初中数学九年级上册一元二次方程专项重难点试卷人教版

初中数学九年级上册一元二次方程专项重难点试卷人教版考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+y=1B.x²-3x=0C.=1D.x³-x=22.方程(x-1)²=4的根是（）A.x=3B.x=-1C.x₁=3,x₂=-1D.x₁=1+2,x₂=1-23.方程x²-6x+9=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根4.若关于x的一元二次方程(p+1)x²+px+1=0有两个相等的实数根，则p的值是（）A.-2B.1C.-2或1D.05.使用配方法解方程x²-4x-5=0，下列变形正确的是（）A.(x-2)²=-1B.(x+2)²=9C.(x-2)²=9D.(x+2)²=-96.一元二次方程2x²-8x+6=0的根的判别式Δ的值是（）A.-8B.8C.16D.327.用公式法解方程x²-3x-4=0，其根的正确表达式是（）A.x=±√13/2B.x=3±√25/2C.x=3±√13/2D.x=3±5/28.若一元二次方程x²+px+q=0的一个根是2，另一个根是-5，则p和q的值分别是（）A.p=-3,q=-10B.p=3,q=10C.p=-3,q=10D.p=3,q=-109.方程x²+6x+8=0的左边因式分解后，正确的结果是（）A.(x+2)(x+4)=0B.(x-2)(x-4)=0C.(x+1)(x+5)=0D.(x-1)(x-5)=010.若关于x的方程(k-1)x²+x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k<1B.k≠1C.k>1D.k<1且k≠1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.方程(x+3)²-16=0的解为__________。12.若一元二次方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值为__________。13.已知关于x的方程x²+px-6=0有一个根是2，则另一个根是__________。14.若方程2x²-kx+3=0的一个根是1.5，则k的值是__________。15.当k=__________时，关于x的一元二次方程x²-kx+k=0有两个相等的实数根。三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分6分）用直接开平方法解方程：x²-12x+36=0。17.（本小题满分7分）用因式分解法解方程：2x²+5x-3=0。18.（本小题满分7分）用公式法解方程：3x²-4x-2=0。19.（本小题满分8分）解方程：4(x-1)²=9。20.（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程x²-(k+1)x+k=0。（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值，并求方程的另一个根。21.（本小题满分12分）某商店购进一批成本为每件8元的商品，经市场调查发现，当销售单价定为10元时，每天可售出100件。若销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。商店若想每天获得192元的利润，销售单价应定为多少元？试卷答案一、选择题1.B2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.A10.D二、填空题11.x₁=7,x₂=-112.±613.-314.615.6三、解答题16.解：x²-12x+36=0(x-6)²=0x-6=0x₁=x₂=617.解：2x²+5x-3=0(x+3)(2x-1)=0x+3=0或2x-1=0x₁=-3,x₂=1/218.解：3x²-4x-2=0Δ=(-4)²-4×3×(-2)=16+24=40x=(-(-4)±√40)/(2×3)x=(4±2√10)/6x₁=(2+√10)/3,x₂=(2-√10)/319.解：4(x-1)²=9(x-1)²=9/4x-1=±3/2x₁=1+3/2=5/2x₂=1-3/2=-1/220.解：（1）证明：Δ=[-(k+1)]²-4×1×kΔ=(k+1)²-4kΔ=k²+2k+1-4kΔ=k²-2k+1Δ=(k-1)²因为(k-1)²≥0，所以Δ≥0故该方程总有两个实数根。（2）解：若一个根是2，代入方程得：2²-(k+1)×2+k=04-2k-2+k=02-k=0k=2方程为：x²-3x+2=0(x-1)(x-2)=0另一个根是x=1。21.解：设销售单价应定为x元，则每天的销售量为[100-10(x-10)]件。每件利润为(x-8)元。每天利润为(x-8)[100-10(x-10)]=192(x-8)[100-10x+100]=192(x-8)(-10x+200)=192-10x²+200x+80x-1600=192-10x²+280x-1792=0x²-28x+179.2=0Δ=(-28)²-4×1×179.2=784-716.8=67.2x=(28±√67.2)/2x=14±√16.