《关联气体、关联过程问题》课件

专题练习(三)关联气体、关联过程问题第二章例1

如图所示,汽缸(内壁光滑)呈圆柱形,上部有挡板,内部高度为d。筒内一个很薄的质量不计的活塞封闭一定量的理想气体,开始时活塞处于离底部

的高度,外界大气压强为1×105Pa,温度为27℃,现对气体加热,求:(1)当活塞刚好到达汽缸口时,气体的温度;(2)气体温度达到387℃时,活塞离底部的高度和缸内气体的压强。

答案

(1)600K

(2)d

1.1×105

Pa(2)因T3=387

℃=660

K>T2,所以封闭气体先做等压变化,活塞到达汽缸口之后做等容变化,所以:l3=d此时有:V3=dS,T3=660

K;解得p3=1.1×105

Pa。

规律方法

分析单一气体多过程问题的思路:(1)按时间先后将气体的变化过程划分为多个子过程;(2)判断每个子过程气体遵循的规律;(3)建立相邻子过程之间的状态参量关系,如前一过程的末态的参量即为下一过程的初态参量。例2(2019全国卷Ⅱ)如图,一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成,容器平放在水平地面上,汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气。平衡时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两汽缸的连接处,求:(1)抽气前氢气的压强;(2)抽气后氢气的压强和体积。

解析

(1)设抽气前氢气的压强为p10,根据力的平衡条件得(p10-p)·2S=(p0-p)·S①(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1,氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有p2·S=p1·2S③由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0④p2V2=p0V0⑤由于两活塞用刚性杆连接,故V1-2V0=2(V0-V2)⑥

规律方法

分析关联气体问题的思路(1)选取每部分气体为研究对象,确定初、末状态参量,根据状态方程列式求解。(2)构建两部分气体的压强、体积之间的关系方程,如通过隔离两部分气体的活塞等的平衡条件建立压强之间的关系,通过活塞的移动距离关系建立体积关系等。(3)多个方程联立求解。其中构建两部分气体的压强、体积之间的关系方程是关键。例3(2018全国卷Ⅲ)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0cm和l2=12.0cm,左边气体的压强为12.0cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。(在整个过程中,气体温度不变)答案

22.5cm

7.5cm解析

设U形管两端竖直朝上时,左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时,两边气体压强相等,设为p,此时原左、右两边气柱长度分别变为l1'和l2'。由力的平衡条件有p1=p2+ρg(l1-l2)①式中ρ为水银密度,g为重力加速度大小。由玻意耳定律有p1l1=pl1'②p2l2=pl2'③两边气柱长度的变化量大小相等l1'-l1=l2-l2'④由①②③④式和题给条件得l1'=22.5

cm⑤l2'=7.5

cm⑥规律方法

对“U形管”类关联气体问题,一般通过隔离两部分气体的液柱的平衡条件建立压强关系,根据液体不可压缩的特点,通过两管液面升降高度(粗细相同的两管液面升降高度相同,不同的两管升降高度不相同)建立体积关系。

√√

（1）设打气过程气体温度