2026人教版高考数学复习对点练49 数列中的构造问题

对点练49数列中的构造问题

(分值：73分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋1，则a4的值为()

A.15B.23

C.32D.42

an＋1an

2.在数列{an}中，a1＝5，且满足－2＝，则数列{an}的通项公式an＝

2n－52n－7

()

A.2n－3B.2n－7

C.(2n－3)(2n－7)D.2n－5

n*

3.(2025·广州调研)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋2，n∈N，则a4等于

()

A.64B.56

C.32D.24

4.已知数列{an}满足：a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，则a9＋a10＝()

A.47B.48

C.49D.410

2

5.在数列{an}中，若a1＝3，an＋1＝an，则an等于()

A.2n－1B.3n－1

C.23n－1D.32n－1

6.(2025·盐城质检)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋2an＋1＋1，则a10＝()

A.80B.100

C.120D.143

7.(2025·北京海淀区模拟)将一些数排成如图所示的倒三角形，其中第一行各数依

次为1，2，3，…，2025，从第二行起，每一个数都等于它“肩上”的两个数之

和，最后一行只有一个数M，则M等于()

A.2025×22022B.2026×22023

C.2025×22023D.2026×22024

8.(2025·哈尔滨调研)符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2.3]＝2，[－1.9]＝

－2.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝5，an＋2＋4an＝5an＋1.若bn＝[log2an＋1]，Sn为数

8100

列bnbn＋1的前n项和，则[S2026]＝()

A.2023B.2024

C.2025D.2026

二、多选题

an*

9.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N)，则下列结论正确的是()

2＋3an

1

＋31

A.an为等差数列B.{an}的通项公式为an＝

2n－1－3

1

n＋2

C.{an}为递减数列D.an的前n项和Tn＝2－3n－4

10.(2025·宁波质检)已知数列{an}满足a1＝1，4an＋1＝3an－n＋4，则下列结论正确

的是()

1329

A.a3＝B.a3＝

88

C.{an＋n－8}是等比数列D.{an＋2}不可能是等比数列

*

11.已知数列{an}满足a1＝1，an－3an＋1＝2anan＋1(n∈N)，则下列结论正确的是

()

1

＋11

A.an为等比数列B.{an}的通项公式为an＝

2×3n－1－1

1

n

C.{an}为递增数列D.an的前n项和Tn＝3－n

三、填空题

12.(2025·海南质检)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an，则an＝

________.

13.已知数列{an}满足a1＝2，a2＝6，且an＋2－2an＋1＋an＝2，若[x]表示不超过x的

223220262

最大整数(例如[1.6]＝1，[－1.6]＝－2)，则a1＋a2＋…＋a2025＝

________.

14.(2025·武汉模拟)英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给

f（xn）

出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{xn}满足xn＋1＝xn－，

f′（xn）