南京市【小升初】重点中学小升初数学试卷及答案-4

PAGEPAGE1小升初重点中学入学分班考试数学试卷难度等级困难（附答案）难度等级困难1．时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；那么6点钟敲6下，（）秒钟敲完．A．12 B．15 C．18 D．212．相同加数可以写成乘法，如：5+5+5+5=5×4，这样就可以给我们解决问题带来简便．其实相同因数的乘法也可以写成下面的简便形式：9×9=92，2×2×2=23，5×5×5×5=54．那么35=（）A．35 B．15 C．8 D．2433．一个圆柱的高扩大到原来的4倍，底面半径缩小到原来的，那么现在这个圆柱的体积（）。A．与原来相比不变 B．是原来体积的2倍C．是原来体积的4倍 D．是原来体积的4．4点钟后，从时针与分针第一次成角，到时针与分针第二次成角时，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）。A．60 B．30 C．40 D．335．如图，小明用一张梯形纸做折纸游戏。先上下对折，使两底重合，可得图①，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是40平方厘米。然后再将图①中的这两个小三角形部分向内翻折，得到图②，经计算，图②的面积相当于图①的，这张梯形纸的面积是（）平方厘米。A．100 B．120 C．200 D．2406．如果3x+7=3y+5，那么x（）y。A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断7．公园水池每周需换一次水。水池有甲、乙、丙三根进水管。第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池。第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟。第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时。8．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满同样的球，正好是302个。如果每个大盒比小盒多装8个，那么每个大盒装（______）个球，每个小盒装（______）个球。9．一个最简分数，如果分子加上1，分子比分母少3；如果分母加上1，则这个分数的分数值是，原分数是（________）。10．一项工程单独做甲队要10天完成，乙队单独完成的时间比甲队多20%。现在乙队先做6天后，余下的让甲队单独做，还要（______）天完成。11．计算。[2.25＋（3÷1.8﹣1.21×）]÷40%560×＋6×23.65＋3×60%＋＋＋…＋＋（－）÷2[－（－）]×1－－12．如图，把一根高9dm的圆柱形木头沿底面直径纵剖后，木头的表面积增加了90dm。这根木头原来的体积是多少？（得数保留一位小数）13．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，A、B两地相距多少千米？14．有一根长3米的钢管，从一端开始，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交替锯成小段，可锯出30厘米长的多少段？20厘米长的多少段？若每锯一段要8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要多少分钟？15．学校买来一批书，分给高年级后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中年级分得240本，这批书一共有多少本？【参考答案】1．B【详解】6÷（3﹣1）×（6﹣1）＝3×5＝15（秒）答：敲6下，15秒钟敲完．故选B．2．D【详解】解：因为35=3×3×3×3×3=243．故选D．根据题意，an表示n个a相乘，所以35=3×3×3×3×3=243，由此做出选择．3．A【分析】圆柱的体积＝底面积×高，半径缩小到原来的也就是缩小2倍，那么底面积就会缩小到原来的4倍，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍（或缩小几倍）积就扩大（或缩小）几倍，据此解答。【详解】解：设圆柱的高为h.底面半径为r。则圆柱的体积：变化后的体积：故答案为：A【点睛】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。4．D【分析】4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，分针从落后时针15个小格到领先时针15个小格（按顺时针方向），应比时针多跑了15＋15＝30个小格，然后根据钟面上的追及问题进行解答即可。【详解】设分针的速度是1，则时针的速度是1÷12＝（15＋15）÷（1－）＝30÷＝≈33（分）故答案为：D。【点睛】本题主要考查钟面上的追及问题，关键是根据“时间＝路程÷速度差”进行解答。5．C【分析】图①比图②多了上下对折，未重叠的两个三角形面积的一半，多了40÷2平方厘米，用多出来的面积÷对应分率＝图①面积，图①面积－40＝梯形的上边一部分面积，将两部分面积加起来就是这张梯形纸的面积。【详解】40÷2÷（1－）＝20×6＝120（平方厘米）120－40＝80（平方厘米）120＋80＝200（平方厘米）故答案为：C【点睛】本题考查了分数四则复合应用题和梯形的面积，部分数量÷对应分率＝整体数量。6．C【详解】略7．7【分析】考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积，则此部分按照甲乙丙的顺序灌刚好在整数小时后灌满，按照乙丙甲的顺序灌少用15分钟，按照丙乙甲的顺序灌多用15分钟，三个一起灌用20分钟。所以速度应该是乙最快，甲居中，丙最慢。【详解】三个一起灌20分钟注入的水量，甲需要灌1个小时；

甲灌1个小时的水＝乙灌45分钟的水＝丙灌1个小时的水＋乙灌15分钟的水。

所以灌水速度甲乙丙，也就是甲刚好是平均数。

所以只用甲管灌满需要7小时。【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，这类问题通常与周期问题相结合。8．27【详解】【分析】此题考查学生用假设法解决问题。如果假设10个均为小盒，则要将每个大盒中多装的8个球去掉。如果假设10个均为大盒，则要将每个小盒中少掉的8个球加上。【详解】假设10个均为小盒，则小盒个数：302－4×8＝270（个）170÷10＝27（个）；大盒个数：27＋8＝35（个）9．【分析】由分子加1，分子则比分母少3可知，原来分子比分母少1＋3＝4，如果设原来的分子是x，则分母是x＋4，又由分母加1，则分数值等于即可列出方程，由此解答即可。【详解】解：设原分数的分子是x，则分母是x＋1＋3。4x＝3x＋15x＝1515＋1＋3＝19所以这个分数是。【点睛】找出原来分子和分母之间的关系，再根据分母加1分数值是找等量关系列方程解答即可。10．5【分析】根据已知条件，乙队单独完成的时间应该是10×（1＋20%）＝12（天）；甲队独做要10天完成，每天完成总工作量的；乙队每天完成总工作量的；乙队先做6天完成的工作量是6×，余下的让甲队单独做，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，（1－6×）÷求出甲队所用的时间。【详解】10×（1＋20%）＝12（天）（1－）÷＝÷＝5（天）【点睛】解答此题的关键是求出乙队单独完成所用的时间；题中所用的数量关系是是工作总量÷工作效率＝工作时间。11．；480；；0.9；；；【分析】（1）先算小括号内的除法和乘法，再算小括号内的减法，然后算中括号内的加法，最后算括号外的除法；（2）把分数和百分数化为小数，原式变为560×0.6＋0.6×236.5＋3.5×0.6，运用乘法分配律简算；（3）根据分数的拆项可知，将原式变为＋＋＋…＋，可拆成，可拆成，同理再进一步计算即可；（4）将所有分数化为小数，原式变为0.7＋（0.8－0.25）÷2.75，先计算小括号内的减法，再算括号外的除法，最后算加法；（5）先把小括号去掉，再运用加法交换律简算，算完中括号里面的运算，再算括号外的乘法；（6）由于2093＝161×13，3059＝161×19，根据分数的基本性质，原式可变为－－，由此进行计算即可；（7）通过观察，每个分数的分子比分母大1，所以把原式变为“1＋分数的形式”，即，现在再来看每个括号内的分数，分母中的两个数相差2，把它们拆分时，不要忘记乘，然后通过加、减相互抵消，得出结果。【详解】[2.25＋（3÷1.8﹣1.21×）]÷40%＝[2.25＋（÷﹣×）]÷0.4＝[2.25＋（×﹣）]÷0.4＝[2.25＋（2﹣）]÷0.4＝（＋）÷＝×＝560×＋6×23.65＋3×60%＝560×0.6＋0.6×236.5＋3.5×0.6＝（560＋236.5＋3.5）×0.6＝800×0.6＝480＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝…＝－＝－＝＋（－）÷2＝0.7＋（0.8－0.25）÷2.75＝0.7＋0.55÷2.75＝0.7＋0.2＝0.9[－（－）]×1＝[（－＋）]×＝（＋－）×＝（1－）×＝×＝－－＝－－＝－－＝－＝－＝－＝＝＝＝＝＝＝＝【点睛】此题主要考查学生对分数、小数和百分数的四则混合运算计算方法及简算的能力，其中用到了加法交换律a＋b＝b＋a和乘法交换律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。12．6立方分米【分析】圆柱形木头沿底面直径纵剖后，表面积增加了两个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，根据增加的面积，先求出底面直径，再根据体积公式列式解答即可。【详解】90÷2＝45（dm）45÷9＝5（dm）}3.14×（）×9＝3.14×6.25×9＝176.625（dm）≈176.6（dm）答：这根木头原来的体积约是176.6立方分米。【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。13．168千米【分析】此题可以画线段图来帮助理解：乙离A地的路程与已行路程的比为1：2，也就是乙离A地的路程占全程的，已知甲行了75%，由图意可知，70千米占全长的（75%－），由此列式解决问题。【详解】70÷（75%－）＝70÷（－）＝70÷＝168（千米）答：A、B两地相距168千米。【点睛】此题主要考查学生运用行程问题的基本知识，解答较复杂的行程问题的能力。在解答此题时，关键是要找出70千米所占全程的分率。14．30厘米长的6段，20厘米长的6段；108分钟【分析】根据“先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，”看作先锯30+20=50厘米的小段，共锯：300÷50=6（段），那么可锯出30厘米和20厘米长的都是6段；所以整根钢管就锯成了6×2=12（段），锯的次数是：12﹣1=11次，那么休息的时间间隔数为：11﹣1=10次，全部锯完需要的时间=锯11次的时间+休息10次的时间，据此解答。【详解】（1）3×100÷（30+20），=300÷50，=6（段）；（2）6×2=12（段），8×（12﹣1）+2×（12﹣1﹣1），=88+20，=108（分钟），答：可锯出30厘米长的6段，20厘米长的6段；若每锯一段要8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要108分钟．【