武理工机械设计基础教案06齿轮

第十次课齿轮（一）教学内容1.齿轮机构的特点及类型

2.渐开线齿轮的齿廓及传动比

3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算教学要求1.了解齿轮传动的类型、特点及应用2.理解渐开线的形成及特性3.掌握渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸的计算教学的重点与难点重点：渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸的计算。难点：渐开线的形成及特性。教学方法与手段采用动画演示，并结合教具，提高学生的学习兴趣。

教学过程组织：复习旧课：带传动的最大应力，带传动的失效形式和设计准则，设计时要注意的问题，带传动的张紧措施。引入新课：前面讲过了带传动，因为弹性滑动的存在，带传动的传动比是不稳定的，如果是像钟表这样的机构，对传动比稳定性要求很高，那么可以用到今天要讲的齿轮机构。齿轮传动的特点及基本类型：1.齿轮传动的特点齿轮机构是应用最广的机构之一。齿轮机构的主要优点是：1）适用的圆周速度和功率范围广；2）效率较高；3）传动比稳定；4）寿命较长；5）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。齿轮机构的主要缺点是：1）要求较高的制造和安装精度，成本较高；2）不适宜于远距离两轴之间的传动。2．齿轮传动的类型齿轮传动的类型很多，按照齿轮轴线间相互位置、齿向和啮合情况，齿轮传动可分为如下图。齿轮传动最基本的要求是传动平稳、传动比保持恒定不变，同时要使传动负载能力大，重量轻，结构尺寸合理。齿廓啮合基本定律：传动平稳→瞬时传动比为常数线速度vk1=ω1O1K,

vk2=ω2O2Kvk1，vk2在公法线nn方向上的分速度相等，即：vk1cosαK1=vkn2cosαK2（若vk1>vk2齿廓压入，若vk1<vk2齿廓分离）即：ω1O1KcosαK1=ω2O2K

cosαK2由此得两轮传动比：i12=ω1/ω2=

O2K

cosαK2／O1KcosαK1过轮心作公法线nn的垂线，交nn于N1和N2点。由几何关系知：O1N1=O1KcosαK1

O2N2=

O2K

cosαK2i12=ω1/ω2=

O2N2

/O1N1=O2C/O1C∴C为一固定点。齿廓啮合基本定律：不论两齿廓在何位置接触，过齿廓接触点的公法线都必须与连心线交于一定点C。定点C称为节点，以O1、O2为圆心，过节点C的圆称为节圆，节圆半径为r1’、r2’，两齿轮啮合运动相当于节圆作纯滚动。中心距a=r1’+r2’传动比i=r2’/r1’能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。机械中常用的共轭齿廓有渐开线和圆弧齿廓，以渐开线齿廓应用最广。渐开线的形成：（动画演示）一直线在一圆周上作纯滚动，直线上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。渐开线的性质：由渐开线形成过程可知，渐开线具有下列特性：（1）因发生线与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以NK=NA（2）当发生线沿基圆作纯滚动时，N点是渐开线上K点的的曲率中心；线段NK为渐开线上K点的曲率半径，直线NK也是渐开线上K点的法线。由此可见，渐开线上任意一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆的切线必为渐开线上某一点的法线。（3）渐开线齿廓上某点的法线(压力方向线)，与齿廓上该点速度方向所夹的锐角αk，称为该点压力角。以rb表示基圆半径，由图可知cosαk=ON/OK=rb/rk上式表示渐开线齿廓上各点压力角不等，离基圆越远的点的压力角越大。渐开线在基圆上的压力角等于零。（4）渐开线形状决定于基圆的大小。基圆大小不等的渐开线形状不同。如图所示为基圆大小不等的两条渐开线在压力角相等的点K相切。由图可见，基圆越大，渐开线在K点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于K的直线，它就是渐开线齿条的齿廓。（5）基圆以内无渐开线。渐开线齿廓的啮合特点：

（1）四线合一啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线——四线合一。（2）渐开线齿廓啮合具有可分性。（3）渐开线齿廓啮合的啮合角不变过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线N1N2间的夹角称啮合角（α’）。啮合角等于节圆上的压力角α’渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算：1．齿轮各部分的名称和符号（Flash动画演示）齿顶圆：连接各轮齿齿顶的圆，其直径用da表示。齿槽：相邻两齿之间的空间。齿根圆：过齿槽底部连成的圆，其直径用df表示。齿厚：任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓之间的弧长，用sk表示；齿槽宽：齿槽两侧齿廓之间的弧长，用表示；齿距：相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，用pk表示。显然，pk＝sk+ek。在直径为dk的圆周长为pkz，同时又等于πdk，即2．标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算分度圆：其直径以d表示。d=mz压力角α：指分度圆上的压力角。我国国家标准规定的标准压力角为20°。模数：用m表示，单位为mm，即m=p/π。m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m是轮齿抗弯能力的标志。模数、齿数对齿轮影响的比较：模数和齿数是齿轮最主要的参数。如图所示：在分度圆不变(即齿数与模数之积不变)的情况下，这时齿面接触疲劳强度基本不变，但随着模数和齿数的改变，齿根弯曲疲劳强度却相差甚大。在模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地增加。在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大。标准齿轮：模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均为标准值，且分度圆上齿厚s等于齿槽宽e时，这种齿轮为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有：s=e=

p/2=πm/2标准中心距：一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。无侧隙啮合条件是：一齿轮的节圆齿厚等于另一齿轮的节圆齿槽宽。对于标准齿轮，分度圆的齿厚与齿槽宽相等，所以当分度圆和节圆重合时，即可实现无侧隙啮合：s1=e1=s2=e2=πm/2标准中心距：一对标准齿轮分度圆相切时的中心距，以a表示，即：a=r1’+r2’=r1+r2=m(z1+z2)/2

注意:​

分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。​

对于标准齿轮，只有按标准中心距安装时，分度圆与节圆才重合，压力角与啮合角才相等。​

实际中心距a’≠标准中心距a时：若a’>a:

节圆半径r’>分度圆半径r啮合角α’>分度圆压力角α例：今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知m=4mm，z1=25,传动比i12=3。试计算：中心距a，分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2。小结：1、齿轮传动的类型、特点及应用。2、渐开线的形成及特性。3、渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸的计算。作业：教材P147:6-5,6-6,6-7第十一次课齿轮（二）教学内容1.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动的特点

2.渐开线标准齿轮的切齿原理

3.渐开线齿廓的根切与标准外啮合齿轮的最小齿数

4.变位齿轮传动教学要求1.理解直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件；2.熟悉渐开线齿轮的切齿方法3.掌握直齿轮不产生根切的最小齿数4.理解变位齿轮的概念和变位原理。教学的重点与难点重点：直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件。难点：实际啮合线段、理论啮合线段的绘制。教学方法与手段采用多媒体教学加动画演示，讲授时注意联系实际。

教学过程组织：复习旧课：渐开线的性质，渐开线齿廓啮合的特点，渐开线直齿圆柱齿轮主要参数的计算。引入新课：要使齿轮机构平稳连续地传递运动和动力，在前一对齿廓退出啮合之前，后继齿对必须同步地、及时地到达啮合线上。这就是所谓的同步条件(正确啮合条件)和接力条件(连续传动条件)。1渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件：两齿轮的法向齿距要相等，法向齿距等于基圆齿距。即：pb1=pb2pb1=p1cosα1=πm1cosα1pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2渐开线齿轮的正确啮合条件是:1）两齿轮的模数必须相等；2）两齿轮分度圆上的压力角必须相等。即：根据正确啮合条件，传动比可改写成2渐开线齿轮传动的重合度：重合度：B1B2与Pb的比值，用ε表示ε＝B1B2／Pb在啮合过程中，如果前一对齿轮终止啮合时，而后一对轮齿尚未在啮合线上进入啮合，则不论保证连续传动。应使B1B2≥pb或ε=B1B2

／pb≥1。故连续传动条件为：ε＝B1B2／Pb≥1重合度越大，同时啮合的齿对数越多。表明：重合度的大小与模数m无关。对于标准齿轮传动，ε随两轮齿数的增多而增大。直齿圆柱齿轮的重合度最大为1.981.渐开线齿轮的加工方法:齿轮的切齿方法就其原理来说可概括为仿形法和范成法两种。1、仿形法仿形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的刀具有盘形铣刀(图a)和指状铣刀(图b)两种。加工时，铣刀绕本身轴线旋转，同时轮坯沿齿轮轴线方向直线移动。2、范成法一对齿轮(或齿轮与齿条)啮合时其齿廓互为包络线。如果把其中一个齿轮(或齿条)做成刀具，就可以切出与它共轭的渐开线齿廓。(动画演示)

（1）齿轮插刀

是一个齿廓为刀刃的外齿轮；

（2）齿条插刀

是一个齿廓为刀刃的齿条（3）齿轮滚刀

像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。渐开线齿廓的根切与标准外啮合齿轮的最小齿数：根切现象：若刀具齿顶线超过N1点，则会将根部已加工出的渐开线切去一部分，称为根切。根切使齿根削弱，还会使重合度减小。标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。当齿数增多时，分度圆半径增大，轮坯中心上移至O1’

处，理论啮合点也随之上移至N1

’

处，从而避免根切；反之，齿数越少，根切越严重。最小齿数：对于α=20°和ha*=1的正常齿制标准渐开线齿轮，其最少齿数zmin=17。标准齿轮传动的特点：①标准齿轮的齿数必须≥最少齿数，否则会产生根切。②标准齿轮不适用于实际中心距a’不等于标准中心距a的场合。当a’>a时，采用标准齿轮虽能保持定传动比，但会出现过大的齿侧间隙，重合度也减小；当a’<a时，则根本无法安装。③一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。

采用变位齿轮可以弥补标准齿轮的上述不足。变位齿轮传动：1、变位齿轮的概念变位齿轮：在不改变被切齿轮齿数的情况下，改变刀具与轮坯的相对位置而达到不产生根切时切制的齿轮。2、变位原理以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm称为变位量，x

称为变位系数；并规定刀具远离轮坯中心时

x为正值，称正变位；反之，刀具趋近轮坯中心时x为负值，称负变位。3、最小变位系数当α＝200，ha＝1时，xmin＝（17－z）／17X－变位系数，x>0正变位；x<0负变位；x=0零变位。小结：1、​

直齿圆柱齿轮正确啮合的条件2、​

齿轮连续传动的条件3、​

无侧隙啮合的中心距4、​

切齿原理和根切5、​

变位原理作业：教材P147：6-10，6-11，6-12

第十二次课齿轮（三）教学内容1.齿轮传动的失效形式及计算准则

2.齿轮材料及热处理

3.直齿圆柱齿轮传动的受力分析

教学要求1.熟悉齿轮传动的失效形式及建立设计准则2、会选择合适的齿轮材料3.掌握齿轮传动的受力分析4、掌握齿轮的计算载荷教学的重点与难点重点：齿轮传动的失效形式、计算准则，以及强度计算。难点：齿轮传动的载荷分析。教学方法与手段采用多媒体教学，结合实际，提高学生的学习兴趣。

教学过程组织：复习旧课渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件，连续传动的条件，根切的概念，不发生根切的最小齿数，变位齿轮的概念、最小变位系数。引入新课齿轮的设计取决于它的失效形式，而不同材料不同场合的齿轮失效形式又是不一样的。下面来讨论齿轮的主要失效形式。齿轮传动的失效形式：（1）轮齿折断疲劳折断：轮齿是受一脉冲交变应力，在轮齿根部的过渡圆角处发生疲劳裂纹而发生折断。过载折断：短时过载或强烈冲击。采取措施:材料及热处理；增大模数；增大齿根圆角半径；采用齿面强化措施：喷丸、滚压处理；增大轴及支承的刚度。（2）疲劳点蚀齿面点蚀——齿面金属脱落而形成麻点状小坑。（动画演示）理论和实践都证明，疲劳点蚀首先出现在靠近节线的齿根表面。齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。闭式软齿面(HBW≤350)的齿轮传动常因齿面点蚀而失效。在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀还来不及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点蚀现象。（3）齿面胶合在高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使两齿面金属直接接触并相互粘连，当两齿面相对运动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹，称为齿面胶合。在低速重载传动中，由于齿面间的润滑油膜不易形成也可能产生胶合破坏。避免措施：采用有添加剂的抗胶合润滑油；提高齿面硬度和降低粗糙度（4）齿面磨损齿面磨损——轮齿接触表面上材料因摩擦而发生损耗的现象。其后果，使轮齿磨薄导致轮齿断裂。采取措施：减小齿面粗糙度值；保持良好的润滑；采用闭式传动。（5）齿面塑性变形齿面塑性变形——轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面的塑性变形。其后果，使齿面失去正确的齿形，在齿面节线处产生凸棱。（动画演示）措施：提高齿面的硬度齿轮的材料：齿轮材料的选择基本要求：​

齿面要硬—轮齿齿面有足够的硬度和耐磨性，有利于提高齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力；​

齿心要韧—轮齿芯部有足够的抗弯曲强度及冲击韧性；​

良好的加工工艺性能及热处理性能。

齿轮的常用材料及其适用范围：齿轮的硬度和热处理：​

调质和正火后的齿面硬度较低(HBW≤350)，为软齿面齿轮；渗碳淬火、表面淬火、渗氮三种的齿面硬度较高，为硬齿面齿轮。​

软齿面工艺过程较简单，适用于一般传动。​

硬齿面齿轮承载能力高，但需专门设备磨齿。​

当大小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿轮齿根较薄，且受载次数较多，弯曲强度较低，一般应使小齿轮齿面硬度比大齿轮高25～50HBW。齿轮传动的设计准则：​

针对齿轮不同的失效形式制定相应的设计准则。​

闭式软齿面齿轮（≤350HBW）主要失效形式是齿面疲劳点蚀，也可能发生轮齿折断及其他失效形式，故应按接触疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，然后校核弯曲疲劳强度。​

闭式硬齿面齿轮（＞350HBW）主要失效形式是轮齿折断，也可能发生齿面疲劳点蚀及其他失效形式，故应按弯曲疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，然后校核接触疲劳强度。​

开式齿轮传动其主要失效形式是齿面磨损，但往往又因轮齿磨薄后而发生折断，故目前多按轮齿齿根弯曲疲劳强度设计，用适当降低许用应力的方法考虑磨损的影响。

直齿轮的受力分析：忽略摩擦力，法向力Fn沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）Fn与过节点P的圆周切向成角度。Fn可分解为Ft和Fr1力的大小圆周力Ft=2T1/d1

Ft1=-Ft2径向力Fr=Ft/tgαFr1=-Fr2

大小相等，方向相反法向力Fn=Ft/cosαFn1=-Fn2T1——小齿轮上传递的扭矩（N.mm）d1——小齿轮上的直径（mm）,α=20°2力的方向Ft——"主反从同"，Fr——指向轴线—外齿轮背向轴线—内齿轮

例、画出直齿轮的受力情况

计算载荷：Fc=KFF——名义载荷载荷系数：K=、、、——工作情况系数——动载荷系数——齿向载荷分布系数——齿间载荷分配系数（1）工作情况系数KA考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响，它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关（2）动载荷系数KV——考虑齿轮制造误差和装配误差及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影响主要影响因素：1）齿轮的制造精度Pb1≠Pb22）圆周速度V降低KV措施：1）提高齿轮制造安装精度；2）减小V（减小齿轮直径d）；3）齿顶修缘注意：修缘要适当，过大则重合度下降过大。（3）齿向载荷分布系数——考虑轴的弯曲、扭转变形、轴承、支座弹性变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。影响因素：1）支承情况：对称布置，好；非对称布置↓；悬臂布置，差。2）齿轮宽度b：b↑，↑。3）齿面硬度，硬度越高，赵易偏载，齿面较软时有变形退让。4）制造、安装精度——精度越高，越小。减小措施：1）提高制造安装精度；2）提高支承刚度，尽量避免悬臂布置；3）采用鼓形齿。（4）齿间载荷分配系数——考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。影响因素：啮合刚度，基圆齿距误差（Pb），修缘量，跑合程度等。

小结：1、​

齿轮的主要失效形式；2、​

齿轮的常用材料、热处理方式和硬度；3、​

齿轮的设计准则；4、​

直齿圆柱齿轮的受力分析。

课后作业：1、​

齿轮传动的主要失效形式有哪些?开式、闭式齿轮传动的失效形式有什么不同？设计准则通常是按哪些失效形式制订的？有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200—240HBS的齿轮工作表面出现小的凹坑。试问：(1)这是什么现象？(2)如何判断该齿轮是否可以继续使用？(3)应采取什么措施？第十二次课齿轮（三）教学内容1.齿轮传动的失效形式及计算准则

2.齿轮材料及热处理

3.直齿圆柱齿轮传动的受力分析

教学要求1.熟悉齿轮传动的失效形式及建立设计准则2、会选择合适的齿轮材料3.掌握齿轮传动的受力分析4、掌握齿轮的计算载荷教学的重点与难点重点：齿轮传动的失效形式、计算准则，以及强度计算。难点：齿轮传动的载荷分析。教学方法与手段采用多媒体教学，结合实际，提高学生的学习兴趣。

教学过程组织：复习旧课渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件，连续传动的条件，根切的概念，不发生根切的最小齿数，变位齿轮的概念、最小变位系数。引入新课齿轮的设计取决于它的失效形式，而不同材料不同场合的齿轮失效形式又是不一样的。下面来讨论齿轮的主要失效形式。齿轮传动的失效形式：（1）轮齿折断疲劳折断：轮齿是受一脉冲交变应力，在轮齿根部的过渡圆角处发生疲劳裂纹而发生折断。过载折断：短时过载或强烈冲击。采取措施:材料及热处理；增大模数；增大齿根圆角半径；采用齿面强化措施：喷丸、滚压处理；增大轴及支承的刚度。（2）疲劳点蚀齿面点蚀——齿面金属脱落而形成麻点状小坑。（动画演示）理论和实践都证明，疲劳点蚀首先出现在靠近节线的齿根表面。齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。闭式软齿面(HBW≤350)的齿轮传动常因齿面点蚀而失效。在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀还来不及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点蚀现象。（3）齿面胶合在高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使两齿面金属直接接触并相互粘连，当两齿面相对运动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹，称为齿面胶合。在低速重载传动中，由于齿面间的润滑油膜不易形成也可能产生胶合破坏。避免措施：采用有添加剂的抗胶合润滑油；提高齿面硬度和降低粗糙度（4）齿面磨损齿面磨损——轮齿接触表面上材料因摩擦而发生损耗的现象。其后果，使轮齿磨薄导致轮齿断裂。采取措施：减小齿面粗糙度值；保持良好的润滑；采用闭式传动。（5）齿面塑性变形齿面塑性变形——轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面的塑性变形。其后果，使齿面失去正确的齿形，在齿面节线处产生凸棱。（动画演示）措施：提高齿面的硬度齿轮的材料：齿轮材料的选择基本要求：​

齿面要硬—轮齿齿面有足够的硬度和耐磨性，有利于提高齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力；​

齿心要韧—轮齿芯部有足够的抗弯曲强度及冲击韧性；​

良好的加工工艺性能及热处理性能。

齿轮的常用材料及其适用范围：齿轮的硬度和热处理：​

调质和正火后的齿面硬度较低(HBW≤350)，为软齿面齿轮；渗碳淬火、表面淬火、渗氮三种的齿面硬度较高，为硬齿面齿轮。​

软齿面工艺过程较简单，适用于一般传动。​

硬齿面齿轮承载能力高，但需专门设备磨齿。​

当大小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿轮齿根较薄，且受载次数较多，弯曲强度较低，一般应使小齿轮齿面硬度比大齿轮高25～50HBW。齿轮传动的设计准则：​

针对齿轮不同的失效形式制定相应的设计准则。​

闭式软齿面齿轮（≤350HBW）主要失效形式是齿面疲劳点蚀，也可能发生轮齿折断及其他失效形式，故应按接触疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，然后校核弯曲疲劳强度。​

闭式硬齿面齿轮（＞350HBW）主要失效形式是轮齿折断，也可能发生齿面疲劳点蚀及其他失效形式，故应按弯曲疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，然后校核接触疲劳强度。​

开式齿轮传动其主要失效形式是齿面磨损，但往往又因轮齿磨薄后而发生折断，故目前多按轮齿齿根弯曲疲劳强度设计，用适当降低许用应力的方法考虑磨损的影响。

直齿轮的受力分析：忽略摩擦力，法向力Fn沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）Fn与过节点P的圆周切向成角度。Fn可分解为Ft和Fr1力的大小圆周力Ft=2T1/d1

Ft1=-Ft2径向力Fr=Ft/tgαFr1=-Fr2

大小相等，方向相反法向力Fn=Ft/cosαFn1=-Fn2T1——小齿轮上传递的扭矩（N.mm）d1——小齿轮上的直径（mm）,α=20°2力的方向Ft——"主反从同"，Fr——指向轴线—外齿轮背向轴线—内齿轮

例、画出直齿轮的受力情况

计算载荷：Fc=KFF——名义载荷载荷系数：K=、、、——工作情况系数——动载荷系数——齿向载荷分布系数——齿间载荷分配系数（1）工作情况系数KA考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响，它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关（2）动载荷系数KV——考虑齿轮制造误差和装配误差及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影响主要影响因素：1）齿轮的制造精度Pb1≠Pb22）圆周速度V降低KV措施：1）提高齿轮制造安装精度；2）减小V（减小齿轮直径d）；3）齿顶修缘注意：修缘要适当，过大则重合度下降过大。（3）齿向载荷分布系数——考虑轴的弯曲、扭转变形、轴承、支座弹性变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。影响因素：1）支承情况：对称布置，好；非对称布置↓；悬臂布置，差。2）齿轮宽度b：b↑，↑。3）齿面硬度，硬度越高，赵易偏载，齿面较软时有变形退让。4）制造、安装精度——精度越高，越小。减小措施：1）提高制造安装精度；2）提高支承刚度，尽量避免悬臂布置；3）采用鼓形齿。（4）齿间载荷分配系数——考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。影响因素：啮合刚度，基圆齿距误差（Pb），修缘量，跑合程度等。

小结：1、​

齿轮的主要失效形式；2、​

齿轮的常用材料、热处理方式和硬度；3、​

齿轮的设计准则；4、​

直齿圆柱齿轮的受力分析。

课后作业：1、​

齿轮传动的主要失效形式有哪些?开式、闭式齿轮传动的失效形式有什么不同？设计准则通常是按哪些失效形式制订的？有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200—240HBS的齿轮工作表面出现小的凹坑。试问：(1)这是什么现象？(2)如何判断该齿轮是否可以继续使用？(3)应采取什么措施？

第十三次课

齿轮（四）教学内容1.直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算；2.直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度计算方法；3.齿轮主要参数的选择。教学要求1.掌握直齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度的计算方法；2.掌握直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度计算方法；3.掌握齿轮主要参数的选择方法。教学的重点和难点重点：接触疲劳强度的计算以及影响因素；齿根弯曲疲劳强度计算及影响因素；难点：齿根弯曲应力的计算。教学方式和手段充分利用多媒体教学手段，通过动画演示和生活当中的一些例子，加深对接触应力的理解。在讲解弯曲应力时，要和材料力学里的悬臂梁作比较，教学过程中，注意突出重点，多采用启发式教学以及教师和学生的互动。

教学过程组织：复习旧课齿轮的主要失效形式，设计准则，直齿圆柱齿轮的受力分析。引入新课前面讲过了齿轮的失效形式和设计准则，我们知道齿轮的失效原因和强度有很大的关系，齿轮的强度问题主要包括齿面接触疲劳强度和轮齿弯曲疲劳强度。首先介绍齿面接触疲劳强度计算。齿面接触疲劳强度计算：——防止疲劳点蚀要求齿面的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力：计算依据：赫兹公式（弹性力学）即齿面最大接触应力赫兹模型（动画演示）接触应力计算示意图

L——接触线长度，比如用担子挑东西时，担子粗点，人就会感觉舒服一些。比如睡觉时为什么用柔软的枕头，因为头和枕头相当于内接触。实际上节点处接触应力也较大，而点蚀又往往是从靠近节线附近（齿根部位）首先产生。所以：实际计算点——节点（单齿对）在节点P处：课堂讨论：一对互相啮合的大小齿轮的接触应力哪个大？为什么？两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而σH计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力相等。即：σH1=σH2=σH。因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接触应力不一定相等([σH1]≄[σH2])，因此计算时，许用接触应力应取[σH]=min（[σH1]，[σH2]）。齿根弯曲疲劳强度计算：——防止弯曲疲劳折断计算假设：1）单齿对啮合；2）载荷作用于齿顶；3）计算模型为悬臂梁；4）用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响；→弯曲拉应力；——产生压应力如图，齿根危险截面的弯曲应力是为：YFa——齿形系数，只与齿形有关，即与，C*，Z1，X，有关，当，C*一定时，只与Z1，X，有关，而与m无关。另计入：应力修正系数YSa——考虑齿根圆角引起的应力集中和其它应力的影响重合度系数Yε——考虑非单齿对啮合的影响∴弯曲疲劳强度的校核公式：齿轮传动强度计算说明：课堂讨论：1、一对互相啮合的大小齿轮弯曲应力哪个大？为什么？小齿轮的大。∵z1<z2

→YFa1

YSa1

>YFa2

YSa2

→σF1>σF22、齿形系数YFa与模数m无关，与齿数z有关。YFa是反映轮齿齿廓对齿根弯曲应力的影响系数，YFa反映轮齿"高矮胖瘦"程度的形态系数。模数m是反映轮齿绝对尺寸的大小。若z相同，m不同，则轮齿几何形状相似，只是放大了比例系数。3、强度计算公式中的T1、z1是哪个齿轮的参数？小齿轮的。

设计参数的选择：一般软齿面，支承对称布置精度高，可取大一些。一般硬齿面，支承悬臂布置，精度低时，可取小一些。齿轮精度等级的选择：按GB10095-88（圆柱齿轮）和GB11365-89（圆锥齿轮）规定：精度等级：高→低1，2，3，…5，6，7，8，9，10，11，12

小结：1、直齿圆柱齿轮接触应力计算的方法及影响因素；2、直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算方法及影响因素；3、齿轮设计参数的选择。

作业：1、现有两对齿轮传动，A组齿轮的模数m=2mm，齿数zA1=34、zA2＝102，B组齿轮的模数m＝4mm，齿数zB1＝17、zB2＝51。两组齿轮选择的材料及热处理对应相等并按无限寿命考虑，齿宽也相等，传递功率及小齿轮转速也相等，试分析哪—对齿轮的接触强度低?为什么?2、一对标准直齿圆柱齿轮传动，当传动比i=2时，问：(1)哪一个齿轮所受的弯曲府力大?为什么?(2)若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数N1=106﹤N0，则它们的许用弯曲应力是否相等?为什么?

第十四次课齿轮（五）教学内容1．斜齿轮传动的特点和主要参数计算；2.斜齿轮正确啮合的条件和重合度；3.斜齿轮的受力分析；4.斜齿轮的强度计算；5.锥齿轮的特点和受力分析；6.齿轮的结构和润滑简介。教学要求1.掌握斜齿轮的主要参数的计算；2.掌握斜齿轮正确啮合的条件和重合度；3.熟练掌握斜齿圆柱齿轮传动的受力分析方法，包括所受各分力的大小与方向；4.掌握斜齿圆柱齿轮的强度计算方法；5.掌握直齿锥齿轮的受力分析；6.了解齿轮的结构和润滑方式。教学的重点和难点重点：斜齿轮的主要参数计算，斜齿轮的受力分析；锥齿轮的受力分析。难点：斜齿轮的当量齿数、斜齿轮的强度计算。教学方法和手段通过将斜齿轮和直齿轮进行比较，在借鉴直齿轮相关理论的基础上，关注他们的不同之处。

教学过程组织：复习旧课：直齿轮的接触疲劳强度以及影响因素，弯曲疲劳强度及其影响因素，齿轮主要参数的选择。引入新课：前面在讲直齿轮的重合度的计算时，我们知道直齿轮的重合度最大不会超过1.981，但是如果采用斜齿轮机构，其重合度可以大大提高，另外，在相同参数条件下，其强度也会提高。斜齿轮齿廓的形成和特点：当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk‘在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面；与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：（1）运转平稳，噪声小。适于高速传动。（2）承载能力较高。（3）最少齿数小于直齿轮。斜齿轮的主要缺点是会产生轴向分力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。1．

螺旋角ββ↑→ε↑→运动平稳→降低噪声↓但β↑→Fa↑→轴承装置复杂一般机械β＝8°～20°小轿车β＝35°～37°2．

端面参数和法面参数的关系3．重合度直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合。对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，啮合区对应的分度圆上的弧长比直齿圆柱齿轮增加了b

tan。​

斜齿圆柱齿轮传动的重合度为：5.斜齿圆柱齿轮传动的尺寸计算当量齿轮及当量齿数：在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。当量齿数：正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数zmin

？斜齿轮轮齿的受力分析：不考虑摩擦力的影响，轮齿所受的法向力Fn作用于垂直于轮齿齿向的法平面内，法平面与端面的夹角为，Fn与水平面的夹角为其中为端面压力角，为法面内的螺旋角，Fn可分解为三个互相垂直的分力。受力分析1、力的大小Ft=2T1/d1

Ft1=-Ft2Fr=Ftgαn=Ft

tgαn/cosβ

Fr1=-Fr2Fa=Ft

tgβFa1=-Fa2Fn=F'/cosαn=Ft/(cosαncosβ)=Ft/cosαt

cosβb

Fn1=F'n22、力的方向Ft——"主反从同"，Fr——指向轴线—外齿；背向轴线—内齿Fa——主动轮的左右