5.6平面与平面的位置关系 教学设计 -中职2023-2024学年《数学》（高教版）

PAGE§5.6平面与平面的位置关系（教学设计）一、学习要求：1、了解空间两个平面的位置关系；2、通过直观感知、操作确认、归纳出面面平行的判定定理及性质定理；3、会通过定理进行“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化，达到证明“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”的目的．4、理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；5、掌握二面角的平面角的一般作法；6、初步掌握两个平面垂直的定义及两个平面垂直的判定定理和性质定理．二、学习重点、难点：重点：平面与平面平行的判定定理、性质定理，平面与平面垂直的判定定理、性质定理。难点：运用直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理、性质定理证明线面平行、线线平行、面面平行；运用直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理、性质定理证明线面垂直、线线垂直、面面垂直；根据定义找二面角的平面角。三、学时安排：共3学时第一学时：学习平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定定理与性质定理。第二学时：学习二面角的定义和一般作法。第三学时：学习平面与平面垂直的判定定理与性质定理。第一学时（一）课前尝试1、学习方法：（1）说出两个平面的两种位置关系,并作出图形；（2）弄懂两个平面平行的判定定理和性质定理，能运用定理证明面面平行、线面平行。2、尝试练习观察教室天花板、墙面、地面所在平面，墙面与地面_______，天花板与地面_______（二）课堂探究：1、探究问题：你知道怎样判断一个面是否是水平吗？2、知识链接：（1）空间两个平面之间的位置关系有：平行、相交。l22l22Oal1符号表示为：，，，且，，则。注意：1)利用该定理时，必须强调：①一个平面内必须有两条直线分别平行于另一个平面；②这两条直线必须相交；2）记住几个重要结论：①若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条相交直线，则两平面平行；②垂直于同一直线的两平面互相平行；③过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．ababababg另一个平面；②面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号语言为：，，，则。（4）两个平行平面的距离：1）与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；2）两个平行平面的公垂线段都相等，我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离。3、拓展练习：（1）P.250，例1（2）已知，l且l,求证：l,4、当堂训练：（1）课本P.250课内练习2、3（2）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面C1DB∥平面AB1D1．5、归纳总结：（三）课后拓展：1、P.250课内练习42、P.251课内练习1，2（四）格言警句：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。(毕达哥拉斯)第二学时（一）课前尝试1、学法指导：（1）理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；（2）掌握二面角的平面角的一般作法。2、尝试练习（1）我们在开门时常说把门开“大”点或开“小”点，这里的“大”、“小”指得是___________,你能用一个角来体现这种“大”、“小”吗？（2）拿一张等腰三角形的纸片ABC，以它的底边上的高AD为折痕，折成一个二面角，指出这个二面角的面、棱和平面角。（二）课堂探究：1、探究问题：修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，避须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球赤道平面成一定的角度。因此有必要研究两个平面所成的角——二面角。2、知识链接：（1）平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。棱为AB，面为，的二面角，记作．特别的：一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成．（2）一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的大小范围是，其中，两个半平面重合时，二面角大小为；两个半平面展开成一个平面时，二面角大小为。3、拓展练习：（1）P.251，例2AABCDA1B1C1D1（2）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中：=1\*GB3①求二面角D1—AB—D的大小；=2\*GB3②求二面角A1—AB—D的大小．4、当堂训练：（1）P.252，课内练习15、归纳总结：（三）课后拓展：如图：在三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2eq\r(3)，VC=1，试画出二面角V—AB—C的平面角，并求它的度数．（四）格言警句：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，而且是知识进化的源泉。(爱因斯坦)第三学时（一）课前尝试1、学法指导：能简单运用两个平面垂直的定义及两个平面垂直的判定定理证明线面垂直、面面垂直．2、尝试练习：（1）正方体ABCD—A1B1C1D1的对角面ABC1D1与正方体的各面所成的二面角分别是多少度？（2）建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否与水平面垂直，你知道这是什么道理吗？（二）课堂探究：1、探究问题：教室墙面与地面是什么关系？墙面内的直线与地面有什么关系？满足什么条件的直线与地面垂直？2、知识链接：（1）平面角是直角的二面角叫做直二面角。一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直。（2）平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．符号表示为：若，．（3）平面与平面垂直的性质定理：=1\*GB3①如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面。=2\*GB3②如果两个平面垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。3、拓展练习：（1）P.253，例3（2）P.254，例44、当堂训练：（1）P.254课内练习1，2ASBCD（2）如图，在四面体SABC中，∠ASC=90º，∠ASB=∠B