苏科版七年级上册数学每个单元知识点归纳

同学们，初中数学的学习是一个循序渐进、不断积累的过程。七年级上册的数学知识，是整个初中阶段的基础，它将引领我们从小学相对具体的数字运算，逐步走向更抽象的代数世界，并开始接触平面图形的基本概念。这份知识点归纳，希望能帮助大家系统地梳理本学期所学内容，查漏补缺，为后续的学习打下坚实的基础。请大家结合课堂笔记和教材，理解性记忆，而非死记硬背。第一单元有理数本单元是我们迈入初中数学的第一步，主要是在小学所学数的基础上，引入负数，将数的范围扩展到有理数，并学习有理数的运算。1.1正数和负数与有理数的概念*正数：大于0的数叫做正数。*负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数表示与正数相反意义的量。*0：0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。*有理数：整数和分数统称为有理数。*整数：包括正整数、0、负整数。*分数：包括正分数和负分数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此也属于有理数。1.2数轴、相反数与绝对值*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。*任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。*数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。*相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。*在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*绝对值具有非负性，即|a|≥0。1.3有理数的大小比较*利用数轴比较：数轴上右边的数总比左边的数大。*利用法则比较：*正数大于0，0大于负数，正数大于负数。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。1.4有理数的加减法*有理数的加法法则：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。*加法运算律：*交换律：a+b=b+a*结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*有理数的加减混合运算：可以统一成加法运算，然后运用加法运算律简化计算。1.5有理数的乘除法*有理数的乘法法则：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。*任何数同0相乘，都得0。*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*乘法运算律：*交换律：a×b=b×a*结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*分配律：a×(b+c)=a×b+a×c*有理数的除法法则：*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。*有理数的乘除混合运算：从左往右依次计算，也可以先将除法转化为乘法，再运用乘法运算律简化计算。1.6有理数的乘方*乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。*在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作“a的n次方”或“a的n次幂”。*乘方运算的符号法则：*正数的任何次幂都是正数。*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。*0的任何正整数次幂都是0。*有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。1.7科学记数法（*注意：此处不涉及具体4位以上数字举例，仅作概念说明*）*科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。第二单元代数式从本单元开始，我们将正式进入代数的世界，用字母表示数是代数的基础，也是重要的数学思想。2.1用字母表示数*用字母可以表示任何数，也可以表示数量关系、运算律、计算公式等。*用字母表示数时，要注意书写规范：*数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写。*数字要写在字母的前面。*除法运算一般写成分数形式。*带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。2.2代数式*代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。*代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。2.3整式*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也叫做单项式。*系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。*项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。*次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式和多项式统称为整式。2.4合并同类项*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。2.5去括号*去括号法则：*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。*去括号时，要注意括号前面的符号，以及括号内每一项的符号是否需要改变。2.6整式的加减*整式的加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。*整式的加减实质上就是合并同类项。第三单元一元一次方程方程是解决实际问题的重要工具，一元一次方程是最简单也是最基础的方程。3.1从问题到方程*方程：含有未知数的等式叫做方程。*一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。*列方程解决实际问题的一般步骤：1.设未知数；2.找出问题中的相等关系；3.根据相等关系列出方程。3.2等式的性质*等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.3解一元一次方程（一）——合并同类项与移项*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（移项要变号）*解形如ax+bx=c的一元一次方程的步骤：1.合并同类项；2.把未知数的系数化为1（利用等式的性质2）。*解形如ax+b=cx+d的一元一次方程的步骤：1.移项（把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边）；2.合并同类项；3.把未知数的系数化为1。3.4解一元一次方程（二）——去括号与去分母*解含有括号的一元一次方程的步骤：1.去括号；2.移项；3.合并同类项；4.把未知数的系数化为1。*解含有分母的一元一次方程的步骤：1.去分母（在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项）；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.把未知数的系数化为1。*解方程时，具体步骤要根据方程的特点灵活运用。3.5用一元一次方程解决问题*用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（即“审、设、列、解、验、答”）：1.审：审题，理解题意，找出题目中的等量关系。2.设：设未知数（可以直接设，也可以间接设）。3.列：根据题目中的等量关系列出方程。4.解：解方程，求出未知数的值。5.验：检验所求得的未知数的值是否是原方程的解，以及是否符合实际意义。6.答：写出答案（包括单位名称）。*常见的实际问题类型：行程问题、工程问题、利润问题、和差倍分问题、等积变形问题等，关键是找到各自的等量关系。第四单元图形的初步认识本单元将带领我们走进丰富多彩的图形世界，认识基本的平面图形和立体图形，并学习直线、射线、线段和角的基本概念和性质。4.1生活中的立体图形*几何体：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形中，各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形（或几何体）。*常见的立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。*构成几何体的基本元素：点、线、面。*面与面相交得到线，线与线相交得到点。*点动成线，线动成面，面动成体。4.2由立体图形到视图*视图：从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。其中，从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。*会画简单几何体（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球及其简单组合）的三视图。*能根据三视图描述简单的几何体。4.3立体图形的表面展开图*展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。*了解正方体、圆柱、圆锥等常见立体图形的展开图。*能根据展开图判断立体图形的形状。4.4平面图形*平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。*常见的平面图形：线段、角、三角形、四边形（如长方形、正方形、平行四边形、梯形）、圆、多边形等。*多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。4.5点和线*点、线段、射线、直线：都是基本的几何图形。*线段：有两个端点，不能向两端无限延伸，可以度量长度。*射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量长度。*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量长度。*直线的基本事实（公理）：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（简述为：两点确定一条直线。）*线段的基本事实（公理）：两点之间，线段最短。*两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。*线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。这时AM=MB=1/2AB。4.6角*角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。*角的度量：角的度量单位是度、分、秒。1°=60′，1′=60″。*角的表示方法：1.用三个大写字母表示，顶点字母写在中间；2.用一个大写字母表示（顶点处只有一个角时）；3.用一个数字或一个希腊字母表示。*角的比较与运算：*可以用量角器量出角的度数，再比较大小。*也可以把两个角叠合在一起比较大小。*角的和、差、倍、分的意义与线段类似。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。*余角和补角：*余角：如果两个角的和等于90°（直角），