2.1函数的概念及表示法（教学设计）-中职2023-2024学年《数学》（高教版）

PAGE§2.1函数的概念及表示法学习要求：1、理解函数的概念，明确决定函数的三要素，即定义域、值域和对应法则；进一步理解对应法则的意义；2、培养自己坚韧不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。二、学习重点、难点：重点：定义域、值域和对应法则难点：函数的概念、表示法三、学时安排：共2学时第一学时：函数的概念及其三要素第二学时：函数的表示法四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：（1）回顾我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？（2）本节内容的学习要注意运动变化观和集合对应观两个观念下函数定义的对比研究；注意借助熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数加深对函数这一抽象概念的理解；要重视符号的学习，借助具体函数来理解符号的含义，由具体到抽象，克服由抽象的数学符号带来的理解困难，从而提高理解和运用数学符号的能力。2、尝试练习：（1）客观事物的两个变量之间可能存在着或疏或密的关系。例如，正方形的边长改变后，其面积也会随之改变。那么，我们说正方形的边长和面积之间存在着函数关系。请写出来？（2）某种钉子，每只1角5分，买只钉子的钱数是元，请列出与的函数关系式，并画出函数的图象。（二）课堂探究：1、探究问题：在高中课程中，函数关系体现在两个集合之间，它描述的是两个集合之间的特殊对应。（1）函数的定义：一般地，设D、M是两个非空数集，如果按照某种，对于集合D中的每一个元素x，与之对应，并且，对于集合M中的每一个y，，这样的对应叫做从D到M的一个函数。记作：，∈D（D——定义域，M——值域，——自变量，——因变量）例1、判断下列对应是否满足函数关系？DMDM12341234248162481234（1）（2）根据图象判断：平行y轴的直线图象最多只有交点。（2）一一对应函数：对于值域M中任一，在定义域D中存在唯一的与之对应。根据图象判定：平行与轴的直线与图象只有一个交点2、知识链接：我们分析函数的两个定义。这两个定义本质上是一致的，两上定义中的定义域、值域的意义完全相同，两个定义中的对应法则实际上也是一样的，但两个定义叙述的出发点不同，我们把初中所学定义叫传统定义，把高中新学的定义叫近代定义。可以看出，传统定义是从运动变化的观点出发，其中对应法则是将自变量的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来.近代定义则是从集合、对应的观点出发，其中的对应法则将原象集合中的任一元素与象集合中的唯一确定的元素对应起来。传统定义用变量的观点描述函数比较生动、直观，但对有些函数用传统定义解释比较勉强，如市区公共汽车票价与乘车所走的站数是一种函数关系：(元)(=1，2，3，…，20)，但用近代定义解释就很方便：A={1，2，3，4，…，20}(假设每路公共汽车走20站)，B={0.5元，1元}，：不论乘坐几站，上车就是1元是一个函数关系，看起来，近代定义更具有一般性。3、拓展练习：例2、已知函数，求，，。例3、下列各题中的两个函数是否表示同一个函数分析:函数有三要素:对应法则、定义域、值域,三要素必须同时都相等,两个函数才相同（1），（2），（3），（4），（5），4、当堂训练：（1）书P.50.课内练习1。（2）下列函数中哪个与函数是同一函数？（3）下列图象中不能作为函数的图象的是（）（A）（B）（C）（D）5、归纳总结：（三）课后拓展：1.邮寄包裹，每千克重的包裹收邮资费2元，邮程超过100km以后，每增加1km加收2角，求邮资与包裹所走的千米数的函数关系。2.请同学记录一周的天气预报，列出日最高气温与日期的函数关系。3.观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：函数一次函数反比例函数二次函数对应关系定义域值域（四）格言警句：希望是附丽于存在的，有存在，便有希望，有希望，便是光明。（鲁迅）第二学时（一）课前尝试1、学习方法：掌握函数的三种表示方法2、尝试练习：（1）函数的表示法列表法图象法解析法：定义：的方法举例：s=a2，y=ax2+bx+c由解析式判断函数关系，一般从三个角度入手：是否是函数D中每一个值是否对解析式都有意义是否是函数由解析式算出y值是否是唯一的是否是一一对应函数M中每一个y在D中有几个x与之对应是否是一一对应函数（2）设f(x)=，则f()=（）A、B、C、D、（3）已知f(x+1)=x2-4,求f(x)的解析式。（二）课堂探究：1、探究问题：例1、下面数集之间的对应,哪些不是函数?哪些是函数?哪些一一对应函数?（1）D={x|-1<x<1},M={y|0≤y<1},对应法则:y=x2（2）D={x|x=1,2,3,4,5,6},M={y|y=2,3,4,5,6,7},对应法则:y=x+1（3）D={x|x∈N+},M={y|y=,n∈N+},对应法则:（4）D={x|-1<x<1},M={y|0≤y≤1},对应法则:y=x（5）D={x|x∈N},M={y|y∈R,y>0},对应法则:y=x（6）D={x|x∈R,x>0},M={y|y∈R,y>0},对应法则:y=x2、知识链接：函数的解析式、图象、表格都是表示函数的方法。（1）函数是一种特殊的对应——非空数集到非空数集的对应；（2）函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域A的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在B中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域；（3）函数符号y=f(x)的说明：1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；2）y=f(x)不一定能用解析式表示；3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数值；4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。（4）定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x≥0)是不同的两个函数。3、拓展练习：例2、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）（2）（3）（4）试问：判断函数相等的依据是什么？变式：若改（2）为呢？思考：你能举出一些函数相等的具体例子吗？例3．已知函数（1）画出函数的图象；（2）求的值；（3）你从（2）中