26年广东省中山市桂山中学高二下册二段考数学试题（附答案）

/数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）A.气候温度高，海水表层温度就高B.气候温度高，海水表层温度就低C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势2.已知等比数列的各项均为正数，若，则（）A.4 B. C. D.3.现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（）A. B. C. D.4.某市卫健委用模型的回归方程分析年月份感染新冠肺炎病毒的人数，令后得到的线性回归方程为，则（）A. B. C. D.5.若数列满足，，则的值为（）A.2 B. C. D.6.已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：若y关于t的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是（）年份20202021202220232024年份代号t12345成交额y（万元）50607080100A.84万元 B.96万元 C.108万元 D.120万元7.定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.生物的性状是由遗传因子决定的.每个因子决定着一种特定的性状，其中决定显性性状的为高茎遗传因子，用大写字母（如）来表示；决定隐性性状的为矮茎遗传因子，用小写字母（如）来表示.如图，在孟德尔豌豆试验中，的基因型为，子二代的基因型为，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2颗踠豆进行杂交试验，则子三代中高茎的概率为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于的展开式，下列说法中正确的是（）A.各项系数之和为1B.第二项与第四项的二项式系数相等C.常数项为60D.有理项共有4项10.某研究团队测定：某植物叶肉细胞的有氧呼吸强度的测定值记为变量，经统计检验变量近似服从正态分布；干旱胁迫下叶肉细胞的无氧呼吸强度的测定值记为变量，经统计检验变量近似服从正态分布（单位略），则（若随机变量服从正态分布，）（）A. B.C. D.11.函数，下列说法正确的是（）A.当时，在处的切线的斜率为1B.当时，在上单调递增C.对任意，在上均存在零点D.存在，在上有唯一零点三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若随机变量服从二项分布，，则______.13.已知过原点的直线与函数的图像相切，则直线的方程为__________.14.已知数列共有项，其中项为，项为.若数列满足对任意中的的个数不少于的个数，则称数列为“规范数列”.当，时，“规范数列”的个数为__________，记表示数列是“规范数列”的概率，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数在处的切线平行于轴.（1）求与的关系；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.16.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望.（3）设用表示甲学校的总得分，比较和的大小（直接写出结果）.17.在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．已知等差数列的前项和为，，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，证明数列的前项和．18.放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.2017.580.41.540703145.01621254.227.71226.8其中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.（2）已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为和，试解决以下问题：（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.附：（1）对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：，，.19.已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若函数有2个不同的零点．（i）求a的取值范围；（ii）证明：．

数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）A.气候温度高，海水表层温度就高B.气候温度高，海水表层温度就低C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势答案：C解析：思路：根据相关系数的性质可得正确的选项.解答过程：对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误.对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，故C正确，D错误.故选：C.2.已知等比数列的各项均为正数，若，则（）A.4 B. C. D.答案：B解析：思路：利用等比中项的性质即可求解.解答过程：因为等比数列的各项均为正数，所以，所以.故选：B3.现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：将3位摄影师插入站好的7位同学的8个空里.解答过程：先排7位学员，共有种排法，再从8个空位中选3个安排给3位摄影师，故不同排法数为．故选：A4.某市卫健委用模型的回归方程分析年月份感染新冠肺炎病毒的人数，令后得到的线性回归方程为，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用对数与指数的互化可得出关于的等式，即可解得的值.解答过程：，所以，，解得.故选：A.5.若数列满足，，则的值为（）A.2 B. C. D.答案：A解析：思路：由递推关系求数列的前几项，归纳数列满足关系，由此确定结论.解答过程：因为，，所以，，，，…，可得，则．故选：A.6.已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：若y关于t的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是（）年份20202021202220232024年份代号t12345成交额y（万元）50607080100A.84万元 B.96万元 C.108万元 D.120万元答案：C解析：思路：根据线性回归直线过样本中心点这一性质进行求解即可.解答过程：依题意，又线性回归方程为必过点，所以，解得，所以，2025年的年份代号为6，所以当时，，所以根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是108万元．故选：C．7.定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据题意，构造函数，可得在上单调递增，然后结合其单调性即可求解不等式.解答过程：由可得，设，，则，即函数在上单调递增，且，由可得，即，即，解得，所以不等式的解集为.故选：B.8.生物的性状是由遗传因子决定的.每个因子决定着一种特定的性状，其中决定显性性状的为高茎遗传因子，用大写字母（如）来表示；决定隐性性状的为矮茎遗传因子，用小写字母（如）来表示.如图，在孟德尔豌豆试验中，的基因型为，子二代的基因型为，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2颗踠豆进行杂交试验，则子三代中高茎的概率为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用列举法，列举出所有的可能结果，再利用全概率公式求解即可.解答过程：子二代基因配型有6种情况，分别记为事件,“子三代基因型为高茎”记为事件，则事件配型,故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于的展开式，下列说法中正确的是（）A.各项系数之和为1B.第二项与第四项的二项式系数相等C.常数项为60D.有理项共有4项答案：ACD解析：思路：根据二项式定理的定义、通项的运用和赋值法即可得到答案.解答过程：对于A，令时，则展开式中各项系数之和为1，故A正确；对于B，第二项二项式系数,第四项的二项式系数,第二项与第四项的二项式系数不相等，故B错误；对于C，展开式的通项为，令，∴，展开式中的常数项为，故C正确；对于D，展开式的通项为，当时，，所以展开式的有理项共有4项，故D正确.故选：ACD.10.某研究团队测定：某植物叶肉细胞的有氧呼吸强度的测定值记为变量，经统计检验变量近似服从正态分布；干旱胁迫下叶肉细胞的无氧呼吸强度的测定值记为变量，经统计检验变量近似服从正态分布（单位略），则（若随机变量服从正态分布，）（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：根据条件结合正态密度曲线的性质逐项判断即可.解答过程：对于A：，A项正确；对于B：，B项正确；对于C：，C项错误；对于D：，D项正确．故选：ABD.11.函数，下列说法正确的是（）A.当时，在处的切线的斜率为1B.当时，在上单调递增C.对任意，在上均存在零点D.存在，在上有唯一零点答案：AD解析：思路：对于A：利用导数的几何意义计算即可判断；对于B：求出，作图象数形结合判断其正负，即可判断函数的单调性；对于C、D：令，则构造函数令，利用导数求得其极值，从而说明当时，，即可判断.解答过程：对A：当时，，，故在处的切线的斜率为1，故A正确；对B：当时，，作出函数在上的图象如图示，可以看到在有两交点，即有两个零点，不妨假设，当时，，递增，当时，，递减，当时，，递增，故当时，在上不是单调递增函数，故B错误；对C：，，令，则，令，，令，得，故当时，，递减，当时，，递增，所以当时，取到极小值，即当时，取到极小值，又，即，又因为在上，递减，故，当时，取到极大值，即当时，取到极大值，又，即，故，当时，，所以当，即时，在上无零点，故C错误；对D：当，即时，与的图象只有一个交点，即存在，在上有唯一零点，故D正确.故选：AD.方法提示：关键点点睛：本题关键点在于构造函数，利用导数判断函数单调性，确定极值，从而帮助解决问题.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若随机变量服从二项分布，，则______.答案：7解析：思路：根据二项分布期望公式以及性质，求解即可.解答过程：由于X服从二项分布，所以，故.故答案为：713.已知过原点的直线与函数的图像相切，则直线的方程为__________.答案：解析：思路：首先讨论当时，去绝对值得到函数的解析式，然后求导求出切线斜率，然后将点代入得到切线方程，最后根据函数是偶函数，可求出时的切线方程，从而得到答案.解答过程：当时，，设切点为，则切线斜率为，那么切线方程为，将代入方程中解得，故切线方程为；由于为偶函数，其图像关于轴对称，故当时，切线方程为.综上可知，切线方程为和.故答案为：.14.已知数列共有项，其中项为，项为.若数列满足对任意中的的个数不少于的个数，则称数列为“规范数列”.当，时，“规范数列”的个数为__________，记表示数列是“规范数列”的概率，则的最小值为__________.答案：①.5②.解析：思路：根据定义列出当，条件下的所有“规范数列”，由此可得第一空结论，结合组合数定义确定有个，个，，时数列的个数，再求其中“规范数列”的个数，结合古典概型概率公式求结论.解答过程：（1）当时，满足要求的“规范数列”有；；；；；所以当，时，“规范数列”的个数为.（2），，时，具有“规范数列”数列特征的数列的个数为，当，，时，由已知数列共有项，其中项为，项为，所以满足条件的数列的个数为，若数列为“规范数列”，则第一项为，若第一项为，第二项为时，“规范数列”个数为，当第一项为，第二项为，第三项必然为，此时“规范数列”个数为，所以.故，因为函数在上单调递增，所以当时，取最小值，，故答案为：；.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数在处的切线平行于轴.（1）求与的关系；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用导数的几何意义列出方程即得；（2）由题意得到在上恒成立，通过变量分离，推得在上恒成立，即可求出的取值范围.（1）由，可得，，依题意，，即得，此时切线方程为，该直线与x轴平行，所以，所以；（2）函数在上单调递增等价于在上恒成立，即在上恒成立，也即在上恒成立，故得且，即的取值范围是.16.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望.（3）设用表示甲学校的总得分，比较和的大小（直接写出结果）.答案：（1）（2）分布列见解析，的期望为（3）解析：思路：（1）根据相互独立事件的概率乘法公式，可以求出甲学校获胜2场或者3场的概率，可以得到甲学校获得冠军的概率；（2）乙学校的总得分的值可取0，10，20，30，分别求出取上述值时的概率，可得分布列与数学期望；（3）求甲学校的总得分的分布列，再求得和的大小，即可得大小.（1）甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如下表：第一场比赛第二场比赛第三场比赛甲学校获胜概率0.50.40.8乙学校获胜概率0.50.60.2甲学校要获得冠军，需要在3场比赛中至少获胜2场，①甲学校3场全胜，概率为：，②甲学校3场获胜2场败1场，概率为：，所以甲学校获得冠军的概率为：；（2）乙学校的总得分的可能取值为：0，10，20，30，其概率分别为：，，，，则的分布列为：01020300.160.440.340.06的期望；（3）甲学校的总得分的可能取值为：0，10，20，30，其概率分别为：，，，，则的分布列为：01020300.060.340.440.16的期望；故，由（2）可得，故.17.在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．已知等差数列的前项和为，，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，证明数列的前项和．答案：（1），（2）证明见解析解析：思路：（1）利用等差数列的通项公式及求和公式直接求解；（2）利用裂项相消法求和即可得证.（1）由于是等差数列，设公差为，当选①②时：，解得，所以的通项公式，．选①③时，解得，所以的通项公式，．选②③时，解得，所以的通项公式，．（2）由（1）知，，所以，所以，，.18.放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.2017.580.41.540703145.01621254.227.71226.8其中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.（2）已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为和，试解决以下问题：（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.附：（1）对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：，，.答案：（1）适宜，预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率（2）（i）0.778；（ii）可判断该航班飞往其他地区的可能性最大，理由见解析解析：思路：（1）根据线性回归方程的计算公式，选择合适的模型计算即可；（2）利用全概率公式和条件