湖北孝感市应城市2025－2026学年第一学期期末考试九年级数学试卷（含答案）

2/2应城市(2025-2026)第一学期期末考试九年级数 学(本卷满分120分，考试时间120分钟)温馨提示：1.答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置。2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.方程x2A.1,-2,9B.1,2,-9C.-1,2,9D.1,2,93.二次函数y=−x+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列事件中，是随机事件的是()A.任意画一个三角形，其内角和为180°B.通常加热到100℃时，水沸腾C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.掷一次骰子，出现的点数为75.点(2,-3)在函数y=kA.它的图象分布在二、四象限B.当x>0时，y的值随x的增大而增大C.当x<0时，y的值随x的增大而减小D.它的图象过点(-1,6)6.将抛物线y=1A.y=12x−3C.y=12x+37.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则BB'的长度是()A.1B.2C.3D.28.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为()A.323B.229.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC=CD,∠BCD=120°,⊙O的半径为3,则弦BC的长为()A.3B.23C.2210.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，与x轴负半轴的交点坐标为(x₁，0)，且A.abc>0B.4a+2b+c>1C.b2<4ac 二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11.已知点A关于原点成中心对称的点的坐标为(1，—2)，则点A的坐标为★.12.一元二次方程x2−4x−2=0的两根为a，b，则a213.抛物线y=ax2+114.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA，OB的夹角为150∘,半径OA=15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=3,BC=4.将△ABC三、解答题(共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分=3分+3分)解方程：12x17.(6分=3分+3分)如图是10×10网格，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上.(1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°;得到△A'B'C,画出△(2)在(1)中，求线段AB扫过部分的面积.18.(6分=2分+4分)某校开展了“阳光体育展风采，健康体魄向未来”长跑活动.由于报名参加的人数较多，场地空间有限，活动需分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成，小红和小军已报名参加长跑活动.(1)求小红被分配到A组的概率；(2)请用画树状图或列表的方法，求小红和小军被分配到同一组的概率.19.(8分=4分+4分)已知关于x的一元二次方程x(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根x₁,x₂满足x120.(8分=3分+2分+3分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数.y=x+1与反比例函数y=k(1)求a,b,k的值;(2)观察图象，直接写出当x+1≥k(3)C是x轴上一点，且满足△ABC的面积等于10.求点C坐标.21.(8分=4分+4分)如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，，垂足为点D，点E在AB的延长线上，连接CE，满足∠BCE=∠BCD.(1)求证:CE与⊙O相切;(2)若OD=3,BD=2, 求BE的长.22.(10分=4分+3分+3分)某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为60元.经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的关系式为y=-2x+280.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w(元).(1)求w关于x的函数解析式；(2)若要获得销售利润为3000元，销售单价应定为多少元/千克?(3)当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大?最大销售利润是多少?23.(11分=3分+4分+4分)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上的一点(不与点B，C重合)，连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE.(1)求证:BD=CE;(2)如图2,∠DAE的平分线交BC于点F.①试探究三线段BD，DF，CF之间有何数量关系，并予以证明；②若BD=4,CF=3,求AF的长.24.(12分=3分+4分+5分)如图，抛物线C1(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上一动点,连接PC,当∠PCB=∠OBC时,求点P的坐标;(3)将抛物线沿CA方向平移2个单位长度得到抛物线C₂，点M在抛物线C₁的对称轴上，点N在抛物线上C₂，当以点M，N，B，C为顶点的四边形为平行四边形时，求点M的坐标.湖北孝感市应城市2025-2026学年第一学期期末考试九年级数学答案一、选择题1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.B二、填空题11.(-1,2)12.013.1（答案不唯一，a>0即可）14.25π15.1三、解答题16.(1)解：a=2,b=−3,c=−1Δ=x=x=x(2)解：x(x−2)−4(x−2)=0(x−2)(x−4)=0x−2=0或x−4=0x17.（1）（2）解：根据题意可得：r=AB扫过面积S18.（1）根据题意可知：小红可能被分配到：A组、B组、C组三种情况所以,P(小红分到A组)=（2）小红小军ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)所以小红和小军分配到同一组得概率：P(同组)=19.(1)证明：在方程x2−k+1x+k=0中，a=1则Δ=====因为k−12≥0,所以所以不论k为何值，方程总有两个实数根。(2)解：在方程x2−k+1x+k=0中，a=1所以x1因为x1+1x2+1解得k=3所以k的值为3。20.(1)(1)已知点A(2,a)在一次函数y=x+1的图象上，∴将x=2代入y=x+1，得a=2+1=3，即A(2,3)。∵点B(b,−2)在一次函数y=x+1的图象上，∴将y=−2代入y=x+1，得−2=b+1，解得b=−3，即B(−3,−2)。又∵反比例函数y=kx的图象过点∴将x=2，y=3代入y=kx，得3=k综上，a=3，b=−3，k=6。(2)观察图象，当x+1≥k由一次函数与反比例函数的交点A(2,3)、B(−3,−2)，结合图象可得，x的取值范围是−3≤x<0或x≥2。(3)求点C的坐标：∵一次函数y=x+1与x轴交于点D，∴令y=0，得0=x+1，解得x=−1，∴D(−1,0)。设点C的坐标为(m,0)，则CD=|m−(−1)|=|m+1|。△ABC的面积可表示为△ACD与△BCD的面积之和，∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=1已知S△ABC=10，所以52×|m+1|=10，解得即m+1=4或m+1=−4，解得m=3或m=−5。所以点C的坐标为(3,0)或(−5,0)。21.(1)证明:连接OC。∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∴∠B+∠BCD=90°∵OB=OC∴∠OCB=∠B∴∠OCB+∠BCD=90°∵∠BCE=∠BCD∴∠OCE=∠OCB+∠BCE=∠OCB+∠BCD=90°∴OC⊥CE∵OC是⊙O的半径∴CE与⊙O相切(2)解:∵OD=3,BD=2∴OC=OB=OD+BD=3+2=5在Rt△OCD中,由勾股定理得:CD=∵∠CDE=∠OCE=90°,∠E=∠E∴△CDE~△OCE∴即4设DE=4k,则∵OE∴解得k=∴DE=4×∴BE=DE−BD=答：BE的长为1022.(1)已知销售利润w(元)、销售单价x(元/千克)、成本60元/千克以及销售量y(千克)的关系为w=(x−60)y,又因为y=−2x+280,所以w=可得:w=−2x答：w关于x的函数解析式为w=−2x(2)当ω=3000时,可得方程−2x化简得x2移项x可得(x−90)(x−110)=0,则x﹣90=0或x﹣110=0,解得x答：销售单价应定为90元/千克或110元/千克。(3)由w=−2x2+400x−16800=−2因为二次项系数-2<0，所以该二次函数图象开口向下，有最大值。当x=100时,w有最大值3200。答：当绿茶的销售单价是100元/千克时，销售利润最大，最大销售利润是3200元。23.(1)证明:由旋转的性质可知：AD=AE,∠DAE=90∵∠BAC=9∴∠BAC=∠DAE。∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠CAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，{∴△ABD≅△ACE(SAS)。∴BD=CE。(2)①解:BD,DF,CF之间的数量关系为:D证明如下：过点A作AG⊥BC于点G。∵AB=AC,∠BAC=90°,AG⊥BC,∴AG=BG=CG,∠B=∠ACB=45°。∵AF平分∠DAE,∠DAE=90°,∴∠DAF=∠EAF=45°。在△ADF和△AEF中,{∴△ADF≌△AEF(SAS)。∴DF=EF。由(1)知△ABD≌△ACE,∴∠ACE=∠B=45°。∴∠FCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°在Rt△FCE中，由勾股定理得：EF2∵DF=EF,BD=CE,∴D②解:由①得D∵BD=4,CF=3,∴DF2=4∴BC=BD+DF+CF=4+5+3=12。∵AG⊥BC,AB=AC,∴G为BC中点,AG=∴BG=6。∴DG=BG−BD=6−4=2。∴FG=DF−DG=5−2=3。在Rt△AGF中，由勾股定理得：AF=答：AF的长为324.（(1)求抛物线的解析式已知抛物线C₁:y=ax²把A(−1,0)代入，得a・(−1)²+b・把B(3,0)代入，得a・3²+b・联立方程组，解得a=3所以抛物线的解析式为y=3(2)当∠PCB=∠OBC时，求点P的坐标首先，求点C的坐标：令x=0，得y=−3，所以已知B(3,0)，O(0,0)，则OB=3，OC=故∠OBC=30°，即∠PCB=30°。分两种情况讨论：①点P在BC上方：过点C作CP₁∥x轴，此时∠PCB=∠OBC=30°，CP₁上的点纵坐标与C相同，为令y=−√3，代入抛物线解析式：33x²−233②点P在BC下方：设直线CP₂的解析式为y=kx−3，结合∠PCB=30°，求得直线CP₂的斜率为−3联立直线与抛物线解析式：33x²−233x−3=−综上，点P的坐标为(2,−3)(3)