广东省茂名市高州市2025-2026学年八年级下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

广东省茂名市高州市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若，则下列关系式正确的是（

）A． B．C． D．3．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（

）A． B．C． D．4．如图，已知，垂足为O，，，则可得到，理由是（）A． B． C． D．5．下列说法中，不正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题为“若，则”B．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形C．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等6．已知不等式，则该不等式的解集在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．7．如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（

）A． B． C． D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是(

)A．6 B．4 C．3 D．29．体育测试中，小高和小州进行1000米跑测试，小高的速度是小州的1.25倍，小高比小州少用了40秒，设小州的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B是x轴上的动点，且，点C的坐标为，点D的坐标为，当取最小值时，点A的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：___________．12．当x＝_____时，分式的值为0．13．如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在延长线上的D点处，则________度．14．已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4不等式ax＋b＞0的解集是_____．15．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为_____度．三、解答题16．解不等式组17．化简求值：，其中．18．如图，已知四边形，现有下列三个条件：①；②；③．请从中选择两个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程．19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．(1)操作与实践：①步骤一：将以点C为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；②步骤二：平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；(2)应用与求解：将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心M的坐标．20．如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F．(1)求证：是等腰三角形，(2)若，F为中点，求的长．21．2026年广东省第十七届运动会将在茂名举办，当地推出省运会主题A、B两种文创纪念品，深受市民和游客喜爱．已知B种商品的单价是A种商品单价的，用200元购买B种商品的数量比用100元购买A种商品的数量多3个．(1)求A种商品的单价；(2)某游客计划用不超过800元购买A、B两种文创商品，且购买B种商品的数量比A种商品的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种商品．22．先阅读下列材料，再解答问题：材料：因式分解．解：把看作一个整体，令，则原式，，．上述解题用到的是“整体思想”．“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用整体思想解答下列问题：(1)因式分解：；(2)若，求的值；(3)请尝试证明：四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方．23．【问题背景】一次数学综合实践活动课上，小明发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小明的证明思路是：如图2，过点D作，，分别交于点E，交于点F，过点A作，交于点G，利用等面积法来证明．【问题解决】(1)尝试证明：请参照小明的思路，利用图2证明；(2)基础训练：如图3，在中，，D是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，．求的长；(3)拓展升华：如图4，中，，，平分，的垂直平分线交的延长线于点F，，当时，求的长．参考答案1．D2．C3．A4．A5．C6．C7．B8．B9．C10．C11．12．113．14．x＜115．16．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为．17．解：，当时，原式．18．解：选择①③．证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．19．(1)①如图，即为所求．②如图，即为所求．（2）解：分别连接，，，相交于点，则绕点旋转可以得到，∴旋转中心M的坐标为．20．(1)证明：∴∠B=∠C又∴∠B+∠BFE=90°∠C+∠D=90°∴∠BFE=∠D∠BFE=∠AFD∴∠D=∠AFD∴是等腰三角形（2）解：过A作AG⊥DE，交DE于点G．∴∠AGF=∠BEF，，F为中点∴BF=AF=5又在RtBEF中，BE=3,∴EF=＝＝4在AGF和BEF中∴AGF≌BEF∴EF=GFAG⊥DE，AD=AF∴GF=DG∴DF=2EF∴DF=821．（1）解：设A种商品的单价为元，则B种商品的单价为元，由题意得，解得，检验：当时，，，∴是原分式方程的解，且符合题意，答：A种商品的单价为50元；（2）解：设购买A种商品个，则购买B种商品个，B种商品单价为（元），由题意得，解得，∵为正整数，∴的最大值为6，答：该游客最多购买6个A种商品．22．（1）解：，令，则原式，，，，，；（2）解：，，，，，，，；(3)证明：设四个连续整数为，，，（为整数），则四个连续整数的积与1的和为，，，令，则原式，，，，为整数，是整数，四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方