2026年天津市苏教版初中数学第9章课后练习题

2026年天津市苏教版初中数学第9章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2）解析：选项A错误，当a>0时，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时若c≠0则不过原点；选项C正确，Δ>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件；选项D错误，顶点坐标应为（-b/2a，-Δ/4a），即（1，1）。正确答案为C。2.苏教版第9章例题中，已知二次函数y=mx²-6x+m-1的顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.-1或3B.1或-3C.2或-4D.0或-2解析：顶点坐标为（3/m，3/m²-6/m），代入y=x得3/m=3/m²-6/m，整理得m²-m-6=0，解得m=-2或m=3。正确答案为A。3.在9.2节中，关于二次函数与一元二次方程的关系，下列说法不正确的是（）A.二次函数y=ax²+bx+c的零点就是对应一元二次方程ax²+bx+c=0的根B.若抛物线y=ax²+bx+c过原点，则必有一根为0C.抛物线y=x²-2x+1与x轴没有交点，对应方程x²-2x+1=0无实根D.抛物线y=-x²+2x-3与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）解析：选项D错误，抛物线y=-x²+2x-3与x轴交点为（1，0）和（1，0），重合于（1，0）。正确答案为D。4.苏教版第9章习题中，已知点A（1，3）和点B（3，1）在抛物线y=ax²+bx+c上，且该抛物线的对称轴为x=2，则b的值为（）A.-4B.-2C.2D.4解析：由对称性可知点A关于x=2对称的点B'（5，3）也在抛物线上，代入得3=25a+5b+c和1=9a+3b+c，两式相减得2=16a+2b，即b=1-8a。又由顶点在x=2，得-b/2a=2，即b=-4a。联立解得a=1/4，b=-1。正确答案为A。5.在9.3节中，关于二次函数的最值问题，下列说法正确的是（）A.函数y=-3x²+6x+5的最小值为-1B.函数y=2x²-4x+1的最大值为3C.函数y=x²-6x+9在区间[-1，5]上的最大值为16D.函数y=-x²+4x在x∈[0，4]上的最小值为0解析：选项A正确，y=-3(x-1)²+8，最小值为8-3=5；选项B错误，最大值为7；选项C错误，最大值为10；选项D错误，最小值为0。正确答案为A。6.苏教版第9章例题中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）和（0，-2），则该函数的解析式为（）A.y=x²-2x-2B.y=-x²+2x-2C.y=x²-2x+2D.y=-x²-2x-2解析：由零点可知函数为y=a(x+1)(x-1)，代入（0，-2）得-2=a(-1)(1)，解得a=2，即y=2x²-2x-2。正确答案为A。7.在9.4节中，关于二次函数图像的平移，下列说法不正确的是（）A.将抛物线y=x²向左平移2个单位得到y=(x+2)²B.将抛物线y=2x²向下平移3个单位得到y=2x²-3C.将抛物线y=(x-1)²向上平移4个单位得到y=(x-1)²+4D.将抛物线y=-x²向右平移1个单位得到y=-(x-1)²解析：选项D错误，向右平移应改为y=-x²+2x-1。正确答案为D。8.苏教版第9章习题中，已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有示意图），对称轴为x=-1，且过点（2，0），则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0解析：由对称轴x=-1可知a>0，且顶点在第四象限，需满足c>0。由过点（2，0）得4a+2b+c=0，结合a>0和c>0可得a>0。正确答案为A。9.在9.5节中，关于二次函数与一元二次不等式的关系，下列说法正确的是（）A.若a>0，则不等式ax²+bx+c>0的解集为（-∞，x₁）∪（x₂，+∞）B.若a<0，则不等式ax²+bx+c<0的解集为（x₁，x₂）C.抛物线y=x²-4x+3在x轴上方的部分对应的x的取值范围是x<1或x>3D.不等式x²-2x-3>0的解集为（-1，3）解析：选项A错误，应为（-∞，x₁）∪（x₂，+∞）；选项B正确；选项C错误，应为1<x<3；选项D错误，解集为（-1，3）。正确答案为B。10.苏教版第9章综合题中，已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-2，0）、（1，3）和（3，0），且对称轴为x=-1，则该函数的最小值为（）A.-4B.-3C.-2D.-1解析：由对称轴x=-1和零点（-2，0）、（3，0）可知函数为y=a(x+2)(x-3)，代入（1，3）得3=a(1+2)(1-3)，解得a=1/2，即y=1/2(x+2)(x-3)=1/2x²-x-3。最小值为顶点y坐标，即-1/2×(-1)²-(-1)-3=-4。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=2x²-4x+m的顶点在直线y=x上，则m的值为________。解析：顶点为（1，-2+m），代入y=x得1=-2+m，解得m=3。2.抛物线y=-3x²+6x-5的对称轴为________。解析：对称轴为x=-b/2a=-6/(-6)=1。3.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）和（2，-3），则该函数的解析式为________。解析：y=a(x+1)(x-1)，代入（2，-3）得-3=a(2+1)(2-1)，解得a=-1，即y=-x²+1。4.函数y=2x²-4x+1的最小值为________。解析：y=2(x-1)²-1，最小值为-1。5.抛物线y=4x²-12x+9与x轴的交点坐标为________。解析：Δ=(-12)²-4×4×9=0，交点为（3/2，0）。6.将抛物线y=x²向下平移3个单位得到的解析式为________。解析：y=x²-3。7.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1）、（1，3）和（2，5），则该函数的解析式为________。解析：代入得c=1，b=2，a=1，即y=x²+2x+1。8.抛物线y=-x²+2x-3在x轴上的截距为________。解析：y=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，x轴截距为（3，0）和（1，0）。9.不等式x²-5x+6>0的解集为________。解析：解得x<2或x>3。10.若函数y=ax²+bx+c的顶点为（2，-3），且过点（0，1），则该函数的解析式为________。解析：y=a(x-2)²-3，代入（0，1）得1=a(0-2)²-3，解得a=2，即y=2(x-2)²-3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，则判别式Δ>0。（）解析：正确，Δ>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。2.函数y=-x²+4x的顶点坐标为（2，4）。（）解析：错误，顶点为（2，4）。3.抛物线y=2x²-4x+1的对称轴为x=1。（）解析：正确，对称轴为x=-b/2a=2/4=1/2。4.函数y=x²-6x+9的最小值为-6。（）解析：错误，最小值为0。5.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）和（0，-2），则a>0。（）解析：正确，由对称轴x=0和开口向上可知a>0。6.将抛物线y=x²向左平移2个单位得到的解析式为y=(x+2)²。（）解析：正确。7.不等式x²-3x+2<0的解集为（1，2）。（）解析：正确。8.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在y轴上。（）解析：错误，顶点为（1，1）。9.函数y=3x²-6x+5的最小值为-1。（）解析：正确，最小值为4-1=3。10.若函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且过点（0，1），则该函数必过点（2，1）。（）解析：正确，对称性可知。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（3，-2），且过点（0，1），求该函数的解析式。解析：y=a(x-3)²-2，代入（0，1）得1=a(0-3)²-2，解得a=1/9，即y=(x-3)²-2。2.求函数y=-2x²+4x+1的最小值及取得最小值时的x值。解析：y=-2(x-1)²+3，最小值为3，取得最小值时x=1。3.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）和（2，-3），求该函数的解析式。解析：y=a(x+1)(x-1)，代入（2，-3）得-3=a(2+1)(2-1)，解得a=-1，即y=-x²+1。4.求不等式x²-4x+3>0的解集。解析：解得x<1或x>3。5.将抛物线y=x²向下平移4个单位得到的解析式。解析：y=x²-4。6.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1）、（1，3）和（2，5），求该函数的解析式。解析：代入得c=1，b=2，a=1，即y=x²+2x+1。7.求抛物线y=2x²-4x+1与x轴的交点坐标。解析：Δ=(-4)²-4×2×1=8>0，交点为（1±√2，0）。8.若函数y=ax²+bx+c的顶点为（-1，2），且过点（0，1），求该函数的解析式。解析：y=a(x+1)²+2，代入（0，1）得1=a(0+1)²+2，解得a=-1，即y=-(x+1)²+2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-2x²+20x-30，求该商品定价为多少元时日销售量最大？最大日销售量是多少？解析：y=-2(x-5)²+40，最大日销售量为40件，当定价为5元时。2.已知抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点（-2，0）、（1，3）和（3，0），求该函数的解析式。解析：y=a(x+2)(x-3)，代入（1，3）得3=a(1+2)(1-3)，解得a=1/3，即y=1/3(x+2)(x-3)。3.某rectangularpool的长为x米，宽为2米，面积为40平方米，求池子的长。解析：2x=40，解得x=20米。4.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）和（0，-2），求该函数的解析式。解析：y=a(x+1)(x-1)，代入（0，-2）得-2=a(0+1)(0-1)，解得a=-2，即y=-2x²+2。5.求不等式x²-5x+6<0的解集。解析：解得x<2或x>3。6.将抛物线y=x²向右平移3个单位得到的解析式。解析：y=(x-3)²。7.若函数y=ax²+bx+c的顶点为（2，-3），且过点（0，1），求该函数的解析式。解析：y=a(x-2)²-3，代入（0，1）得1=a(0-2)²-3，解得a=2，即y=2(x-2)²-3。8.某rectangulargarden的长为x米，宽为3米，周长为20米，求园地的长。解析：2(x+3)=20，解得x=7米。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.D4.D5.A6.A7.D8.A9.B10.A二、填空题1.32.x=13.y=-x²+14.-15.（3/2，0）6.y=x²-37.y=x²+2x+18.（3，0）和（1，0）9.x<2或x>310.y=2(x-2)²-3三、判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.y=(x-3)²-22.最小值为3，x=13.y=-x²+14.x<1或x>35.y=x²-46.y=x²+2x+17.（1±√2，0）8.y=-(x+1)²+2五、应用题1.定价5元时，最大日销售量40件2.y=1/3(x+2)(x-3)3.长20米4.y=-2x²+25.x<2或x>36.y=(x-3)²7.y=2(x-2)²-38.长7米【解析】一、单项选择题1.选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时若c≠0则不过原点；选项C正确，Δ>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件；选项D错误，顶点坐标应为（-b/2a，-Δ/4a），即（1，1）。2.顶点坐标为（3/m，3/m²-6/m），代入y=x得3/m=3/m²-6/m，整理得m²-m-6=0，解得m=-2或m=3。3.选项D错误，抛物线y=-x²+2x-3与x轴的交点坐标为（1，0）和（1，0），重合于（1，0）。4.由对称性可知点A关于x=2对称的点B'（5，3）也在抛物线上，代入得3=25a+5b+c和1=9a+3b+c，两式相减得2=16a+2b，即b=1-8a。又由顶点在x=2，得-b/2a=2，即b=-4a。联立解得a=1/4，b=-1。5.由对称轴x=-1可知a>0，且顶点在第四象限，需满足c>0。由过点（2，0）得4a+2b+c=0，结合a>0和c>0可得a>0。6.由零点可知函数为y=a(x+1)(x-1)，代入（0，-2）得-2=a(-1)(1)，解得a=2，即y=2x²-2x-2。7.选项D错误，向右平移应改为y=-x²+2x-1。8.由对称轴x=-1可知a>0，且顶点在第四象限，需满足c>0。由过点（2，0）得4a+2b+c=0，结合a>0和c>0可得a>0。9.选项A错误，应为（-∞，x₁）∪（x₂，+∞）；选项B正确；选项C错误，应为1<x<3；选项D错误，解集为（-1，3）。10.由对称轴x=-1和零点（-2，0）、（3，0）可知函数为y=a(x+2)(x-3)，代入（1，3）得3=a(1+)(21-3)，解得a=1/2，即y=1/2x²-x-3。最小值为顶点y坐标，即-1/2×(-1)²-(-1)-3=-4。二、填空题1.顶点为（1，-2+m），代入y=x得1=-2+m，解得m=3。2.对称轴为x=-b/2a=-6/(-6)=1。3.y=a(x+1)(x-1)，代入（2，-3）得-3=a(2+1)(2-1)，解得a=-1，即y=-x²+1。4.y=2(x-1)²-1，最小值为-1。5.Δ=(-12)²-4×4×9=0，交点为（3/2，0）。6.正确，y=x²-3。7.代入得c=1，b=2，a=1，即y=x²+2x+1。8.y=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，x轴截距为（3，0）和（1，0）。9.解得x<2或x>3。10.y=a(x-2)²-3，代入（0，1）得1=a(0-2)²-3，解得a=2，即y=2(x-2)²-3。三、判断题1.正确，Δ>0是