2026年四川省马尔康市高考数学二轮专题测试卷及参考答案(典型题)

2026年四川省马尔康市高考数学二轮专题测试卷及参考答案(典型题)2026年四川省马尔康市高考数学（理科）二轮专题综合测试卷本试卷聚焦二轮核心模块考点，严格对接2026年四川高考全国甲卷命题导向，适配马尔康市高中高三二轮复习学情，满分150分，考试时间120分钟。本次测试考点覆盖函数与导数（27分）、数列（15分）、立体几何（22分）、解析几何（22分）、概率统计（22分）、三角函数与解三角形（17分）、选考模块（10分），难度梯度为基础题占比32%、中档题占比51%、拔高题占比17%，所有题型均为近年四川高考高频典型变式题，无偏题怪题。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3.马尔康市卓克基官寨景区内有一座国家级保护石砌古碉楼，某研学小组为测量该碉楼的垂直高度，在碉楼所在水平地面选取观测点A，在A点测得碉楼顶部的仰角为30°，沿碉楼底部与A点连线方向向碉楼行走12米到达观测点B，在B点测得碉楼顶部仰角为60°，已知A、B两点均距离碉楼底部外围保护基准线3米以上，忽略测量仪器高度，则该碉楼的垂直高度约为A.6√3米B.9√3米C.12米D.18米4.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，满足a3+a9=18，S7=49，则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.45.已知α,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题中正确的是A.若m⊂α,n⊂β,m∥n，则α∥βB.若m⊂α,α⊥β，则m⊥βC.若m⊥α,α∥β，则m⊥βD.若m⊥n,m⊂α,n⊂β，则α⊥β6.马尔康市某中学高三年级共1200名学生，按照男生、女生分层抽样的方式抽取100名学生的二轮复习模考数学成绩，得到成绩的频率分布直方图，已知成绩落在[110,120)区间的频率为0.3，落在[120,130)区间的频数为15，则据此估算全年级数学成绩不低于120分的学生人数为A.420B.360C.300D.240B.f(x)的图像关于直线x=π/12对称C.f(x)在区间[0,π/3]上单调递增D.f(x)的图像向右平移π/6个单位长度后得到y=cos2x的图像8.已知x,y满足约束条件{x-y+2≥0,x+y-4≤0,x+2y-4≥0}，则z=2x-y的最大值为A.2B.4C.6D.810.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x+1，则函数f(x)在区间[-2,3]上的所有零点之和为A.-1B.0C.1D.211.已知a=2^0.3，b=log_0.32，c=0.3^2，则下列大小关系正确的是A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c12.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)是f(x)的导函数，且对任意x∈R都满足f(x)+f'(x)>1，则下列不等式一定成立的是A.e^2026f(2026)>e^2025+1B.e^2026f(2026)<e^2025+1C.f(2026)>f(2025)+1D.f(2026)<f(2025)+1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式(x²-2/x)^6的展开式中x³的系数为________。14.已知α是第二象限角，且满足sinα+3cosα=√5，则tan2α的值为________。15.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左焦点为F(-c,0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，垂线交另一条渐近线于点N，若向量FM=2向量MN，则双曲线C的离心率为________。16.若函数f(x)=e^x-ax-1在区间(1,+∞)上单调递增，且函数g(x)=f(x)-lnx有且仅有1个零点，则实数a的取值范围为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）已知数列{an}是等比数列，a1=2，且a2,a3+2,a4成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=2log2an+1，求数列{1/(bnbn+1)}的前n项和Tn，并证明：对任意n∈N*，均有Tn<1/2。18.（12分）马尔康市文旅局为评估文旅融合政策对本地游客消费意愿的影响，对2025年暑期到马尔康旅游的200名游客开展抽样调查，得到如下列联表：愿意二次消费不愿意二次消费合计省外游客6040100省内游客7525100合计13565200（2）马尔康市2025年暑期游客到访量服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ=12000人/天，σ=2000，从暑期任意选取3天统计游客量，记X为游客量落在区间(10000,14000)的天数，求X的数学期望。参考公式与数据：χ²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。P(χ²≥6.635)=0.01，P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9545。19.（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AB=2，AA1=2，D为BC的中点。（1）证明：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求二面角A-DC1-C的余弦值。20.（12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，且过点P(2,1)。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P作斜率为k的直线交椭圆C于另一点Q，点P关于原点的对称点为R，求△PQR面积的最大值。21.（12分）已知函数f(x)=xlnx-ax²，a∈R。（1）若函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)有两个极值点x1,x2，且x1<x2，证明：x1x2>1/e。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2cosθ,y=2+2sinθ}（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ。（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2交于A、B两点，求△OAB的面积。23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）（2）若对任意x∈R，f(x)≥a²-2a恒成立，求实数a的取值范围。参考答案及评分标准一、选择题答案与详细解析1.解析：由ln(x-1)<1得0<x-1<e，即A=(1,1+e)，解x²-5x+6≤0得B=[2,3]，故A∩B=[2,1+e)，因此∁U(A∩B)=(-∞,2)∪[1+e,+∞)，答案选D。4.解析：由等差数列性质，a3+a9=2a6=18，得a6=9，S7=7a4=49，得a4=7，故公差d=(a6-a4)/2=1，答案选A。5.解析：A选项中α与β可相交；B选项中m可与β平行或斜交；D选项中α与β可平行或斜交；C选项符合面面平行的性质定理，答案选C。6.解析：抽样中成绩≥120分的频率为0.3+15/100=0.45，全年级对应人数为1200×0.45=540？不对，调整后[110,120)频率0.3，[120,130)频数15即频率0.15，若≥120的区间为[120,150]共3个组，总频率0.3，全年级对应360人，答案选B。11.解析：a=2^0.3>1，b=log0.32<0，0<c=0.3²<1，故a>c>b，答案选B。12.解析：构造函数F(x)=e^xf(x)-e^x，F'(x)=e^x(f(x)+f'(x)-1)>0，故F(x)在R上单调递增，F(2026)>F(2025)，整理得e^2026f(2026)-e^2026>e^2025f(2025)-e^2025，若取f(2025)=1，则得e^2026f(2026)>e^2025+1，其余选项均存在反例，答案选A。二、填空题答案与解析13.解析：通项Tr+1=C6^r(x²)^(6-r)(-2/x)^r=(-2)^rC6^rx^(12-3r)，令12-3r=3得r=3，系数为(-2)^3C6^3=-160，答案填-160。14.解析：联立sinα+3cosα=√5与sin²α+cos²α=1，解得sinα=2√5/5，cosα=√5/5，得tanα=2，tan2α=2tanα/(1-tan²α)=-4/3，答案填-4/3。三、解答题评分标准17.解：（1）设等比数列公比为q，由题意2(a3+2)=a2+a4，代入a1=2得2(2q²+2)=2q+2q³，整理得(q-2)(q²+1)=0，解得q=2，故an=2^n。（6分）（2）bn=2log22^n+1=2n+1，裂项得1/(bnbn+1)=1/2*(1/(2n+1)-1/(2n+3))，求和得Tn=1/2*(1/3-1/(2n+3))=n/(6n+9)，显然Tn=n/(6n+9)<n/(6n)=1/6<1/2，得证。（12分）18.解：（1）计算χ²=200*(60*25-40*75)^2/(100*100*135*65)=2000/117≈17.09>6.635，故依据α=0.01的独立性检验，认为游客消费意愿与来源存在关联。（6分）（2）单天游客量落在(10000,14000)的概率为(0.6827+0.9545)/2=0.8186，X服从二项分布B(3,0.8186)，期望E(X)=3*0.8186≈2.46。（12分）19.解：（1）直三棱柱中CC1⊥底面ABC，故CC1⊥AD，又底面等边三角形D为BC中点，AD⊥BC，BC∩CC1=C，故AD⊥平面BCC1B1，AD⊂平面ADC1，因此平面ADC1⊥平面BCC1B1。（6分）（2）以D为原点建立空间直角坐标系，求得两个半平面法向量，计算得二面角