山东省沂南县2026-2027学年七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

山东省沂南县2026-2027学年七年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．无论x取什么值，代数式的值一定是正数的是（）A．(x＋2)2 B．|x＋2| C．x2＋2 D．x2－22．下列解方程去分母正确的是()A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+63．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A．7 B．-7 C．0 D．54．若，b的相反数是-1，则a+b的值是()A．6 B．8 C．6或-8 D．-6或85．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（）A．6（x+2）+4x＝18 B．6（x﹣2）+4x＝18C．6x+4（x+2）＝18 D．6x+4（x﹣2）＝186．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的为（）A．8，15，17 B．7，12，15 C．12，16，20 D．7，24，257．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．70° D．80°9．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（）A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨10．下列变形错误的是（）A．如果，则 B．如果，则C．如果，则 D．如果，则11．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过三点最多可以作三条直线C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．垂直于同一条直线的两条直线平行12．如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的倒数是（__________）．14．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=－1，-1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，依此类推，则_________．15．30.81度___度___分___秒．16．若，则按角分的形状是_____．17．一般情况下不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：．我们把能使得成立的一对数称为“相伴数对”，记作．若是“相伴数对"，则的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：19．（5分）某园林局有甲、乙、丙三个植树队，已知甲队植树棵，乙队植树的棵树比甲队植的棵数的2倍还多8棵，丙队植树的棵数比乙队植的棵数的一半少6棵。（1）问甲队植树的棵数多还是丙队植树的棵数多？多多少棵？（2）三个队一共植树多少棵？（3）假设三队共植树2546棵，求三个队分别植树多少棵？20．（8分）已知：如图，是直角，在的外侧，且，是的平分线，是的平分线．（1）求的大小；（2）当锐角的大小为时，试猜想（1）中的大小是否发生改变？并通过计算说明理由．21．（10分）某品牌运动鞋经销商购进A、B两种新式运动鞋，按标价售出后可获利48000元．已知购进A种运动鞋的数量是B种运动鞋数量的2倍，这两种运动鞋的进价、标价如下表所示．款式价格AB进价（元/双）100120标价（元/双）250300（1）这两种运动鞋各购进多少双？（2）如果A种运动鞋按标价9折出售，B种运动鞋按标价8折出售，那么这批运动鞋全部售出后，经销商所获利润比按标价出售少收入多少元？22．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=1．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_______，点P表示的数_______用含t的代数式表示）．（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；23．（12分）甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．(友情提醒：可以借助用线段图分析题目）（1）乙的速度是_______

，甲从A地到B地的速度是_______

，甲在出发_______

小时到达A地．（2）出发多长时间两人首次相遇？（3）出发多长时间时，两人相距30千米？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】分别求出每个选项中数的范围即可求解.【详解】A.(x+2)2≥0；B.|x+2|≥0；C.x2+2≥2；D.x2﹣2≥﹣2.故选：C.本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.2、D【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．3、C【分析】由于大于2且小于5的整数为3，1，根据绝对值的意义，要求绝对值大于2且小于5的所有整数，即求绝对值等于3，1的整数，是-1，-3，3，1，再将它们相加即可．【详解】解：绝对值大于2且小于5的所有整数有：-1，-3，3，1．则-1-3+3+1=2．故选C．本题考查有理数的加法，根据绝对值确定所有的整数，是解决本题的关键．4、D【分析】根据绝对值的性质可求出a的值，由相反数的定义可求出b的值，代入计算即可.【详解】解：∵，∴，∵b的相反数是-1，∴b=1，∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，故选D.本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，掌握性质和定义是解题关键.5、B【分析】等量关系为:6本练习本总价+4支水性笔总价钱＝1．【详解】解:水性笔的单价为x元,那么练习本的单价为（x﹣2）元,则6（x﹣2）+4x＝1,故选B．本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6、B【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．【详解】A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；B、72+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；C、162+122＝202，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意．故选：B．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、C【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【详解】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．

故选C．本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．8、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．9、B【分析】设小明家该月用水xm3，先求出用水量为1吨时应交水费，与60比较后即可得出x＞1，再根据应交水费=40+（4+1）×超过1吨部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小明家该月用水x吨，当用水量为1吨时，应交水费为1×4=40（元）．∵40＜60，∴x＞1．根据题意得：40+（4+1）（x-1）=60，解得：x=2．即：小明家该月用水2吨．故选：B．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费=50+3×超过25m3部分列出关于x的一元一次方程．10、B【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【详解】A、，两边都加-5，得，故A正确；B、时，，两边都除以0无意义，故B错误；C、因为，方程两边同除以，得，故C正确；D、两边都乘以m，故D正确；故选：B．本题主要考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．11、B【分析】根据平行线公理可得到A的正误；根据两点确定一条直线可得到B的正误；根据平行线的性质定理可得到C的正误；根据平行线的判定可得到D的正误．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、根据两点确定一条直线，当平面内，三点不共线时，过三点最多可作3条直线，故此选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此选项错误．故选：B．此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相交的两条直线才是平行线．12、B【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．【详解】（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD；故本选项正确．（2）只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°；故本选项错误．（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45°∴OB平分∠COD；故本选项正确．（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．故本选项正确．故选B．此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：的倒数是1．故答案为：1．本题考查了倒数的定义，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．14、【分析】根据题意可得，，，由此可得规律进行求解即可．【详解】解：由题意得：，，，…..；∴规律为按循环下去，∴，∴；故答案为．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算是解题的关键．15、30481【分析】根据度、分、秒是60进制，用小数部分乘以60，分别进行计算即可得解．【详解】解：30.81=30度48分1秒．故答案为：30，48，1．本题考查了度分秒的换算，关键在于要注意度分秒是60进制．16、直角三角形【分析】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【详解】∵在△ABC中，，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A＋∠B＋∠C＝180，即x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，∴∠C＝3x＝90，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．17、【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出的值，进而得解．【详解】解：根据题意得：，去分母得：，移项合并同类项得：，解得：，所以，故答案为：．此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-2；（2）15【分析】（1）根据有理数混合运算的的运算法则，把括号去掉，用乘法分配率进行计算即可；（2）含绝对值的有理数的混合运算，计算绝对值里面的，然后按照运算法则计算即可．【详解】解：原式，原式考查了有理数的四则混合运算，以及含绝对值的数的计算，熟练有理数的四则混合运算法则是解题关键．19、（1）甲队植树的棵数比丙队植树的棵数多，多2棵；（2）三个队一共植树12a+26（棵）；（3）甲队植树635棵，乙队植树1278棵，丙队植树633棵.【分析】（1）根据题意，依次用含a的代数式表示出甲、乙、丙三队植树的颗数，然后运用作差法比较甲、丙两队所植树颗数的代数式的大小即可.（2）直接将表示甲、乙、丙三队植树颗数的代数式相加化简即可.（3）依题意列出关于a的方程解得a，再分别代入甲、乙、丙三队植树的棵数代数式求解即可.【详解】解：依题意有，甲队植树棵，乙队植树为棵，丙队植树为棵，（1）∵∴甲队植树的棵数比丙队植树的棵数多，多2棵；（2）（棵）∴三个队一共植树12a+26（棵）；（3）依题意：，解得：∴甲队植树（棵），乙队植树为（棵），丙队植树为（棵）本题考查了列代数式和代数式求值，正确掌握列代数式的方法和代入法是解题的关键.20、（1）45°；（2）∠MON的大小不发生改变，即∠MON=45°，理由见解析．【解析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．

（2）根据∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，∠MON=∠MOC-∠NOC，可得∠MON＝∠AOB＝45°．【详解】（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°．∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线∴∠COM=∠BOC=×130°=65°，∠CON=∠AOC=×40°=20°，∴∠MON=∠COM-∠CON=65°-20°=45°（2）当锐角∠AOC的大小为时，∠MON的大小不发生改变，即∠MON=45°理由：当∠AOC=时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线∴∠COM=∠BOC=×(90°+)=45°+，∠CON=∠AOC=，∴∠MON=∠COM-∠CON=45°+-=45°本题考查了角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题21、（1）A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；（2）11000元．【分析】（1）首先设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双，然后根据题意列出方程，求解即可；（2）首先求出打折后的利润收入，然后与按标价出售的利润收入比较即可.【详解】（1）设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双（250－100）2x＋（300－120）x=48000480x=48000x=100答：A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；（2）由题意，得打折出售的收入是：（元）打折出售的利润为：（元）打折出售所获利润比按标价出售少收入：（元）.此题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.22、（1）-4，6-6t；（2）点P运动2秒时，在点C处追上点R；（3）不变，MN=2【分析】（1）根据数轴表示数的方法得到B表示的数为6-1，P表示的数为6-6t；

（2）点P运动t秒时追上点R，由于点P要多运动1个单位才能追上点R，则6t=1+4t，然后解方程即可．（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差即可求出MN．【详解】解：（1）∵A表示的数为6，且AB=1，

∴B表示的数为6-1=-4，

∵PA=6t，

∴P表示的数为6-6t；

故答案为-4，