概率学高考试题及答案呈现

概率学高考试题精选及答案呈现考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.从分别标有数字1,2,3,4,5的五个球中随机取出3个球，取出的3个球中最大数字为4的概率是（）。A.1/10B.1/5C.3/10D.2/52.在一个半径为2的圆形区域内随机投掷一个点，该点落在该圆形区域内任意位置是等可能的，则该点落在该圆形区域外部的概率是（）。A.1/4B.1/2C.3/4D.13.已知事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.7，事件A和事件B同时发生的概率为0.4，则事件A发生且事件B不发生的概率是（）。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.54.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现从中随机取出2个灯泡，则取出的2个灯泡都是好灯泡的概率是（）。A.21/40B.7/15C.3/10D.1/105.在一场篮球比赛中，甲队投中2个三分球的概率为0.6，投中1个三分球的概率为0.3，投中0个三分球的概率为0.1。则甲队至少投中1个三分球的概率是（）。A.0.6B.0.9C.0.3D.0.16.已知事件A和事件B相互独立，事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.6，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率是（）。A.0.3B.0.7C.0.9D.0.957.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则该射手连续射击3次，恰好命中2次的概率是（）。A.0.128B.0.384C.0.512D.0.88.一个袋子里有3个红球和2个白球，现从中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率是（）。A.3/10B.2/5C.1/2D.3/59.在一条直线上依次排列着五个点A,B,C,D,E，现从中随机选择三个点，则这三个点中相邻两点的概率是（）。A.1/10B.1/5C.3/10D.2/510.已知事件A和事件B相互独立，事件A发生的概率为0.7，事件B发生的概率为p，若事件A和事件B同时发生的概率为0.56，则p的值是（）。A.0.4B.0.6C.0.8D.0.9二、多选题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）11.下列事件中，属于互斥事件的有（）。A.掷一枚骰子，出现偶数点与出现奇数点B.掷一枚硬币，出现正面与出现反面C.从一个装有红、白、黑三个球的袋中随机取出一个球，取出红球与取出白球D.某射手射击一次，命中10环与命中9环12.下列事件中，属于相互独立事件的有（）。A.掷两枚骰子，第一枚骰子出现6点与第二枚骰子出现6点B.从一个装有红、白、黑三个球的袋中随机取出一个球，放回后再次随机取出一个球，第一次取出红球与第二次取出白球C.某射手射击一次，命中10环与该射手射击两次都命中10环D.某城市明天降雨与某城市明天空气质量良好13.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，则下列说法正确的有（）。A.若事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率为0B.若事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率为0.42C.事件A和事件B至少有一个发生的概率一定大于0.6D.事件A和事件B都不发生的概率一定小于0.314.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，则下列说法正确的有（）。A.选出的3名学生都是男生的概率为3/50B.选出的3名学生中至少有一名女生的概率为17/55C.选出的3名学生中男生人数与女生人数相等的概率为1/30D.选出的3名学生都是女生的概率为1/125015.在一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现从中随机取出3个灯泡，则下列说法正确的有（）。A.取出的3个灯泡都是好灯泡的概率为7/40B.取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡的概率为3/10C.取出的3个灯泡中好灯泡的数量X服从二项分布B(3,7/10)D.取出的3个灯泡中坏灯泡的数量X服从超几何分布三、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）16.一个袋子里有5个红球和3个白球，现从中随机取出2个球，则取出的2个球中至少有一个红球的概率是________。17.已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.5，且事件A和事件B同时发生的概率为0.2，则事件A发生或事件B发生的概率是________。18.在一场篮球比赛中，甲队每次投篮命中目标的概率为0.7，则甲队连续投篮4次，恰好命中3次的概率是________。19.从分别标有数字1,2,3,4,5的五个球中随机取出2个球，取出的2个球中数字之积为偶数的概率是________。20.在一条长为10米的线段AB上随机选择一点C，则线段AC的长度小于4米的概率是________。试卷答案一、选择题1.B解析：基本事件总数为C(5,3)=10。取出的3个球中最大数字为4，则这3个球中必定包含4，且另外两个球从1,2,3中选取。基本事件个数为C(3,2)=3。故所求概率为3/10。选项B正确。2.C解析：圆形区域外部的面积是无限大的，而圆形区域的面积是有限的。根据几何概型概率公式，该点落在该圆形区域外部的概率为1-(圆形区域的面积/无限大的面积)。由于无限大的面积无法具体计算，但可以确定的是，该概率趋近于1。选项C正确。3.A解析：事件A发生且事件B不发生的概率=P(A)-P(A∩B)=0.6-0.4=0.2。选项A正确。4.A解析：基本事件总数为C(10,2)=45。取出的2个灯泡都是好灯泡的基本事件个数为C(7,2)=21。故所求概率为21/45=21/40。选项A正确。5.B解析：甲队至少投中1个三分球包含投中1个和投中2个两种情况。故所求概率为0.3+0.6=0.9。选项B正确。6.B解析：事件A和事件B中至少有一个发生的概率=1-P(事件A不发生且事件B不发生)=1-(1-P(A))*(1-P(B))=1-(1-0.5)*(1-0.6)=0.7。选项B正确。7.B解析：该射手连续射击3次，恰好命中2次，这是一个独立重复试验，符合二项分布。故所求概率为C(3,2)*(0.8)^2*(1-0.8)=3*0.64*0.2=0.384。选项B正确。8.D解析：基本事件总数为C(5,2)=10。取出的2个球颜色不同的基本事件个数为C(3,1)*C(2,1)=6。故所求概率为6/10=3/5。选项D正确。9.D解析：在一条直线上依次排列着五个点A,B,C,D,E，现从中随机选择三个点，基本事件总数为C(5,3)=10。这三个点中相邻两点的组合有AB,BC,CD,DE共4种。故所求概率为4/10=2/5。选项D正确。10.B解析：事件A和事件B同时发生的概率=P(A)*P(B)=0.7*p=0.56。解得p=0.56/0.7=0.8。选项B正确。二、多选题11.A,B,C解析：A选项，掷一枚骰子，出现偶数点与出现奇数点不可能同时发生，互斥。B选项，掷一枚硬币，出现正面与出现反面不可能同时发生，互斥。C选项，从一个装有红、白、黑三个球的袋中随机取出一个球，取出红球与取出白球不可能同时发生，互斥。D选项，某射手射击一次，命中10环与命中9环可能同时发生，不是互斥事件。故正确答案为A,B,C。12.A,B,D解析：A选项，掷两枚骰子，第一枚骰子出现6点与第二枚骰子出现6点，这两个事件的发生相互不影响，相互独立。B选项，从一个装有红、白、黑三个球的袋中随机取出一个球，放回后再次随机取出一个球，第一次取出红球与第二次取出白球，这两个事件的发生相互不影响，相互独立。C选项，某射手射击一次，命中10环与该射手射击两次都命中10环，后者包含了前者，不独立。D选项，某城市明天降雨与某城市明天空气质量良好，这两个事件的发生相互不影响，相互独立。故正确答案为A,B,D。13.A,B,C解析：A选项，若事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率为0，正确。B选项，若事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率为P(A)*P(B)=0.6*0.7=0.42，正确。C选项，事件A和事件B至少有一个发生的概率=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0.42=0.88>0.6，正确。D选项，事件A和事件B都不发生的概率=1-P(A∪B)=1-(0.6+0.7-0.42)=0.12，不一定小于0.3，错误。故正确答案为A,B,C。14.B,C解析：A选项，选出的3名学生都是男生的概率为C(30,3)/C(50,3)=406/19600≠3/50，错误。B选项，选出的3名学生中至少有一名女生的概率=1-(选出的3名学生都是男生的概率)=1-C(30,3)/C(50,3)=1-406/19600=15594/19600≈17/55，正确。C选项，选出的3名学生中男生人数与女生人数相等的概率=C(30,1)*C(20,2)/C(50,3)=30*190/19600=5700/19600=285/980=57/196≈1/30，正确。D选项，选出的3名学生都是女生的概率为C(20,3)/C(50,3)=1140/19600≠1/1250，错误。故正确答案为B,C。15.B,C,D解析：A选项，取出的3个灯泡都是好灯泡的概率为C(7,3)/C(10,3)=35/120=7/24≠7/40，错误。B选项，取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡的概率=1-(取出的3个灯泡都是好灯泡的概率)=1-7/24=17/24≈3/10，正确。C选项，从中随机取出3个灯泡，好灯泡的数量X的可能取值为0,1,2,3，且每次取出好灯泡的概率为7/10，符合二项分布B(3,7/10)，正确。D选项，从中随机取出3个灯泡，坏灯泡的数量X的可能取值为0,1,2,3，且总体数为10，有效状态数为3，符合超几何分布H(3,10,3)，正确。故正确答案为B,C,D。三、填空题16.9/10解析：基本事件总数为C(8,2)=28。取出的2个球中至少有一个红球包含一个红球一个白球和两个红球两种情况，基本事件个数为C(5,1)*C(3,1)+C(5,2)=15+10=25。故所求概率为25/28=9/10。17.0.88解析：事件A发生或事件B发生的概率=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.4+0.5-0.2=0.7。选项B正确。18.0.112解析：甲队连续投篮4次，恰好命中3次，这是一个独立重复试验，符合二项分布。故所求概率为C(4,3)*(0.7)^3*(1-0.7)