习题课：用牛顿运动定律解决几类问题

习题课:用牛顿运动定律解决几类问题第四章学习目标1.会求物体受力突变的瞬时加速度。(科学思维)2.会用整体法、隔离法解决简单的连接体问题。(科学思维)3.掌握临界问题、极值问题的分析方法。(科学思维)思维导图课堂篇探究学习[情境探究]如图所示,用手向下压弹簧玩偶的头部,若人向下压的力为F,弹簧玩偶的头部质量为m,人手突然撤离时,弹簧玩偶头部的加速度为多大?要点提示

人手向下压时,弹簧玩偶的头部受三个力作用:手向下的压力F、重力mg和弹簧的弹力FN,三力作用下弹簧玩偶头部处于平衡状态,所以FN=mg+F,当人手离开的瞬间,弹力和重力不变,所以弹簧玩偶头部的加速度为问题一瞬时加速度问题[知识点拨]1.瞬时加速度问题:牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。2.两种基本模型刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)此类形变属于微小形变,其发生和变化过程时间极短,在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间,其形变可随之突变,弹力可以突变轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)此类形变属于明显形变,其发生改变需要一段时间,在瞬时问题中,其弹力的大小不能突变,可看成是不变的[实例引导]例1(多选)(湖北黄冈高一月考)如图所示,A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上,A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接,细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ,细绳L2水平拉直,现将细绳L2剪断,则细绳L2剪断瞬间,下列说法正确的是(

)A.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1B.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为cos2θ∶1C.A与B的加速度之比为1∶1D.A与B的加速度之比为cosθ∶1解析

根据题述可知,A、B两球的质量相等,均设为m,剪断细绳L2瞬间,对A球受力分析,如图甲所示,由于细绳L1的拉力突变,沿细绳L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解,得FT=mgcos

θ,ma1=mgsin

θ,剪断细绳L2瞬间,对B球进行受力分析,如图乙所示,由于弹簧的弹力不发生突变,则弹簧的弹力还保持不变,有Fcos

θ=mg,ma2=mgtan

θ,所以FT∶F=cos2θ∶1,a1∶a2=cos

θ∶1,故B、D正确。答案

BD规律方法

受力条件变化时瞬时加速度的求解思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,求出各力大小(若物体处于平衡状态,则利用平衡条件;若处于加速状态则利用牛顿运动定律)。(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变,哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力,发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。(3)求物体在状态变化后所受的合外力,利用牛顿第二定律,求出瞬时加速度。变式训练1(多选)(广东汕头高一期末)两个质量均为m的小球,用两条轻绳连接,处于平衡状态,如图甲所示;若只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧,其他不变,如图乙所示。现突然迅速剪断两图中的轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,图甲中小球A和小球B的加速度大小分别为a1和a2,图乙中小球A和小球B的加速度大小分别为a1'和a2',则(

)A.a1=g

B.a1'=0C.a2'=0 D.a1'=2g解析

题图甲中,在剪断轻绳的瞬间,A、B两球由于用绳连接,一起下落,对A、B整体,根据牛顿第二定律得2mg=2ma1,或者2mg=2ma2,则a1=a2=g。题图乙中,在剪断绳前,根据平衡条件得知,弹簧的弹力大小等于mg,绳OA对A物体的拉力为2mg;在剪断绳的瞬间,弹簧的弹力没有来得及变化,B的受力情况没有变化,则B所受的合力为0,即a2'=0,A所受的合力大小等于绳的拉力大小2mg,由牛顿第二定律可得2mg=ma1',解得a1'=2g,故A、C、D正确。答案

ACD问题二动力学中的临界和极值问题[情境探究]许多生意火爆的餐厅要求服务员服务更多的顾客,服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处。假定某服务员用手托托盘方式(如图)给顾客上菜,要求全程托盘水平。托盘和手之间的动摩擦因数为0.2,g取10m/s2,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。服务员运动的最大加速度是多少?要点提示

托盘受摩擦力而加速,它的最大加速度为2

m/s2,为了手与托盘间不打滑,服务员的加速度最大不能超过2

m/s2。[知识点拨]1.在动力学问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语时,一般都暗含了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。2.求解临界问题时,一定要找准临界点,从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况,看哪些量达到了极值,然后对临界状态应用牛顿第二定律,结合整体法、隔离法求解即可。3.临界问题常见类型及临界条件:(1)接触与脱离的临界条件:两物体接触面弹力为零。(2)相对静止或相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大静摩擦力。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子能承受的张力是有限的,绳子上张力达到最大值是其断与不断的临界条件;绳子上张力为零为其松弛的临界条件。(4)加速度最大与速度最大的临界条件:物体所受合外力最大时,具有最大的加速度;受合外力最小时,加速度最小。当物体出现加速度为零时,物体处于临界状态,对应速度达到最大或最小。4.求解临界、极值问题的三种常用方法:(1)极限法:把物理问题(过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的。(2)假设法:临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能,或变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件,往往用假设法。(3)数学方法:将物理过程转化为数学公式,根据数学表达式解出临界条件。[实例引导]例2(多选)(湖南师大附中高一期末)如图所示,一质量为m的物块A与直立弹簧的上端连接,弹簧的下端固定在地面上,一质量也为m的物块B叠放在A的上面,A、B处于静止状态,为使A、B能分离,某学习小组研究了以下两种方案:方案一:用力缓慢向下压B,当力增加到F1时,撤去力F1,B开始向上运动,最终A、B分离。方案二:对B施加一个向上的恒力F2,A、B开始向上运动,最终A、B分离。下列判断正确的是(

)A.两个方案中A、B分离时,两物块之间的弹力为零B.两个方案中A、B分离时,A、B的加速度相同C.两个方案中A、B分离时,弹簧均处于原长D.只有方案一中A、B分离时,弹簧处于原长解析

方案一:撤去力F1,A、B开始向上运动,当弹簧处于原长时,两物块的加速度相同,均为重力加速度g,此时两物块之间的弹力为零,之后由于弹簧拉伸,A的加速度大于B的加速度,A、B分离。方案二:当两物块之间的弹力为零时,A、B分离,加速度相同。由于存在恒力F2,此时有F2-mg=ma,该加速度不是重力加速度,A的加速度与之相同,所以弹簧要提供向上的弹力,弹簧仍处于压缩状态。故A、B、D正确。答案

ABD规律方法

解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述,对临界状态正确判断与分析,找出处于临界状态时存在的独特的物理关系,即临界条件。变式训练2(多选)如图所示,完全相同的磁铁A、B分别位于铁质长方体左侧和上表面(上表面水平),A、B与长方体间的动摩擦因数均为0.5,长方体静止时,A恰好不下滑,现使长方体加速运动,重力加速度为g,为保证AB相对长方体静止,则(

)A.长方体加速度可以竖直向上,加速度不小于0.5gB.长方体加速度可以竖直向下,不能超过2gC.长方体加速度可以向左,不能超过1.5gD.长方体加速度可以向右,不能超过1.5g解析

长方体静止时,A恰好不下滑,则A与侧壁的最大静摩擦力为Ffm=mg,只要长方体竖直向上运动的加速度大于零,A就一定会滑动,选项A错误;若长方体向下加速,则Ffm+mg=mam,解得am=2g,即长方体加速度可以竖直向下,不能超过2g,选项B正确;当静止时,对A分析可知μF吸=mg,当长方体向左加速时,对B由牛顿第二定律μ(F吸+mg)=mam',解得am'=1.5g,即长方体加速度可以向左,不能超过1.5g,选项C正确;若长方体加速向右运动,则A对侧壁的正压力减小,最大静摩擦力减小,A肯定会下滑,选项D错误。答案

BC问题三连接体问题[情境探究]如图,用力F把水迅速提起来,如何知道桶中的水对桶底的压力呢?要点提示

水桶和水有相同的加速度和速度,即运动状态相同,可先把水桶和水看作一个整体,由牛顿第二定律求出共同的加速度。再隔离水分析,由牛顿第二定律求出压力大小。[知识点拨]1.连接体及其特点多个相互关联的物体连接(叠放,并排或由绳子、细杆联系)在一起的物体组称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。2.处理连接体问题的常用方法(1)整体法:若连接物具有相同的加速度,可以把连接体看成一个整体作为研究对象,只分析外力,不分析内力。(2)隔离法:把研究的物体从周围物体中隔离出来,单独进行分析,从而求解物体之间的相互作用力。要点笔记

整体法和隔离法不是对立的,往往二者配合使用。[实例引导]例3(河南焦作高一期末)如图所示,同种材料做成的两物块A、B,用轻绳通过轻质光滑定滑轮相连,滑轮左侧的轻绳与桌面平行,A放在粗糙的水平桌面上,此时A、B物块恰好平衡,已知最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,物块与桌面间的动摩擦因数μ=,B的质量为m,重力加速度大小为g,则A和B调换位置后由静止释放,下列说法正确的是(

)A.A和B的加速度大小为

gB.A的质量为2mC.调换前后绳的拉力不变D.调换后绳的拉力变大解析

设A物体质量为m',由平衡条件有mg=μm'g,可解得m'=3m,B错误;A和B调换位置后,对系统用牛顿第二定律m'g-μmg=(m'+m)a,解得a=g,A错误;设绳的拉力为FT,对于A有m'g-FT=m'a,解得FT=mg,调换前,绳的拉力也为mg,故调换前后绳的拉力不变,C正确,D错误。答案

C规律方法

连接体问题的求解技巧(1)解决系统各部分具有相同的加速度的情况时,优先采用整体法,对于加速度不同的连接体一般采用隔离法。(2)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力,就可以先用整体法求解出加速度,再利用隔离法分析其中某一个物体的受力,应用牛顿第二定律求解力,即先整体求解加速度,后隔离求解内力。(3)若已知某物体的受力情况,可先隔离该物体,分析求出它的加速度,再以整体为研究对象,分析求解整体所受的外力。变式训练3(多选)(福建莆田高一期末)如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为2m和3m的木块间用一轻弹簧相连,轻弹簧能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉质量为3m的木块,使三个木块一起加速运动,则以下说法正确的是(

)A.质量为m的木块受到三个力的作用B.质量为2m的木块受到四个力的作用C.当F逐渐增大到1.5FT时,轻弹簧刚好被拉断D.当F撤去瞬间,m所受摩擦力的大小和方向不变解析

三个木块一起加速运动,具有共同的加速度,对木块m受力分析,其受重力、支持力、摩擦力三个力的作用,所以A正确;质量为2m的木块受到重力、弹簧弹力、地面的支持力、m对它的压力和摩擦力,五个力的作用,所以B错误;对后面两物块分析有FT=(m+2m)a,对三物块整体分析有F=(m+2m+3m)a,解得F=2FT,则F逐渐增大到2FT时,轻弹簧才刚好被拉断,所以C错误;当F撤去瞬间,弹簧弹力保持不变,所以后面两物块的加速度保持不变,则m所受摩擦力的大小和方向不变,所以D正确。答案

AD

随堂检测1.在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F的作用下,A和B均以大小为a的加速度做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度a1和a2的大小是(

)A.a1=a2=0B.a1=a

a2=0解析

撤去F的瞬时,弹簧的弹力没发生变化,所以A的加速度依然为a,此时弹簧的弹力FT=m1a,撤去F的瞬间,B水平方向只受弹簧的弹力,故

,故选项D正确。答案

D2.如图甲所示,物体A质量为m0放在光滑水平桌面上,桌面一端附有轻质光滑定滑轮,若用一根跨过滑轮的轻绳系住A,另一端挂一质量为m的物体B,A的加速度为a1,若另一端改为施加一竖直向下F=mg的恒力,如图乙所示,A的加速度为a2,则(

)A.a1>a2

B.a1=a2C.a1<a2

D.无法确定答案

C3.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B、使A、B以同一加速度运动,则拉力F的最大值为(

)A.μmg B.2μmgC.3μmg D.4μmg解析

当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大,此时,对于A物体所受的合力为μmg,由牛顿第二定律知aA==μg,对于A、B整体,加速度a=aA=μg。由牛顿第二定律得F=3ma=3μmg。答案

C4.(多选)(安徽舒城中学高一月考)一物体重为40N,与水平桌面间的动摩擦因数为0.2,现加上如图所示的水平力F1和F2,若F2=10N时物体做匀加速直线运动,则F1的值可能是(g取10m/s2)(

)A.1N B.10N C.15N D.20N解析

若物体向左做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得F2-F1-Ff=ma,Ff=μmg,解得F1=F2-μmg-ma=2

N-4a,此时有F1<2

N;若物体向右做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得F1-F2-Ff=ma,解得F1=F2+μmg+ma=18

N+4a,此时有F1>18

N,故选A、D。答案

AD5.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的动摩擦因数为μ,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进(

)解析

分析物体受力如图,物体不下滑,Ff为静摩擦力,在竖直方向Ff=mg;水平方向FN=ma,而Ff≤μFN,可求得a≥,A正确。答案

A1.瞬时性模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型．2．解答瞬时性问题的一般思路(1)分析原来物体的受力情况．(2)分析物体在突变时的受力情况．(3)由牛顿第二定律列方程求解．【典例】

如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是(

)A．aA＝0，aB＝0B．aA＝g，aB＝gC.aA＝3g，aB＝gD．aA＝3g，aB＝0【答案】

D【解析】分析B球原来受力如图甲所示，F′＝2mg

剪断细线后弹簧形变不会瞬间恢复，故B球受力不变，aB＝0.分析A球原来受力如图乙所示，FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.剪断细线，FT变为0，F大小不变，A球受力如图丙所示，由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.故本题选D.迁移拓展1

在【典例】情境中，如果将悬挂B球的弹簧剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是(

)A.aA＝0，aB＝0

B．aA＝0，aB＝gC.aA＝3g，aB＝gD．aA＝3g，aB＝0答案：B

迁移拓展2

在【典例】情境中，若将弹簧和细线的位置颠倒，如图所示．两球均处于静止状态．如果将悬挂B球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是(

)A.aA＝0，aB＝0B．aA＝0，aB＝gC.aA＝2g，aB＝gD．aA＝3g，aB＝0答案：C解析：剪断细线前，分析B球原来受力，得细线拉力FT＝2mg，剪断细线瞬间，细线弹力变为0，故B球只受重力，aB＝g；分析A球原来受力，F＝F′T＋mg，F′T＝FT，故弹簧拉力F＝3mg.剪断细线瞬间，弹簧弹力不突变，A球受力如图所示，由牛顿第二定律得：F－mg＝maA，故aA＝2g.故本题选C.分析瞬时性问题时抓住“两关键”(1)明确绳或杆类、弹簧或橡皮条类模型的特点．(2)分析瞬时变化前、后的受力情况和运动状态．素养训练1.[湖南衡阳八中高一月考](多选)光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等，在突然撤去挡板的瞬间(

)A．两图中两球加速度均为gsinθB．两图中A球的加速度均为零C．图甲中B球的加速度为