培优提升八　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型

培优提升八“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型会用共点力作用下物体的平衡条件分析“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型。学习目标目

录CONTENTS提升01课后巩固训练02提升1提升2

“动杆”与“定杆”模型提升1

“活结”与“死结”模型提升1

“活结”与“死结”模型1.“活结”：可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。如图甲所示，“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。2.“死结”：可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。如图乙所示，“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。例1

如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于(

)BA.45° B.55° C.60° D.70°解析

对O点进行受力分析，如图所示。因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α=70°，则∠1=∠2=55°，F1和F2的合力与F3等大反向，则β=∠2=55°，故B正确。例2

如图，水平横杆上套有圆环A，圆环A通过轻绳与重物B相连，轻绳绕过固定在横杆下光滑的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C，并在某一位置达到平衡，现将圆环A缓慢向右移动一段距离，系统仍保持静止，则下列说法正确的是(滑轮质量不计)(

)DA.物体C的高度上升B.圆环A与动滑轮间的绳与横杆的夹角变小C.横杆对环的支持力变小D.轻绳对圆环的拉力不变解析

由于物体B保持静止，则根据平衡条件可知，轻绳拉力大小处处相同，等于B的重力，保持不变，即轻绳对圆环的拉力大小不变，圆环A缓慢向右移动一段距离，物体C受重力不变，动滑轮两侧绳子的拉力大小不变，根据平衡条件，动滑轮两侧绳子夹角保持不变，则轻绳对圆环的拉力不变，滑轮位置的变化情况如图所示，所以物体C必定下降，重物B上升，连接圆环A的轻绳与横杆的夹角不变，对圆环受力分析可知，横杆对环的支持力也一定不变，故A、B、C错误，D正确。提升2

“动杆”与“定杆”模型1.“动杆”：对于一端有转轴或有铰链的轻杆，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定是沿着轻杆的方向，否则会引起杆的转动，如图甲所示。2.“定杆”：一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，杆所受到的弹力方向不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件确定杆中的弹力大小和方向，如图乙所示。例3

(1)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA=30°，轻杆OB水平，重力加速度为g。求细绳OA的拉力大小和轻杆的弹力大小;

(2)图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮(不计滑轮的摩擦)，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA=30°，已知重力加速度为g。求细绳的拉力大小和轻杆对滑轮的作用力大小。解析

题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，而同一根细绳上的力处处相等，故图(b)中细绳OA的拉力为FT1'=FT2'=mg由于杆OB不可转动，所以轻杆的弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力FN2一定与两根细绳的合力FN2'大小相等、方向相反，即FN2=FN2'=2mgcos

60°=mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。答案

mg

mg1.图甲中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。图乙中是一根绳绕过滑轮或光滑物体，这两段绳(OA段与OC段)上的拉力一定相等。2.图甲中轻杆可以绕B点自由转动，是“动杆”，杆的弹力方向沿杆方向。图乙中轻杆固定于墙上，是“定杆”，杆的弹力方向不一定沿杆方向。课后巩固训练2基础对点练题组一

“活结”与“死结”模型1.如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为120°，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为(

)AA.1∶1 B.1∶2C.2∶1 D.2∶3解析

人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为F=m人g，对重物及滑轮B整体分析有2Fcos

60°=m物g，解得人与重物的质量之比为m人∶m物=1∶1，故A正确。2.如图所示，一根轻绳一端固定于天花板的A点，另一端悬挂于天花板的B点，绳上挂一质量为m的光滑圆环。在细绳右端悬挂点由B点向A点慢慢移动的过程中，绳中的张力(

)A

3.(多选)如图所示，在竖直平面内有固定的半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是(

)BD

题组二

“动杆”与“定杆”模型4.如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ=30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法正确的是(

)DA.细线BO对天花板的拉力大小是3GB.a杆对滑轮的作用力大小是1.8GC.a杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是2GD.a杆对滑轮的作用力大小是G解析

细线上的拉力处处相等，均等于物体的重力，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，故A错误;两段细线上拉力大小均为G，合力为2Gcos

60°=G，由平衡条件知a杆对滑轮的作用力大小等于G，故B错误，D正确;a杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是0，故C错误。5.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端B装有一小滑轮，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为G=100

N的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(

)C

解析

对B点受力分析如图所示，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，大小都等于重物的重力，即F1=F2=G=100

N，又拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得F=100

N，所以滑轮受绳的作用力大小为100

N，故C正确。综合提升练6.(多选)(2025·黑龙江哈尔滨月考)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平;图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，另一端O'光滑，一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°，重力加速度为g，以下说法正确的是(

)AC

7.(多选)(2025·山东济南外国语学校期末)图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法正确的是(

)AD

8.绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B质量为100

kg，物体A质量为20

kg，物体A和B均静止，g取10

m/s2，求：(1)物体B所受地面的摩擦力和支持力分别为多大?(2)OC绳的拉力为多大?

(2)对滑轮受力分析，如图所示

培优加强练9.如图所示，质量为M、上表面光滑的半圆柱体P放置于水平面上，一根轻质细线跨过大小可忽略的光滑轻质定滑轮O1，一端和置于P上的小球A(可视为质点)连接，另一端系在天花板上的O2点，光滑的质量不计的小动滑轮O3置于O1、O2之间的细线上，下面通过轻质细线挂着质量为m的小球B