1所成角的正弦值.答案12345678910111213141516171819解：

18.(2025·全国Ⅰ卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；答案12345678910111213141516171819在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴AP⊥AB，∵AB⊥AD，AP，AD⊂平面PAD，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.证明：

证明：

答案12345678910111213141516171819

证明：若P，B，C，D在同一个球面上，则OP=OB=OC=OD，设球心O(x，y，z)，由OB=OC=OD=OP，答案12345678910111213141516171819

证明：

答案12345678910111213141516171819

答案12345678910111213141516171819

解：

答案12345678910111213141516171819解：

答案12345678910111213141516171819解：

19.在三棱锥A-BCD中，CB⊥CD，CD=2CB=2，AB与平面BCD所成的角为θ.(1)若θ=90°，∠BAC=30°，如图，过点B作平面BEF⊥AD，分别交AC，AD于点E，F.②若G为DA的中点，H为平面BEF内的动点，求△CGH周长的最小值.答案12345678910111213141516171819解：设点G关于平面BEF的对称点为G'，则HG=HG'，所以CH+HG=CH+HG'，当C，H，G'共线时，CH+HG'有最小值，最小值为CG'.因为G在AD上，AD⊥平面BEF，AD与平面BEF交于点F，所以F为GG'的中点.19.在三棱锥A-BCD中，CB⊥CD，CD=2CB=2，AB与平面BCD所成的角为θ.(1)若θ=90°，∠BAC=30°，如图，过点B作平面BEF⊥AD，分别交AC，AD于点E，F.②若G为DA的中点，H为平面BEF内的动点，求△CGH周长的最小值.答案12345678910111213141516171819解：

19.在三棱锥A-BCD中，CB⊥CD，CD=2CB=2，AB与平面BCD所成的角为θ.(1)若θ=90°，∠BAC=30°，如图，过点B作平面BEF⊥AD，分别交AC，AD于点E，F.②若G为DA的中点，H为平面BEF内的动点，求△CGH周长的最小值.答案12345678910111213141516171819解：

19.在三棱锥A-BCD中，CB⊥CD，CD=2CB=2，AB与平面BCD所成的角