第2课时　实验探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律

第2课时实验：探究弹簧弹力与形变量的关系胡克定律学习目标1.会利用二力平衡法求弹力。2.通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，了解科学探究中获取及处理数据的研究方法。知识点一实验：探究弹簧弹力与形变量的关系一、实验目的1.探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。二、实验思路1.弹簧弹力F的确定：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等，即F=mg。2.弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长的长度x=l-l0。3.通过列表法、图像法、函数法等处理实验数据并得出结论。三、实验器材铁架台带铁夹、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。四、实验步骤1.按实验原理图安装实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0，即弹簧原长。2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1，并记下钩码的重力m1g。3.增加钩码的个数，记录弹簧在不同弹力下伸长的长度(弹簧弹力等于钩码的重力)，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x=l-l0表示弹簧的伸长量。1234567F/N0l/cmx/cm0Fx/(N·m-1五、数据处理1.如图所示，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。2.按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F-x图像。3.得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系，即F=kx。4.实验结论在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。六、误差分析1.弹簧原长及伸长量的测量都存在误差。2.由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有截距。3.描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。七、注意事项1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。2.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。4.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。例1某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。(1)下列实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________。

A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，作出图像B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式(2)这位同学将实验数据记录在表格中。g取10N/kg。钩码质量m/g0306090120150弹簧总长度l/cm6.07.28.39.510.611.8①根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的图像。②由F-x图像写出F-x函数表达式：__________________________________。

③函数表达式中常数表示的物理量名称及物理意义是_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。答案(1)CBDAE(2)①见解析图②F=26x③表示劲度系数，使弹簧伸长或者缩短1cm所需的外力大小为0.26N解析(2)①由表格数据可知弹簧所受到的弹力F=mg，弹簧伸长量x=l-l0=(l-6.0)cm，求出各个F和x，由描点法得出图像如图所示。②由图可知F=1.56N-06×10-2m-0③表达式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.26N。训练1某小组在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时采用方案如下：先把弹簧放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧原长为L0，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码，记下对应的弹簧长度x，根据记录的数据作出弹簧弹力F与弹簧长度x的关系图像，如图所示。(1)图线与x轴交点坐标数值____________(选填“>”“=”或“<”)L0。

(2)由图线可知，弹簧的劲度系数k=______N/cm。

(3)图线上端呈曲线，其原因是_____________________________________________________________________________________________________________________________。

答案(1)>(2)0.50(3)超出了弹簧的弹性限度(或“拉力过大”)解析(1)由题意可知，F-x图像与x轴的交点坐标表示弹簧竖直悬挂时不挂钩码时的长度，由于L0是弹簧水平放置时弹簧的原长，所以当弹簧竖直放置时，由于弹簧自身重力的影响，此时弹簧的长度将大于L0。(2)根据F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图像可得k=ΔFΔx=3.5-010.0-3.0N/cm=0.(3)题图线上端呈曲线，其原因是弹簧受到的弹力超出了弹簧的弹性限度(或“拉力过大”)，使得弹簧弹力不再遵循胡克定律的线性变化规律。

知识点二胡克定律1.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。2.胡克定律(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即，F=kx。(2)理解：式中的x是指弹簧的形变量，不是弹簧的长度;k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。【思考】(1)图甲表示弹簧处于原长状态，弹簧的原长为l0，图乙在拉力F1的作用下弹簧的长度为l1，图丙在压力F2的作用下弹簧的长度为l2，若图中弹簧的劲度系数为k，则F1和F2分别等于多少?(2)若以弹力和弹簧形变量分别作为纵轴和横轴建立坐标系作F-x图像，如图所示，图像的斜率的物理意义是什么?(3)弹力增大时，弹簧一定变长吗?提示(1)在F=kx中，x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度。题图乙中弹簧伸长量为l1-l0，题图丙中弹簧压缩量为l0-l2，所以F1=k(l1-l0)，F2=k(l0-l2)。(2)斜率表示弹簧的劲度系数。(3)不一定。应当先确定弹簧的状态，再判断F与l的变化，不能仅根据弹力的大小变化确定弹簧长度的变化，例如，弹簧被压缩时，弹力增大，弹簧变短。例2(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是()A.由F=kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比B.由k=Fx可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量xC.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值答案ACD解析在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F=kx，即弹力F的大小与弹簧形变量x成正比，A正确;弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确;由胡克定律得k=Fx，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确例3一根轻质弹簧在10.0N的拉力作用下，其长度由原来的5.00cm伸长为6.00cm。求：(弹簧始终在弹性限度内)(1)当这根弹簧长度为4.20cm时，弹簧受到的压力是多大?(2)当弹簧受到15.0N的拉力时，弹簧的长度是多少?答案(1)8.00N(2)6.50cm解析(1)由题意知，弹簧原长L0=5.00cm=5.00×10-2m在拉力F1=10.0N的作用下伸长到L1=6.00cm=6.00×10-2m根据胡克定律得F1=kx1=k(L1-L0)解得弹簧的劲度系数k=F1L1-L0=10.0(6.00-5.00)×10-2设当压力大小为F2时，弹簧被压缩到L2=4.20cm=4.20×10-2m根据胡克定律得，压力大小F2=kx2=k(L0-L2)=1.00×103×(5.00-4.20)×10-2N=8.00N。(2)设弹簧的弹力大小F=15.0N时弹簧的伸长量为x，由胡克定律得x=Fk=15.01.00×103m=1.50×10-2m=1此时弹簧的长度为L=L0+x=6.50cm。方法总结计算弹力大小的两种方法公式法利用胡克定律F=kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体弹力的计算平衡法利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体所受重力的大小训练2(2026·四川绵阳中学期中)如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度)，下列说法不正确的是()A.弹簧的原长为6cmB.弹簧的劲度系数为50N/mC.弹簧长为0.16m时弹力的大小为10ND.该弹簧两端各加2N拉力时，弹簧的长度为8cm答案B解析由题图可知，当弹簧的长度为6cm时，弹簧的弹力为零，即弹簧的原长为l0=6cm，故A正确;弹簧的劲度系数为k=ΔFΔl=2-0(8-6)×10-2N/m=100N/m，故B错误;弹簧长度为x1=0.16m时弹力的大小为F=k(x1-l0)=100×(0.16-0.06)N=10N，故C正确;该弹簧两端各加2N拉力时，弹簧的弹力为F'=2N，则弹簧的伸长量为Δl0=F'k=2100m=0.02m=2cm，弹簧的长度为l=l0+Δl0=6cm+2训练3(多选)如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2N的小球，小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力，下列结论正确的是()A.大小为2N B.大小为1NC.方向平行于斜面向上 D.方向竖直向上答案AD解析根据平衡条件可知，小球受重力与弹性杆对小球的弹力，两力大小相等，方向相反，则有弹性杆对小球的弹力大小为2N，方向竖直向上，所以A、D正确，B、C错误。随堂对点自测1.(实验)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，已知弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是()A.实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替x，F-l图像也是一条过原点的直线C.利用F-x图像可求出劲度系数kD.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律答案C解析该实验中进行数据处理，可以采用图像法，并非只能用逐个计算的方法来求劲度系数k，故A错误;用弹簧长度l代替x，F-l图像不过原点，故B错误;在F-x图像中图线的斜率表示劲度系数k，利用F-x图像可以求出k的值，故C正确;实验时并非把所有点连到线上，而是让线过尽量多的点，不能过的点均匀分布在线的两侧，故D错误。2.(胡克定律)拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。如图所示，女子拉开拉力器使其比原长伸长了40cm，此时拉力大小为120N。假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则()A.女子对拉力器的拉力是由于弹性绳形变产生