培优提升八　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型

培优提升八“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型学习目标会用共点力作用下物体的平衡条件分析“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型。提升1“活结”与“死结”模型1.“活结”：可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。如图甲所示，“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。2.“死结”：可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。如图乙所示，“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。例1如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于()A.45° B.55° C.60° D.70°答案B解析对O点进行受力分析，如图所示。因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α=70°，则∠1=∠2=55°，F1和F2的合力与F3等大反向，则β=∠2=55°，故B正确。例2如图，水平横杆上套有圆环A，圆环A通过轻绳与重物B相连，轻绳绕过固定在横杆下光滑的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C，并在某一位置达到平衡，现将圆环A缓慢向右移动一段距离，系统仍保持静止，则下列说法正确的是(滑轮质量不计)()A.物体C的高度上升B.圆环A与动滑轮间的绳与横杆的夹角变小C.横杆对环的支持力变小D.轻绳对圆环的拉力不变答案D解析由于物体B保持静止，则根据平衡条件可知，轻绳拉力大小处处相同，等于B的重力，保持不变，即轻绳对圆环的拉力大小不变，圆环A缓慢向右移动一段距离，物体C受重力不变，动滑轮两侧绳子的拉力大小不变，根据平衡条件，动滑轮两侧绳子夹角保持不变，则轻绳对圆环的拉力不变，滑轮位置的变化情况如图所示，所以物体C必定下降，重物B上升，连接圆环A的轻绳与横杆的夹角不变，对圆环受力分析可知，横杆对环的支持力也一定不变，故A、B、C错误，D正确。提升2“动杆”与“定杆”模型1.“动杆”：对于一端有转轴或有铰链的轻杆，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定是沿着轻杆的方向，否则会引起杆的转动，如图甲所示。2.“定杆”：一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，杆所受到的弹力方向不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件确定杆中的弹力大小和方向，如图乙所示。例3(1)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA=30°，轻杆OB水平，重力加速度为g。求细绳OA的拉力大小和轻杆的弹力大小;(2)图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮(不计滑轮的摩擦)，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA=30°，已知重力加速度为g。求细绳的拉力大小和轻杆对滑轮的作用力大小。答案(1)2mg3mg(2)mgmg解析(1)由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“动杆”)，故轻杆弹力沿杆方向，O点的受力情况如图(a)所示，其中FT2=mg，根据平衡条件可知，O点所受细绳OA的拉力FT1、轻杆的弹力FN1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反，则FT1=mgsin30°=2mg，FN1=mgtan30°=3(2)题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，而同一根细绳上的力处处相等，故图(b)中细绳OA的拉力为FT1'=FT2'=mg由于杆OB不可转动，所以轻杆的弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力FN2一定与两根细绳的合力FN2'大小相等、方向相反，即FN2=FN2'=2mgcos60°=mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。1.图甲中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。图乙中是一根绳绕过滑轮或