小学数学一年级上册第一单元《5以内数的认识和加减法》知识清单

小学数学一年级上册第一单元《5以内数的认识和加减法》知识清单【单元导读】亲爱的同学们，欢迎来到数学的奇妙世界！这是你们进入小学后的第一个数学单元，也是整个数学大厦的基石。本单元我们将从数数开始，认识数字1、2、3、4、5，学习比较数的大小，理解“第几”和“几个”的区别，掌握数的组成，并初步探索加法和减法的奥秘。通过本单元的学习，我们将建立起初步的数感和符号意识，学会用数学的眼光观察身边的世界。【基础】【核心素养切入点】一、1~5各数的认识【基础】【必备知识】（一）1~5的含义与数法数量是1~5的物体，我们可以用数字1、2、3、4、5来表示。数数时，要按一定的顺序（如从上到下、从左到右）用手指或笔尖点着物体，一个一个地数，最后数到几，物体的总数就是几。【重要】这是建立数感的基础，也是后续学习一切运算的前提。（二）1~5的书写规范【高频考点】书写数字是数学学习的基本功，必须严格按照田字格的规范进行书写，做到格式正确、线条流畅、大小适中。1.“1”的写法：从右上角附近起笔，向左下角运笔，一笔写成，要直而有力。2.“2”的写法：起笔碰左线，再向上、向右碰线，略成半圆，斜线到左下角，碰线一横。3.“3”的写法：起笔不碰线，向上碰线，向右不碰线，略成半圆，再向下碰线，向外成半圆，收笔在虚线上。4.“4”的写法：从上线中间起，向左斜到下格，碰左线后再横过去，向右碰线。第二笔从右上角附近起，与第一笔相接。5.“5”的写法：从上线一半不到的地方起，向左到中格角，再向上超过中线画一个大半圆碰右线，下线到左线为止。最后，在右上角附近起笔，写一横。（三）1~5的顺序1~5各数的排列是有顺序的，从前往后数是：1、2、3、4、5。后面的数总比前面的数大，前面的数总比后面的数小。【基础】例如，3在2的后面，在4的前面。（四）易错点辨析【难点】【易错警示】1.易错点一：数数时重复数或漏数。纠错心得：数数时要按顺序，可以一边数一边做标记，数一个划掉一个或点一个。2.易错点二：书写不规范，如“3”写得像两个半圆合不起来，“8”的书写混淆。纠错心得：多看范写，先在田字格里描红，再独立书写，多练多写。3.易错点三：不理解数的顺序，如认为5的前面是4，后面也是4。纠错心得：借助直尺或数轴模型，明确一个数前面是比它小的数，后面是比它大的数。【非常重要】二、比大小：认识“=”、“>”和“<”【高频考点】【重点】（一）基本概念比较两个数的大小，可以用“=”、“>”和“<”来表示它们之间的关系。【基础】1.等号（=）：表示两个数相等。如3=3，读作“3等于3”。它表示两边的数量同样多。2.大于号（>）：表示左边的数比右边的数大。如5>3，读作“5大于3”。开口向左，尖角向右，开口对着大数，尖角对着小数。3.小于号（<）：表示左边的数比右边的数小。如3<5，读作“3小于5”。开口向右，尖角向左，开口对着大数，尖角对着小数。（二）记忆口诀与辨析【重要】【方法点拨】区分大于号和小于号是低年级学生的难点，可以采用以下方法强化记忆：1.口诀法：“大口朝大数，尖尖朝小数。大口朝左大于号，大口朝右小于号。”2.形象记忆法：把大于号和小于号想象成鳄鱼的嘴巴，鳄鱼总是想吃掉更大的数，所以嘴巴（开口）总是朝向更大的数。【教学策略】（三）比较大小的方法比较两个数的大小时，可以先数出物体的个数，再根据数的顺序进行判断。排在后面的数大，排在前面的数小。【基础】例如，比较4和2，因为4在2的后面，所以4>2，或者说2<4。（四）常见题型与考向【考点】1.看图比大小：给出两组物体的图，先分别数出数量，再在中间填上“>”、“<”或“=”。（如：○○○○○○，则4>2或2<4）2.直接比较数：直接给出两个数字，进行比较。（如：5○3，填“>”）3.排序题：将给定的几个数按从大到小或从小到大的顺序排列。（如：把3、1、5、2按从小到大的顺序排列：1<2<3<5）（五）易错点辨析【易错警示】1.易错点一：混淆大于号和小于号，分不清开口方向。纠错心得：牢记“开口对大数”，先找出哪个数大，就把开口朝向它。2.易错点二：比较时只凭感觉，不数具体数量。纠错心得：比较前必须精确数出数量，不能只看物体排列的长短（如一个排得长但数量少，一个排得短但数量多）。三、第几【难点】【高频考点】（一）核心概念区分：几和第几【非常重要】这是本单元最核心的概念之一，需要深刻理解“几”和“第几”的本质区别。1.几：表示一共有多少个，指的是物体的总数。例如“5个苹果”中的“5”表示苹果的总数量。2.第几：表示排列的顺序，指的是其中的某一个。例如“第5个苹果”中的“第5”指的是排在第五位置的那一个苹果。（二）确定位置的方法在确定物体的排列顺序时，首先要明确数数的方向，是从左往右数，还是从右往左数，或者是从上往下数。方向不同，同一个物体所在的“第几”位置就可能不同。【重要】（三）常见题型与考向【考点】1.圈一圈与涂一涂：给出排队的小动物，指令如“把左边的3只小动物圈起来”和“把从左往右数的第3只小动物涂上颜色”。前者圈的是3只，后者只涂1只。2.填空与选择：如“从左边数，排在第4的是（）”、“一共有（）个小朋友”。3.综合运用：结合序数含义，解决简单的排队问题。如“小明前面有3个人，他排在第几？”（答：第4）。（四）易错点辨析【易错警示】1.易错点：混淆数量和顺序，把“第几”当成“几”来数。纠错心得：遇到“第几”时，先确定方向，再只数出那个特定位置的一个物体。2.易错点：忽略方向的指示。题目未明确方向时，默认通常从左往右，但若题目明确说了“从右边数”，就必须按右边数。纠错心得：做题前先圈出关键词“左边”或“右边”。四、5以内数的组成【基础】【重点】（一）分解与组合的思想数的组成是指一个数（除了1以外）可以分成几和几，反过来，几和几可以合成这个数。这是学习加减法的基础，理解数的组成有助于掌握“想加算减”等计算方法。【非常重要】（二）各数的组成（要求学生熟练背诵，形成条件反射）【高频考点】1.2的组成：2可以分成1和1，1和1组成2。2.3的组成：3可以分成1和2，2和1；1和2组成3，2和1也组成3。（注意有序思考）3.4的组成：4可以分成1和3，2和2，3和1。（共3种分法）4.5的组成：5可以分成1和4，2和3，3和2，4和1。（共4种分法）（三）常见题型与考向【考点】1.填空：4可以分成2和（），（）和1组成3。2.看图填空：根据实物图或点子图，填写数的组成。3.连线题：将能组成5的两个数连起来。（四）易错点辨析【易错警示】1.易错点：数的组成不全面，有遗漏。如认为5只能分成2和3。纠错心得：按照一定的顺序（从小到大或从大到小）进行分解，做到不重复、不遗漏。2.易错点：混淆分解与组合，如把“5可以分成2和3”说成“2和3可以分成5”。纠错心得：明确“分成”是从大数到小数，“组成”是从小数到大数。五、加法的初步认识【重点】【核心概念】（一）加法的含义【基础】把两部分合起来，求一共是多少，用加法计算。【非常重要】这是加法运算的本质意义。如：左手有2个气球，右手有1个气球，合在一起一共有多少个气球？就要用加法2+1=3。（二）加法各部分的名称在加法算式里，加号前面的数和加号后面的数都叫做“加数”，等号后面的数叫做“和”。例如：2+1=3，读作：2加1等于3。其中2和1是加数，3是和。（三）5以内加法的计算方法【重要】【方法点拨】1.点数法：用手指或实物一个一个地数出总数。2.接着数：从一个加数开始，接着往后数。如计算3+2，从3后面接着数4、5，得数是5。3.利用数的组成：因为3和2组成5，所以3+2=5。这是最核心、最常用的计算方法。（四）看图列式【高频考点】这是考查加法理解的重要题型。通常给出左边有几个物体，右边有几个物体，大括号下面标“？”，表示求总数。列式为：左边数量+右边数量=总数。（五）易错点辨析【易错警示】1.易错点：把加法算成减法，看到“一共”就用大数减小数。纠错心得：加法是“合起来”，变多了；减法是“去掉”，变少了。2.易错点：不理解图意，把原来有的和后来拿来的关系搞混。纠错心得：仔细观察图，确定哪些是原来的，哪些是添上去的。六、减法的初步认识【重点】【核心概念】（一）减法的含义【基础】从总数里面去掉（拿走、吃掉、划掉）一部分，求还剩多少，用减法计算。【非常重要】这是减法运算的本质意义。如：盘子里有4个苹果，吃了1个，还剩几个？就要用减法41=3。（二）减法各部分的名称在减法算式里，减号前面的数叫做“被减数”，减号后面的数叫做“减数”，等号后面的数叫做“差”。例如：41=3，读作：4减1等于3。其中4是被减数，1是减数，3是差。（三）5以内减法的计算方法【重要】【方法点拨】1.倒着数：从被减数开始，往回数。如计算41，从4开始，倒着数1个是3，得数是3。2.利用数的组成：因为4可以分成1和3，所以去掉1还剩3，即41=3。3.想加算减：因为1+3=4，所以41=3。这是后续学习的重要方法，初步建立加减法的互逆关系。（四）看图列式【高频考点】通常给出总数，然后用虚线圈出或划掉一部分，表示去掉，要求列减法算式。列式为：总数去掉的部分=剩下的部分。（五）易错点辨析【易错警示】1.易错点：搞不清被减数和减数，特别是当题目给出的是剩下部分和去掉部分，要求列式时。纠错心得：总数（原来的）永远是被减数，写在最前面。2.易错点：看图时，没有数清总数就列式。纠错心得：先数出一共有多少个，再数出划掉或圈走多少个。七、0的认识和加减法【基础】【高频考点】（一）0的含义【基础】0是一个特殊的数，它表示两层含义：1.表示一个也没有。如鸟窝里一只鸟也没有，可以用0表示。2.表示起点。如在尺子上，0是起点，排在1的前面。【重要】（二）0的书写0像一个拉长的圆圈，书写时要圆滑、饱满，一笔写成，起笔和收笔要相接。（三）有关0的加减法【重要】【规则记忆】1.一个数加上0，还得这个数。如：3+0=3，0+5=5。2.一个数减去0，还得这个数。如：40=4。3.两个相同的数相减，结果是0。如：55=0，00=0。（四）易错点辨析【易错警示】易错点：混淆0的不同含义，如在排队问题中，排第1的前面有0个人，学生不理解。纠错心得：结合具体情境理解“起点”和“没有”的区别。八、整理与复习：单元知识体系建构【非常重要】【思维导图】为了帮助同学们形成系统的知识结构，现将本单元所有知识点归纳如下：（一）数的认识1.1~5的认识：数数、读写、顺序（1<2<3<4<5）。2.0的认识：表示没有或起点。3.几和第几：几表示总数，第几表示顺序（只有一个）。4.数的组成：如5可以分成2和3，2和3组成5。（二）数的运算1.加法：合起来，用“+”；计算方法：点数、接着数、数的组成。2.减法：去掉，用“”；计算方法：倒着数、数的组成、想加算减。3.0的加减法：任何数加0还得原数；任何数减0还得原数；相同两数相减得0。（三）大小比较1.符号：“=”、“>”、“<”。2.规则：大口对大数，尖尖对小数。九、核心素养与能力提升【热点】【课标导向】根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元重点培养以下核心素养：【非常重要】（一）数感能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或顺序。例如，看到5个苹果，能抽象出数字“5”；看到教室里有4扇窗户，能用“4”表达。（二）符号意识能够理解并运用“+”、“”、“=”、“>”、“<”等数学符号表达数量关系和运算。这是数学语言表达世界的基础。（三）运算能力能够根据法则和运算律正确地进行运算。本单元要求能够正确、熟练地口算5以内的加减法。（四）应用意识能够将所学的数学知识应用到生活中，解决简单的实际问题。如：妈妈买了3个苹果，爸爸买了2个，一共买了几个？小红有5块糖，吃了2块，还剩几块？十、综合题型与解题步骤【难点】【实战演练】（一）看图列式综合题1.大括号类：问号在大括号下面，表示求总数，用加法；问号在大括号上面的一边，表示求部分，用减法。2.连加连减初步：有的图会出现原来有一些，先跑来几只，又跑来几只，求一共，则为连加（如2+1+1=4）。或者原来有一些，先划掉几个，又圈走几个，求剩下，则为连减（如512=2）。（二）解决问题步骤【方法点拨】【重要】解决任何一道数学题，都可以遵循“三读法”：1.一读找信息：仔细看图或读题，找出题目中告诉了我们哪些数学信息（数字和它们表示的意义）。2.二读明问题：明确题目要我们求什么，是求“一共”还是求“还剩”？3.三读定方法：根据问题确定用加法还是减法，然后列出算式并计算，最后不要忘记在括号里写出得数（单位名称可以由图形中看出，低年级不强制写）。（三）拓展与创新题示例1.按规律填数：如1、2、3、（）、（）。答案：4、5。2.在括号里填上合适的数：3>()，()<5。答案不唯一，只要符合大小关系即可。3.想一想，填一填：△+△=4，△=（）。由数的组成可知，2+2=4，所以△=2。十一、高频错题集中营【难点】【易错警示】（一）概念理解类1.判断：4>3读作4小于3。（×）【解析】“>”是大于号，应读作4大于3。2.填空：与3相邻的两个数是（2）和（4）。【解析】“相邻”就是挨着的，前一个和后一个。3.填空：从0开始，0、1、2、3、4、5，3前面的一个数是（2）。【解析】注意“前面”指更小的方向。（二）看图列式类1.图中画了5个苹果，用虚线圈走了3个，问还剩几个？学生易错列式为35或5+3。【正确列式】53=2。2.