风筝厂见闻（三）：三位数除以一位数笔算（教案）-青岛版五四学制三年级上册

风筝厂见闻（三）：三位数除以一位数笔算（教案）——青岛版五四学制三年级上册

一、基于核心素养的课标解读与教材重构

【基础·课标定位】

本课属于“数与代数”领域“数与运算”主题下的核心内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段中明确指出：学生应“理解除法的意义，探索并掌握两、三位数除以一位数的笔算方法，能正确进行计算”；同时强调“在解决实际问题的过程中，理解算理，掌握算法，体会数与运算的本质，形成初步的运算能力和推理意识”。本课正是在学生掌握了表内除法、简单的有余数除法以及整十、整百数除以一位数口算，特别是刚刚学习了两位数除以一位数笔算的基础上进行教学的。它是整数除法运算体系从“低位建构”走向“高位迁移”的关键节点，不仅承载着将“分一分”的等分概念模型化、算法化的任务，更承担着帮助学生建立“数位”与“计数单位”对应关系的核心功能。从知识脉络看，本课是后续学习除数是两位数除法、商中间或末尾有0的除法以及小数除法的基础；从思维发展看，本课是从直观操作向抽象符号演算过渡的重要桥梁，对于学生形成规范化思考问题的品质具有不可替代的作用。

【热点·教材重组】

青岛版五四学制教材以“风筝厂见闻”这一贴近学生生活经验的单元主题贯穿始终，具有很强的情境连贯性和认知阶梯性。本课作为信息窗三，承接了信息窗一的整十、整百数除以一位数口算和信息窗二的两位数除以一位数笔算。教材编排的逻辑是：通过“燕子风筝装箱”的情境引出被除数各位都能整除的简单情形（246÷2），让学生初次体验三位数除以一位数的竖式书写格式；再通过“鹰风筝装箱”的情境引出首位除后有余数、需要将余数与下一位合并继续除的稍复杂情形（438÷3）；最后通过“孔雀风筝装箱”的情境引出有余数的除法及验算（752÷6）。这三个层次构成了从“简单迁移”到“认知冲突”再到“综合应用”的完整学习链。

【重要】然而，站在课程改革的前沿视角，本教学设计将对教材进行二次开发与重构：不再将“能整除”与“不能整除”视为孤立的知识点，而是以“计数单位的细分与重组”为统一主线，将三个情境整合为一个具有内在逻辑关联的“风筝厂包装任务”大项目。通过引导学生深刻理解“每求出一位商，实际上是在对当前最大计数单位进行等分；若有余数，则必须将余数转化为更小的计数单位继续等分”这一核心算理，打通口算、竖式、小棒操作之间的内在联系，实现从“知其然”到“知其所以然”的跨越，最终指向学生运算能力和推理意识的形成。

二、学情精准诊断与教学对策

【难点·认知起点】

三年级上学期的学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的“具体运算阶段”，其思维特点表现为：需要具体事物的支持，初步具备逻辑推理能力但尚不完善。从知识储备看，学生已经熟练掌握了表内除法，能够口算整十、整百数除以一位数，并且刚刚学习了两位数除以一位数的竖式计算（如48÷3），对于“从高位除起”“除到哪一位商就写在哪一位”的规则有初步印象，但理解往往停留在机械记忆层面。

【非常重要】然而，从两位数除以一位数跨越到三位数除以一位数，学生的认知会遇到以下几个关键障碍：

1.数位扩展带来的心理不适：被除数从两位变成三位，竖式的长度增加，部分学生会产生畏难情绪或注意力分散。

2.对“余数处理”规则的理解浅层化：在两位数除以一位数时，十位除后有余数，需要将余下的几个十与个位上的几个一合并成“几十几”继续除。迁移到三位数时，这个规则同样适用，但学生往往不明白为什么可以这样合并，为什么必须从高位除起，导致在计算复杂题目时出现“丢步”或“忘移”的现象。

3.商的位置确定易出错：特别是当被除数百位上的数小于除数时，商变成了两位数，百位上要用0占位（后续课时），但本课涉及的首位够除情形，学生偶尔会因数位对齐不准导致计算错误。

4.验算意识的薄弱：学生习惯于算出结果就完成任务，缺乏主动检验的习惯，且对“商×除数=被除数”这一逆运算关系的理解不够深刻。

针对以上学情，本课的教学对策为：

1.强化直观，数形结合：全程贯穿小棒（或计数器）的操作演示，让抽象的“剩余几个百变成几十几个十”变得可见、可感。

2.聚焦冲突，问题驱动：以“为什么1要写在百位上？”“剩下的1个百怎么办？”等核心问题驱动学生深度思考，而非简单告知规则。

3.迁移类推，沟通联系：引导学生主动将两位数除以一位数的经验迁移到新问题中，并在对比中总结出“除数是一位数除法”的统一算法模型。

三、教学目标与重难点确立

【基础·教学目标】

基于上述分析，确立本课时的教学目标如下：

1.知识与技能：结合具体情境，理解三位数除以一位数（每一位都能整除及首位除后有余数）的笔算算理，掌握笔算方法和验算方法，能正确、规范地进行竖式计算。

2.过程与方法：经历探索、交流笔算方法的过程，通过动手操作、观察比较、归纳总结，培养知识迁移类推能力和初步的抽象概括能力，感悟“转化”和“数形结合”的数学思想。

3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯，培养一丝不苟的严谨态度。

【高频考点·教学重难点】

1.教学重点：掌握三位数除以一位数的笔算方法，能正确进行计算。

2.教学难点：理解“每求出一位商，余下的数必须比除数小，并与下一位的数合并起来继续除”的算理，特别是首位除后有余数时与下一位合并处理的道理。

四、教学实施过程（核心环节深度展开）

【非常重要】本课的教学过程将遵循“唤醒经验—自主建构—深化理解—内化迁移—反思升华”的逻辑路径展开，预计用时40分钟。

（一）唤醒经验，迁移引入（预计3分钟）

1.复习铺垫：课件出示“风筝厂包装情境”的复习题——有48只蜻蜓风筝，每盒装3只，一共能装多少盒？

1.2.学生独立用竖式计算48÷3，指名学生上台板演。

2.3.【核心追问】“你能当小老师，结合分风筝的过程，说一说竖式中每一步表示的意思吗？”（引导学生说出：4在十位上表示4个十，除以3商1个十，写在十位上；余下的1个十和个位的8合起来是18个一，除以3商6个一，写在个位上。）

3.4.【设计意图】复习两位数除以一位数的竖式计算，特别是追问每一步的算理，旨在激活学生已有的“高位除起、余数合并”的认知经验，为知识的正迁移铺平道路。

（二）自主探究，建构算法（预计15分钟）

1.第一层次：各数位都能整除——初步建模（246÷2）

1.2.【情境引入】“刚才我们解决了蜻蜓风筝的问题，现在请看大屏幕（出示情境图），风筝厂里还有一批燕子风筝，一共246只，每2只装一盒，谁能提出一个数学问题？”（一共能装多少盒？）

2.3.学生列出算式：246÷2。

3.4.【基础·尝试探究】“请大家先估一估，246÷2的商大约是多少？它是一个几位数？”（鼓励学生结合估算理解商的大致范围：200多除以2得100多，所以商是三位数。）

4.5.“现在请大家结合刚才复习的经验，试着用竖式算一算。如果有困难，可以借助老师为大家准备的小棒（2捆百、4捆十、6个一）摆一摆。”学生独立尝试，教师巡视，寻找典型资源。

5.6.【核心展示与碰撞】组织学生汇报交流：

1.6.7.指名展示竖式过程，并引导其说清：先算百位2÷2，商1写在百位上；再算十位4÷2，商2写在十位上；最后算个位6÷2，商3写在个位上。

2.7.8.【难点突破】追问：“为什么这个‘1’要写在百位上？”（引导学生理解：2÷2表示2个百平均分成2份，每份是1个百，所以1要写在百位上。）

3.8.9.“谁能结合小棒分的过程，再来解释一下竖式？”让摆小棒的学生上台演示：先分整捆的（百），再分整捆的（十），最后分单个的（一）。将小棒操作与竖式每一步一一对应。

9.10.【算法小结】师生共同小结：三位数除以一位数，要从被除数的最高位（百位）除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面。

10.11.【验算启蒙】“我们算出的123盒对吗？有什么方法可以验证？”引导学生根据“商×除数=被除数”进行验算，并板书验算竖式。

12.第二层次：首位除后有余数——深化算理（438÷3）

1.13.【呈现冲突】“燕子风筝的问题解决了，工厂里还有一批鹰风筝，一共438只，每3只装一盒，又能提出什么问题？”（438÷3）

2.14.“请同学们先估一估，这个算式的商是几位数？为什么？”引导学生理解：4个百除以3，商1个百，所以商是三位数。

3.15.【非常重要·自主探究】“现在请大家试着用竖式算一算。这一次可没那么简单，算的过程中可能会遇到新的问题。看谁能发现新问题，并想办法解决它。”学生尝试，教师巡视，重点观察学生在百位除完后如何处理余数。

4.16.【核心辩论与明晰】

1.5.17.展示两种典型资源：一种是正确计算且理解了余数处理的过程；另一种是计算中断或出错的情况。

2.6.18.邀请正确计算的学生上台板演，并重点讲述计算过程：“先算百位4除以3，商1，1×3=3，4-3=1。这时候还剩下1个百，怎么办？”

3.7.19.【难点攻坚】发动全班思考：“剩下的这‘1个百’还能直接除以3吗？为什么？”（引导学生理解：1个百除以3，不够商1个百。）“那你们是怎么做的？”（把剩下的1个百拆开，和十位的3个十合并成13个十。）“对了！在竖式里，我们怎么表示‘合并’？”（把十位上的3移下来，和余下的1合起来变成13。）

4.8.20.教师配合小棒演示：将1捆百（10捆十）与3捆十合并成13捆十，平均分成3份，每份4捆十（即40），所以在十位上商4。

5.9.21.继续追问：“十位上商4后，4×3=12，13-12=1，这里又剩下1个十，怎么办？”（把个位的8移下来，和1个十合并成18个一，继续除。）学生接着完成计算。

10.22.【对比提升】将例题438÷3与复习题48÷3、刚才的246÷2进行对比：“大家看，这几道题在计算时，有什么相同的地方？有什么不同的地方？”引导学生总结出相同点：都是从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位；不同点：有的题目每一步都能直接整除，有的题目某一位除后会有余数，需要将余数和下一位合起来继续除。

（三）巩固应用，内化提升（预计12分钟）

1.基础性练习（全员达标）

1.2.课本自主练习第1题：先说一说商是几位数，再计算。如：369÷3、564÷4等。

2.3.【要求】独立完成，同桌互相批改，针对错题进行“小老师”讲解。重点关注书写格式是否规范，数位是否对齐。

4.综合性练习（形成技能）

1.5.【情境深化】“解决了风筝装箱的问题，工厂还有一批材料需要处理。有752只孔雀风筝，每6只装一盒，一共能装多少盒？还剩多少只？”（752÷6）

2.6.【重要】这是本课最后一个新情境，引入了有余数的除法。学生独立计算，教师巡视。

3.7.交流时重点处理：最后一步2÷6不够除，怎么办？（在个位商0占位，余数为2）并强调验算方法：125×6+2=752。

8.拓展性练习（发展思维）

1.9.不计算，快速判断下面各题的商是几位数？并说明理由。

1.2.10.327÷3468÷2555÷5896÷7

3.11.【设计意图】引导学生关注被除数的最高位与除数的关系，培养数感和估算能力。

（四）课堂总结，反思升华（预计3分钟）

1.【师生对话】“同学们，今天我们在风筝厂里又解决了新的数学问题。谁来说一说，今天我们学习的三位数除以一位数，在计算时有什么‘秘诀’或者要特别注意的地方？”

2.引导学生从“算法”（从高位除起、逐位计算、余数合并）、“算理”（为什么要这样算，因为是在分计数单位）、“习惯”（验算、书写规范）三个维度进行总结。

3.【情感升华】“数学计算就像我们做风筝一样，要一丝不苟，每一步都要有根有据，这样才能做出最完美的作品。”

五、教学板书设计

【基础·结构化板书】

风筝厂见闻（三）——三位数除以一位数笔算

例1：246÷2=123（盒）

竖式过程：

246÷2

→百位：2÷2=1（表示1个百）

→十位：4÷2=2（表示2个十）

→个位：6÷2=3（表示3个一）

例2：438÷3=146（盒）

竖式过程：

438÷3

→百位：4÷3=1……1（余1个百）

→十位：1（百）+3（十）=13个十

13÷3=4……1（余1个十）

→个位：1（十）+8（一）=18个一

18÷3=6

核心算法：

1.高位除起：从被除数的最高位除起。

2.逐位求商：除到哪一位，商就写在哪一位上。

3.余数合并：余下的数必须比除数小，并与下一位的数合并，再继续