2026年陕西(高考)数学考试试卷真题(含答案)

-2026年陕西(高考)数学考试试卷真题(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个选项是空集？A.{B.{C.{D.{答案：A解析：根据集合的定义，没有实数的平方等于-1(2)已知集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：交集由两个集合的公共元素组成，即{2(3)若p是q的必要条件，那么下列哪个说法正确？A.qB.pC.pD.q是p的充分条件答案：A解析：若p是q的必要条件，说明q成立时p必须成立，即q⇒(4)下列命题中，是假命题的是？A.∀B.∀C.∃D.∃答案：B解析：平方数总是大于等于零，因此B是假命题。(5)方程y=A.(B.(C.[0D.(答案：B解析：对数函数的定义域是正实数，即(0(6)函数f(x)A.(B.(C.(D.(答案：C解析：图像与x轴的交点满足f(x)(7)下列函数是偶函数的是？A.fB.fC.fD.f答案：C解析：余弦函数是偶函数，满足f((8)已知函数f(x)A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.单调函数答案：C解析：函数在x=(9)若f(x)是奇函数，且fA.-B.0C.3D.无法确定答案：A解析：奇函数满足f(-x(10)若函数f(A.一定连续B.一定可导C.一定有极值D.一定不是极值答案：A解析：若某点存在导数，则该点一定连续。(11)函数f(x)A.-B.0C.1D.2答案：A解析：sinx在[0,2π](12)函数f(A.-B.0C.1D.-答案：A解析：完全平方公式可得f(x)(13)已知f(A.fB.fC.fD.f答案：A解析：设y=log2(x(14)若函数f(A.[0B.[C.[D.[答案：A解析：sinx的导数为cosx，在[0,(15)若函数f(x)A.f'B.f'C.f'D.f'答案：A解析：f'(x)(16)若函数f(A.0B.1C.2D.3答案：C解析：导数f'(x)=3x(17)若函数f(x)A.1B.2C.3D.4答案：B解析：平均变化率为f((18)若函数f(x)的导数是f'(xA.12B.15C.3D.0答案：B解析：f(x)=3x2+C，代入(19)函数f(A.(B.(C.[0D.(答案：B解析：被开方数必须为正，因此定义域是(0(20)若f(x)A.aB.aC.aD.b答案：B解析：最大值为a2二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是集合运算的性质？A.交换律B.结合律C.分配律D.恒等律答案：ABCD解析：集合运算的三种基本性质包括交换律、结合律和分配律，同时恒等律也是集合运算的性质之一。(22)下列哪些是全称量词的实例？A.所有三角形都是等边的B.有些数是正数C.对所有实数x，都有xD.存在实数x使得x答案：AC解析：全称量词“所有”表示所有对象都满足命题，而“存在”是存在量词。(23)若函数f(A.该点一定连续B.该点一定有极限C.该点一定有导数存在D.该点一定有极值答案：ABC解析：可导意味着一定连续，一定有极限，并且一定有导数存在。极值不一定存在。(24)已知函数f(A.它的定义域是(B.它的值域是RC.它的导数是1D.它的图像经过点(答案：ACD解析：对数函数的定义域为(0,+∞)，值域为R(25)若函数f(x)A.在区间内一定有最大值B.在区间内一定有最小值C.在区间内可能没有最大值D.在区间内可能没有最小值答案：AB解析：连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值，这是极值存在定理。(26)若函数f(x)A.[B.[0C.[D.[0答案：B解析：在[0,π]上，sinx的最大值为1，最小值为(27)已知函数f(A.它在R上单调递增B.它在R上导数始终为正C.它的定义域为RD.它的值域为(答案：ABCD解析：指数函数ex在全体实数上单调递增，导数始终为正，定义域和值域均为R(28)若函数f(A.它在π2B.它在π4处的函数值为C.它是奇函数D.它是周期函数答案：ABCD解析：tanx在π2处无定义，(29)已知函数f(A.它是单调递增函数B.它的定义域为(C.它的图像经过点(D.它的导数为1答案：ABCD解析：对数函数的性质中，单调性、定义域、图像特点以及导数均符合这些选项。(30)下列哪些可能为函数的奇点？A.sinxB.1x在C.cosx在πD.tanx在π答案：BD解析：tanx在π2处有垂直渐近线，1x(31)若函数f(A.导数存在的点B.可导的点C.临界点D.连续的点答案：C解析：极值一定在临界点上，即导数为零或不存在的点。(32)若函数f(A.它是线性函数B.其图像为直线C.它的导数为2D.它在任意点处的导数为0答案：ABC解析：线性函数的导数为常数2，其图像为直线。(33)下列哪些是解析几何中的基本概念？A.点B.线段C.斜率D.向量答案：ABCD解析：解析几何包含所有这些基本概念。(34)已知点A(1,2)A.2B.4C.1D.0答案：A解析：直线斜率k=(35)若向量a与b的夹角为90°A.0B.1C.-D.2答案：A解析：两个垂直向量的点积为0。(36)若向量a=(1A.6B.-C.0D.8答案：B解析：点积为1×(-(37)若点P在圆x2+yA.(B.(C.(D.(答案：ABD解析：代入检验可知，只有(0,3)和(38)已知点A(1,1)，B(2A.90B.45C.60D.120答案：B解析：向量AB=(1,1(39)若直线y=kx+A.0B.1C.-D.不存在答案：D解析：垂直于x轴的直线是垂直线，斜率不存在。(40)若点P在直线y=3x-A.(B.(C.(D.(答案：BCD解析：代入检验可得B、C、D三点满足该方程，A不满足。三、填空题（20题）(41)方程log2答案：9解析：根据对数的定义，x-1=(42)若函数f(答案：f解析：反函数是原函数的逆函数，由y=log3x解得(43)已知A={1,2答案：{解析：并集由两个集合的所有元素组成，即{1(44)已知f(答案：π解析：正切函数的周期为π。(45)若a=sin60°，答案：3解析：sin60°=(46)若等差数列前3项为1,答案：9解析：等差数列公差为2，第5项为1+(47)若等比数列首项为2，公比为3，则第4项为___。答案：54解析：第4项为2×(48)若函数f(x)答案：x解析：原函数由导数积分得到，即x3(49)若三角形的两边分别为3和4，夹角为90°答案：5解析：由勾股定理可得第三边为32(50)若函数f(x)答案：双曲线解析：分式函数f((51)若函数f(答案：(解析：对数函数的定义域必须是正实数。(52)若集合A={1,2答案：{解析：差集包含A中不在B中的元素，即{1(53)若集合A={x∣x答案：{解析：自然数小于5的集合是{1(54)等差数列2,答案：3解析：公差由5-(55)若函数f(答案：-解析：完全平方公式可得f(x)(56)若函数f(答案：1解析：sinx的最大值为1(57)若等比数列首项为4，公比为1/答案：1解析：第6项为4×(58)若函数f(x)答案：3解析：log10(59)若f(x)答案：3x解析：求导法则得f'((60)若直线与圆x2+y答案：0解析：切线垂直于半径，半径为y轴，斜率0。四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)答案：1解析：f(x)=log2((62)设向量a=(2答案：(解析：a+(63)求函数f(x)答案：-解析：导数为-1x2，代入x(64)若等差数列首项为a1=3答案：21解析：第10项为a1(65)若函数f(答案：f'解析：导数为4x+1，当x>-14时导数(66)若圆x2+y2=25与直线y=答案：2解析：联立方程解得两交点，求距离即可得弦长226(67)求函数f(答案：(解析：需要满足x2-x(68)若向量a=(3答案：1解析：点积为3