小学数学特级教师张齐华《因数与倍数》课堂教学实录

小学数学特级教师张齐华《因数与倍数》课堂教学实录一、创设情境，初步感知——在“关系”中引入新课师：(面带微笑，目光扫视全班)同学们，我们已经认识了很多数，比如自然数、整数。今天我们来研究两个数之间一种特殊的关系。先看大屏幕（出示：3×4=12）。看到这个算式，你想到了什么？生1：3乘4等于12。生2：12是3和4的乘积。师：说得都对。在数学上，我们还可以说，3是12的因数，4也是12的因数；反过来，12是3的倍数，12也是4的倍数。（板书：因数、倍数）今天，我们就一起来研究“因数与倍数”。（板书课题：因数与倍数）师：谁能像老师这样，结合这个算式（指3×4=12），再说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？生3：3是12的因数，12是3的倍数；4是12的因数，12是4的倍数。师：说得非常完整！那如果我说“3是因数，4是因数，12是倍数”，对吗？生4：不对！因为没有说清楚3是谁的因数，4是谁的因数，12是谁的倍数。师：你真会思考！因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数，谁是倍数，必须说清楚“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。（强调“相互依存”）师：我们再来看一个算式：2×6=12。根据这个算式，你能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？同桌互相说一说。（学生同桌交流，教师巡视倾听）师：哪位同学愿意分享？生5：2是12的因数，6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数。师：很好！通过刚才的两个乘法算式，我们初步认识了因数和倍数。它们都藏在乘法算式里，对吗？生（齐）：对！师：那是不是只有乘法算式里才有因数和倍数呢？我们来看这个除法算式：12÷3=4。在这个算式里，我们能不能也找到因数和倍数的关系？生6：能！3是12的因数，4是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。师：你的反应真快！确实，我们可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据没有余数的除法算式来找。这节课，我们主要从乘法的角度来研究。二、动手操作，探究新知——在“找”中建构概念（一）探究找一个数的因数的方法师：我们知道了3、4、2、6都是12的因数。那么，12的因数是不是只有这几个呢？（稍作停顿，给学生思考时间）你能想办法找出12的所有因数吗？请同学们拿出学习单，独立思考，把你找到的12的因数写在学习单上。如果你有困难，可以和小组同学商量一下，也可以利用桌上的小正方形摆一摆，看看12个小正方形可以摆成几种不同的长方形。（学生独立尝试，小组交流，教师巡视指导，关注学生不同的思考方法）师：很多同学都有了自己的发现，谁愿意把你的方法和结果分享给大家？生7：我是想乘法算式的。1×12=12，所以1和12是12的因数；2×6=12，所以2和6是12的因数；3×4=12，所以3和4是12的因数。再往下想，4×3=12，和前面重复了，所以12的因数有1、2、3、4、6、12。师：这位同学是用乘法算式一对一对找的，从1开始，1×12，接着2×6，然后3×4，直到出现重复就停止。这个方法怎么样？（学生点头表示认可）很有序，而且不容易遗漏。生8：老师，我是用除法找的。12÷1=12，所以1和12是因数；12÷2=6，所以2和6是因数；12÷3=4，所以3和4是因数；12÷4=3，重复了，就不找了。师：用除法找，也是个好办法！和乘法是相通的。生9：我是用小正方形摆的。12个小正方形摆成长方形，第一种是1行12个，也就是1×12；第二种是2行，每行6个，也就是2×6；第三种是3行，每行4个，也就是3×4。所以因数就是1、12、2、6、3、4。师：借助图形来思考，非常直观！通过摆一摆，我们也找到了12的所有因数。师：刚才几位同学用不同的方法都找到了12的因数。现在请大家观察一下，12的这些因数（板书：12的因数：1，2，3，4，6，12），它们有什么特点？生10：它们都是比12小或者等于12的数。生11：它们都是整数。生12：它们是按从小到大的顺序排列的。师：同学们观察得很仔细。我们在写一个数的因数时，通常按照从小到大的顺序排列，这样看起来更清晰。（边说边将板书调整为有序排列）师：那12的最小因数是谁？最大因数是谁？生（齐）：最小是1，最大是12！师：说得真好！现在，请大家用自己喜欢的方法，找出18的所有因数，并写在学习单上。（学生独立完成，教师巡视，关注学生是否能有序、不重复、不遗漏地找出因数）师：谁来汇报一下18的因数有哪些？你是怎么找的？生13：我用乘法找的。1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。师：大家同意吗？（同意）18的最小因数是？最大因数是？生（齐）：1，18！师：我们再来找一个小一点的数，比如8的因数。生14：1、2、4、8。师：5的因数呢？生15：1、5。师：1的因数呢？生16：只有1。师：同学们，通过找这些数的因数，你有什么发现？可以和小组同学讨论讨论。（小组讨论后汇报）生17：我们发现，一个数的因数最小都是1。生18：一个数的最大因数都是它自己。生19：一个数的因数的个数是有限的。师：同学们总结得非常棒！（板书：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。）（二）探究找一个数的倍数的方法师：我们已经学会了找一个数的因数，那什么是一个数的倍数呢？比如，3的倍数有哪些？生20：3的倍数就是3乘1，3乘2，3乘3……的积。师：能具体说几个吗？生20：3、6、9、12、15……师：说得对！那你能找出3的倍数吗？请同学们在学习单上写一写，看谁写得多，并且有规律。（学生独立书写，教师巡视）师：谁来说说你找到了哪些3的倍数？你是怎么找的？生21：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18……所以3的倍数有3、6、9、12、15、18……师：他用的是乘法，用3分别去乘1、2、3、4……得到的积就是3的倍数。这个方法很直接。还有别的方法吗？生22：也可以用加法，3加3等于6，6加3等于9，9加3等于12，依次加3，得到的数也是3的倍数。师：这个方法也很好！我们来看这些3的倍数（板书：3的倍数：3，6，9，12，15，18……），它们有什么特点？生23：它们一个比一个大，每次都加3。生24：它们都能被3整除。生25：3的最小倍数是3。师：那3的最大倍数呢？生（思考后齐）：没有最大的！师：为什么？生26：因为自然数是无限的，我们可以一直乘下去，所以3的倍数也是无限的。师：非常好！现在请大家用同样的方法，找出5的倍数。生27：5、10、15、20、25……师：2的倍数呢？生28：2、4、6、8、10、12……师：1的倍数呢？生29：1、2、3、4、5……所有的自然数都是1的倍数。师：通过找这些数的倍数，你又有什么发现？生30：一个数的倍数的个数是无限的。生31：一个数最小的倍数是它本身。生32：没有最大的倍数。师：太精彩了！（板书：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）三、巩固深化，拓展延伸——在“练”中深化理解师：我们认识了因数和倍数，也学会了找一个数的因数和倍数。现在老师要考考大家，敢接受挑战吗？生（齐）：敢！师：第一关：我说你判断。（PPT出示）1.10是倍数，5是因数。（）2.1是所有非零自然数的因数。（）3.一个数的因数一定比它的倍数小。（）4.6的倍数只有6、12、18、24。（）（学生思考后回答，教师引导分析对错原因）生33：第一题错，因为没有说清楚10是谁的倍数，5是谁的因数。生34：第二题对，因为任何非零自然数除以1都等于它本身，没有余数，所以1是所有非零自然数的因数。生35：第三题错，比如6的最大因数是6，最小倍数也是6，它们是相等的。生36：第四题错，6的倍数有无数个。师：同学们判断得又快又准！第二关：找朋友。（PPT出示）请找出15的因数朋友：1，2，3，4，5，10，15请找出20的倍数朋友：10，20，30，40，50，60（学生独立完成后，指名汇报）师：第三关：猜数游戏。1.我是18的因数，又是3的倍数，我可能是（）。2.我是一个数，我的最大因数和最小倍数都是16，我是（）。生37：第一题，18的因数有1、2、3、6、9、18，其中是3的倍数的有3、6、9、18。所以可能是3、6、9、18。生38：第二题，这个数是16，因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。师：同学们真了不起，顺利通过了考验！四、课堂总结，回顾提升——在“思”中完善认知师：同学们，这节课我们一起学习了“因数与倍数”，你有哪些收获？生39：我知道了什么是因数，什么是倍数。生40：我学会了怎么找一个数的因数和倍数。生41：我知道了一个数的因数个数是有限的，最大的是它本身，最小的是1；一个数的倍数个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。生42：我还知道了因数和倍数是相互依存的，不能单独说。师：同学们总结得非常全面！因数和倍数是数论中非常重要的概念，它们之间有着密切的联系。希望同学们能带着今天学到的知识和方法，继续去探索数学的奥秘。师：今天的作业是：完成练习册上关于“因数与倍数”的练习，并思考一个问题：一个数的因数和它的倍数之间有什么联系？我们下节课继续交流。（下课铃响）师：好，今天的课就上到这里，同学们再见！生：老师再见！教学启示与反思张齐华老师的《因数与倍数》一课，充分体现了以学生为主体、以思维为核心的教学理念，给我们带来了诸多启示：1.情境引入自然贴切，概念建构水到渠成：从学生熟悉的乘法算式入手，直接点出因数与倍数的概念，并通过反例强调“相互依存”的关系，使学生对概念的理解更加深刻。2.探究过程充分放手，学生主体地位凸显：在寻找12的因数环节，教师给予学生充足的时间和空间，鼓励学生独立思考、动手操作、小组合作，通过不同方法（乘法、除法、摆图形）自主建构找因数的方法，体现了“做数学”的过程。3.引导发现及时到位，数学思想渗透无痕：在学生找出多个数的因数和倍数后，教师引导学生观察、比较、归纳，自主发现因数和倍数的特征（个数、最大最小等），渗透了有序思考、归纳推理等数学思想方法。4.练习设计层层递进，知识技能有效巩固：练习设计既有基础的判断