2025-2026学年湖南省常德市石门县七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省常德市石门县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是（）A.3a3•（-4a2）=-12a5 B.（a-b）2=a2-b2

C.2a2+2a2=4a4 D.（3a2）2=6a42.若a、b均为正整数，且满足3a+3a+3a=3b×3b×3b，则a与b的关系正确的是（）A.a=3b B.3a=b+3 C.a+1=b3 D.a+1=3b3.下列实数，，，0.303003，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.若，则mn的算术平方根为（）A.4 B.-4 C.16 D.±45.宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在（）A.0到之间 B.到1之间 C.1到之间 D.到2之间6.若a＞b,则下列不等式不一定成立的是（）A.a-2＞b-2 B.-2a＜-2b

C.ac2＞bc2 D.7.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A.a≥-1 B.a＜-1 C.a≤1 D.a≤-18.若不等式组有且只有2个整数解，且关于y的一元一次方程3y+2m=4+y的解为非正数，则符合条件的整数m的和是（）A.3 B.4 C.5 D.69.规定：若实数a,b,c满足ac=b（a＞0且a≠1，b＞0），则记作[a,b]=c.例如：23=8，则[2，8]=3.若[3，5]=m,[3，4]=n,[3，p]=t,且m+n=t,则p的值是（）A.20 B.15 C.12 D.910.如图，两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖部分用阴影表示.若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n.设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，当n-m=3时，S1-S2的值为（）

A.6 B.15 C.18 D.30二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是

．12.关于x的整式9x2+（m-2）x+25是一个完全平方式，则m=

.13.已知a+b=6，a2-b2=30，则a-b=

.14.若，则的立方根为__________.15.按照如图程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作.

如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x最大整数是

.

16.已知a,b为非负实数，且，S=2a+b,若S的最大值为m,最小值为n,则m-n=

.三、计算题：本大题共2小题，共17分。17.计算：(1)（-2x3）2+x2•x4-（-3x2）3(2)（3x+y）2-（3x-y）（x+3y）18.某商场销售A、B两种品牌的计算器，进价分别为30元/台，40元/台，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量（台）销售收入（元）第一周A：10，B：151260第二周A：15，B：101190(1)求A、B两种品牌计算器的销售单价(2)若商场准备用不多于2500元购进这两种品牌的计算器共70台，且商场将这70台计算器按（1）中销售单价全部售出后所获利润不少于988元，请问商场有哪几种进货方案？四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(1)解不等式组

(2)计算

20.(本小题7分)

在实数范围内定义一种运算“※”，其运算规则为x※y=mx-2ny,已知2※（-1）=10，2※3=-6(1)求m,n的值(2)求不等式x※的正整数解21.(本小题7分)

将完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题(1)简单应用：若x+y=10，x2+y2=60，求xy的值(2)拓展应用：若（m-2024）（2026-m）=-4，求（m-2024）2+（2026-m）2的值22.(本小题9分)

若am=an（a＞0且a≠1，m,n为正有理数），则m=n.利用该结论解决下面的问题：(1)如果2×8x=222，求x的值(2)如果22x+3-22x+1=48，求x的值(3)已知m=63，n=54，用含m,n的式子表示303623.(本小题12分)

通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式(1)根据图①写出阴影部分的面积所得的等式：

(2)正方形ABCD，正方形AEFG如图②方式摆放，边长分别为x,y.若x2+y2=34，BE=2．请求出阴影部分的面积(3)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式．图③是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方体，请写出一个等式：

(4)已知a+b=3，ab=1，利用（3）中的等式求的值．

24.(本小题12分)

材料阅读：对于非负数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．

即：当n为非负整数时，如果，则[x]=n.如：[0.3]=[0.45]=0，[0.64]=[1.49]=1，[2]=2．

解决下列问题：(1)下列结论中：①[π]=3；②[2x]=2[x]；③当m为正整数时，[m+x]=m+[x]．其中正确的是

（填序号）(2)如果[2x-1]=3，求x的取值范围(3)请直接写出满足x的所有非负数x的值：

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】72

12.【答案】-28或32

13.【答案】5

14.【答案】±2

15.【答案】-10

16.【答案】

17.【答案】【小题1】（-2x3）2+x2•x4-（-3x2）3

=4x6+x6+27x6

=32x6【小题2】（3x+y）2-（3x-y）（x+3y）

=9x2+6xy+y2-（3x2+9xy-xy-3y2）

=9x2+6xy+y2-3x2-9xy+xy+3y2

=6x2-2xy+4y2

18.【答案】【小题1】设A品牌的计算器的销售单价是x元/台，B品牌的计算器的销售单价是y元/台，

根据题意得：，

解得：．

答：A品牌的计算器的销售单价是42元/台，B品牌的计算器的销售单价是56元/台【小题2】设购进m台A品牌的计算器，则购进（70-m）台B品牌的计算器，

根据题意得：，

解得：30≤m≤33，

又∵m为正整数，

∴m可以为30，31，32，33，

∴商场共有4种进货方案，

方案1：购进30台A品牌的计算器，40台B品牌的计算器；

方案2：购进31台A品牌的计算器，39台B品牌的计算器；

方案3：购进32台A品牌的计算器，38台B品牌的计算器；

方案4：购进33台A品牌的计算器，37台B品牌的计算器

19.【答案】【小题1】解不等式2（x-1）≥3x-5，

得：x≤3，

解不等式，

得：x＜1，

则不等式组的解集为：1＜x≤3【小题2】原式=

=

20.【答案】【小题1】∵2※（-1）=10，2※3=-6．

∴

①-②得：8n=16，

∴n=2，m=3【小题2】x※（-）＜11，

整理得：3x-4×（-）＜11，

∴3x＜9，

∴原不等式的解集为：x＜3，

∴不等式的正整数解为：1，2

21.【答案】【小题1】∵x+y=10，x2+y2=60，

∴（x+y）2=100，

∴x2+2xy+y2=100，

∴60+2xy=100，

解得xy=20【小题2】设（m-2024）=a,（2026-m）=b,

则ab=-4，a+b=2，

∴（a+b）2=4，

∴a2+2ab+b2=4，

∴a2+b2+2×（-4）=4，

解得a2+b2=12，

即（m-2024）2+（2026-m）2=12

22.【答案】【小题1】∵2×8x=222，

2×（23）x=222，

2×23x=222，

21+3x=222，

∴1+3x=22，

3x=21，

x=7【小题2】22x+3-22x+1=48，

22x•23-22x•2=48，

8×22x-2×22x=48，

6×22x=48，

22x=8=23，

∴2x=3，

x=1.5【小题3】∵m=63，n=54，

∴m=（2×3）3=23×33，

∴3036

=（2×3×5）36

=236×336×536

=（23）12×（33）12×（54）9

=m12n9

23.【答案】【小题1】（a+b）2-4ab=（a-b）2【小题2】由图可知，∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，

∴BC=AB=DC=x,

AE=AG=EF=y,

BE=2，

∴x-y=BE=2，又x2+y2=34，

∴（x-y）2=x2-2xy+y2=4，

∴xy=15，

S阴影=S△DFC+S△EBF

=x（x-y）+×2y

=×2x+y

=x+y,

（x+y）2=