河北省保定市清苑中学创新班2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省保定市清苑中学创新班高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(1−i)z=2i，则z−的虚部为(

)A.−1 B.1 C.−i D.i2.已知平面向量a=(1,−2)与b=(2+x,−8)共线，则|bA.2 B.4 C.25 3.已知直线l过定点A(3,3,1)，且方向向量为s=(0,1,1)，则点P(4,3,2)到l的距离为(

)A.62 B.22 C.4.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若m//α，n//β，α//β，则m//n

B.若m⊥β，n⊥α，m//n，则α//β

C.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

D.若m//α，m⊥n，n⊥β，则α//β5.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成不规则形态，图(3)形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正确的是(

)

A.图(1)中平均数>中位数=众数 B.图(2)中众数>平均数

C.图(3)中众数<中位数<平均数 D.图(3)中众数<平均数<中位数6.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a−b|=A.14b B.34b C.7.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台ABCD−A1B1C1D1，上下底面的中心分别为O1和O，若AC=2A.2023

B.28238.已知正三棱锥A−BCD的外接球为球O,AB=6,BC=33，点E为BD的中点，过点E作球O的截面，则所得截面图形面积的取值范围为(

)A.[214π,12π] B.[274π,12π]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件

B.抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件M=“向上点数1或4”，事件N=“向上点数是奇数”则P(M+N)=23

C.数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的70%分位数是23

D.数据x1，x2，⋯，x20的平均数为2，方差为3，则数据3x1+5，310.下列命题正确的是(

)A.在△ABC中，(BC+BA)⋅AC=|AC|2，则△ABC的形状一定是直角三角形

B.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB=CD，则AB=CD

C.平行四边形ABCD中，若|AB+AD11.如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1A.三棱锥A1−EFG的体积为定值

B.线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1

C.设直线FG与平面BCC1B1所成角为θ，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点A(1,1,−1)在平面α内，点P(0,2,1)在α外，且α的一个法向量n=(2,1,−1)，则点P到平面α的距离为

．13.若向量a=(2,x+1)，b=(x+2,6)，又a，b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为

．14.在三棱锥A−BCD中，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点，BM⊥BC，AC=2BC=4，则该三棱锥A−BCD的外接球的表面积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知A(−2,0,2)，B(−1,1,2)，C(−3,0,4)，a=AB，b=AC．

(1)求cos〈a,b〉；

(2)若ka+b与ka−216.(本小题15分)

甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是23，乙答对每道题目的概率都是12，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响；

(1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率．

(2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率．17.(本小题15分)

2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；

(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数；

(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．

(附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,x1−,s18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，|AB|=8，|AC|=5，∠BAC=π3，且5AB=8AE，3AC=5AF，BF与CE交于点O．

(1)用AB，AC表示BF，CE；19.(本小题17分)

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，满足DE/​/BC，且CD=2.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，M在棱A1D上移动(包含端点)．

(1)求证：A1C⊥BC；

(2)当M为棱A1D的中点时，求平面MBE与平面A1BE

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】613.【答案】{x|x>−54，且14.【答案】40π

15.【答案】解：(1)因为A(−2,0,2)，B(−1,1,2)，

所以a=AB=(1,1,0)，b=AC=(−1,0,2)，

所以cos〈a,b〉=a⋅b|a|⋅|b|=−12×5=−1010；

(2)因为a=(1,1,0)，b=(−1,0,2)，

所以ka+b=(k−1,k,2)，ka−2b=(k+2,k,−4)．

又因为ka+b与ka−216.【答案】16．

1117.【答案】解：(1)根据题意可得(0.005+a+0.045+0.02+0.005)×10=1，解得a=0.025；

(2)根据题意估计这100名候选者面试成绩的平均数为：x−=0.05×50+0.25×60+0.45×70+0.2×80+0.05×90=69.5，

因为前几组的频率依次为0.05，0.25，0.45，0.2，

所以第80百分位数在[75,85)内，且为75+0.8−0.05−0.25−0.450.02=77.5；

(3)设第二组、第四组所有面试者的面试成绩的平均数、方差分别为x1−=62,x2−=80,s12=40,s22=50，

且两组的频率之比为0.2518.【答案】解：(1)因为5AB=8AE，3AC=5AF，

所以AE=58AB，AF=35AC，

所以BF=AF−AB=35AC−AB，CE=AE−AC=58AB−AC；

(2