6 课时21 锐角三角函数与实物的测量

软件使用本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开编辑修改本课件全文可单击进行编辑修改便捷操作快速核答案题号以及返回图标等都有超链接点击即可跳转至相应页面目录第四章三角形课时21锐角三角函数与实物的测量知识体系梳理01核心考点讲练02知识体系梳理

锐角三角函数与实物的测量锐角三角函数

锐角三角函数与实物的测量特殊角α30°45°60°图示

sinαcosαtanα⑪

.

特殊角的三角函数值

1

锐角三角函数与实物的测量

a2+b2=c2∠A＋∠B=90°锐角三角函数与实物的测量锐角三角函数的应用

∠1∠2

南偏东60°考点1

锐角三角函数与解直角三角形 6年2考核心考点讲练基础考点过关典例1

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.(1)求BC的长.

(2)求sin∠DAE的值.

C

C

10

4.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝105°，AB＝2.点D在BC的延长线上，且CD＝CA，连接AD.(1)求BC的长.

(2)求tanD的值.

重难考点突破考点2

实际物体的测量 6年6考类型1

利用相似测高典例2

(2025·河南第21题)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下.活动主题测量纪念碑的高度实物图和测量示意图

活动主题测量纪念碑的高度测量说明如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上测量数据DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m备注点F，M，D，C在同一水平线上根据以上信息，解决下列问题.(1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD＝CA，请说明理由.

(2)求纪念碑AB的高度.

答：纪念碑AB的高度约为19.8m.

(3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m.

查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因(写出一条即可).解：小红的结果误差较大.原因可能是平台底部点C不可直接到达，间接测量时产生了较大误差.(原因不唯一，合理即可)跟踪训练5.(2023·河南第20题)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝30cm，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离AF＝11m，BH＝20cm.求树EG的高度(结果精确到0.1m).

答：树EG的高度约为9.1m.类型2

利用锐角三角函数测高典例3

(2024·河南第20题)如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图2)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.证明：如解图，设AD与圆交于点M，连接BM，则∠AMB＝∠APB.∵∠AMB＞∠ADB，∴∠APB＞∠ADB.(1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB.

答：塑像AB的高约为6.9m.

解：过点A作AD⊥MP，垂足为D，交BC的延长线于点E，如解图所示.由题意，知四边形BMNC和四边形CNDE均为矩形.设AE＝xm.在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴CE＝AE＝xm.

答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m.(2)“景点简介”