河南省平顶山市宝丰县五校联盟2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

河南省平顶山市宝丰县五校联盟2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列四个选项中，无理数是（

）A．0 B． C． D．2．勾股定理本身就是一个关于的方程，满足这个方程的正整数解通常叫作勾股数．下列给出的四组数中，是勾股数的是（

）A．2，3，4 B．3，4， C． D．3．16的算术平方根是（

）A． B．4 C． D．04．如图，在中，，则以下关系式成立的是（

）A． B． C． D．5．下列说法中，不正确的是（

）A．正数的立方根是正数 B．的立方根是C．负数和都有立方根 D．是的立方根6．如果，那么的值是（

）A．6 B．12 C．24 D．367．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（

）A．100 B．110 C．114 D．1228．如图，在中，．将沿翻折，使点与点重合，则的长是（

）A． B． C． D．9．若与是同一个正数的平方根，则这个正数为（）A．4 B．4或100 C．100 D．10．如图，在中，已知，以为直角边向外作，分别以为直径向外作半圆，面积分别记为．已知，则的大小是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．写出一个比大的负无理数：___________．12．一棵树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底端处，这棵树折断之前的高度是______．13．如图，在中，．在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是______．14．如图，和都是等腰直角三角形，，点D在边上，且，，则的长等于_____．15．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：第1行

第2行

第3行

第4行

．．．

．．．根据数阵的规律，第10行从右往左数第二个数是___________．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．在Rt中，，，，分别是中，，的对边．(1)若，，求；(2)若，，求；(3)若，，求，．18．如图，是一块体积为512立方厘米的立方体铁块．

(1)求出这个铁块的棱长；(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成三个棱长为4厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为5厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．19．如图，小微同学想测量一条河的宽度，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点，发现延长线上的点处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知米，请你计算这条河的宽度．（结果保留根号）20．中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发数学学习兴趣．勾股定理的证明方法至今约有500多种，如图也是勾股定理的一种证明方法，已知四边形是直角梯形，点在上．在和中，．试利用该图形验证勾股定理．21．材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分．∵，∴，即．∴．∴的整数部分为1．∴的小数部分为．材料二：下面是小李同学探索的近似值的过程：∵面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中．画出边长为的正方形，如图：根据图中面积，得．当较小时，省略，得，得到，即．任务：(1)利用材料一中的方法，的小数部分是______．(2)仿照材料二的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）22．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将根号去掉，例如：观察上述式子的特征，解答下列问题：(1)把下列各式写成去掉根号的形式（不用写出计算结果）：___________；___________；(2)当时，___________；当时，___________；(3)计算：．23．（1）如图1，长方体的长为，宽为，高为．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图1，现有一只蚂蚁从点处沿长方体的表面爬到点处，求它爬行的最短路程．小明沿长方体的棱剪开（如图2），求得最短距离为，请你判断是否正确，并说明理由；（3）如图3，若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计），容器的高为，底面周长为，在容器内壁离底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿与饭粒相对的点处．此时蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是___________．参考答案1．C2．D3．B4．A5．D6．D7．C8．B9．B10．C11．（答案不唯一）12．13．/14．1415．16．（1）解：；（2）解：．17．（1）解：在中，，由勾股定理可得：，，，，；（2）解：在中，，由勾股定理可得：，，，，；（3）解：在中，，由勾股定理可得：，设，，由，可得：，，，．18．（1）解：（厘米）答：棱长为8厘米；（2）解：（厘米）答：正方形的边长为8厘米．19．解：米，米，米，，为直角三角形，且，在中，米，米，米，米，即这条河的宽度为米．20．解：因为，所以．所以．因为，所以．所以．因为的面积分别为和，梯形的面积为所以．所以，即．21．（1）解：，，即．的整数部分为7．的小数部分为：，故答案为：．（2）解：∵面积为76的正方形的边长是，且，即：，∴设，其中．画出边长为的正方形，如图：

根据图中面积，得．

当较小时，忽略，得．解得．．22．（1）解：，解：，故答案为：，；（2）解：当时，可得：，；当时，可得：，，故答案为：，；（3）解：．23．解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：；（2）不正确，理由