《圆周运动的两种模型和临界问题》课件

图习1-1习题课一圆周运动的两种模型和临界问题综合提能(一)

竖直平面内圆周运动的两种模型【知识贯通】1．模型建立在竖直平面内做圆周运动的物体，根据其受力特点可分为两类：(1)“轻绳模型”(无支撑)小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，如图习1-1甲所示；小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，如图习1-1乙所示，都称为“轻绳模型”。(2)“轻杆模型”(有支撑)小球在轻杆作用下在竖直平面内做圆周运动，如图习1-2甲所示；小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，如图习1-2乙所示，都称为“轻杆模型”。图习1-22．两种模型对比模型“轻绳模型”“轻杆模型”情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于0弹力可能向下，可能向上，也可能等于0典例1

如图习1-3所示，长度为L＝0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；

图习1-3(3)若轻绳能承受的最大张力为45N，小球速度的最大值。典例2

长L＝0.5m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图习1-4所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(g取10m/s2) 图习1-4(1)A的速率为1m/s。(2)A的速率为4m/s。[答案]

(1)16N，向下的压力

(2)44N，向上的拉力解答竖直平面内物体的圆周运动问题的两个关键(1)确定其属于轻“绳”模型，还是轻“杆”模型；(2)注意区分两者在最高点的最小速度的要求，区分绳与杆的施力特点。【集训提能】1．如图习1-5所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，

乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，

人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的

压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(

)

图习1-5答案：C

2．如图习1-6甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间的弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN-v2图像如图习1-6乙所示，则(

)图习1-6答案：A

3．(多选)如图习1-7所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是

(

)

图习1-7 A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下

B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上 C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上 D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力答案：ACD综合提能(二)圆周运动的临界问题【知识贯通】圆周运动的临界问题，主要涉及临界速度与临界力，常常与绳的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关。在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动所需的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度等，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。常见情况有以下几种：(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。①绳子断与不断的临界条件：绳中张力等于它所能承受的最大张力；②绳子松弛的临界条件：绳子的张力F＝0。(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。(3)与接触面有关的圆周运动临界问题。接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。典例3如图习1-8所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？(g取10m/s2) 图习1-8(2)AC由拉紧变为恰好拉直，则T1为0，设此时的角速度为ω2，则有Fx＝T2sin45°＝mω22Lsin30°，Fy＝T2cos45°－mg＝0，联立解得ω2≈3.16rad/s，可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s。[答案]

2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s典例4如图习1-9所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。图习1-9典例5

如图习1-10所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根式表示)图习1-10(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？【集训提能】4．如图习1-11所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最

高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道

的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过

竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为

(

) 图习1-11答案：C

5．一质量为2．0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的

径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，

下列判断正确的是

(

) A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

图习1-12 B．汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时，汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2答案：D

6．

如图习1-13所示，内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周

运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，

且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则

(

)A．绳的拉力可能为0B．桶对物块的弹力不可能为0

图习1-13C．若它们以更大的角速度一起转动，则绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，则绳的张力仍保持不变解析：因为桶的内壁光滑，桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于0，故A错误。绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力为0，故B错误。由题图可知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，因此绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大，故C错误，D正确。答案：D

题型1向心力的来源问题答案

题型1向心力的来源问题2.[重庆市杨家坪中学期中考试]年4月29日重庆市科技馆与杨家坪中学“馆校合作”仪式上展示了一个创意募捐箱,如图甲所示,硬币从投币口放入后,接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位(如图乙所示,O点为漏斗入口处的圆心)滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动,摩擦阻力忽略不计,则关于某一枚硬币通过a、b两处时的运动和受力情况的说法正确的是

(

)A.在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点B.向心力的大小Fa>FbC.角速度的大小ωa<ωbD.向心加速度的大小aa>ab题型1向心力的来源问题答案2.C

过a、b两点作通过O点的竖直轴的垂线,垂足即为a、b两处做匀速圆周运动的圆心,并不是O点,选项A错误;设竖直面内a、b所在弧的切线与水平方向的夹角分别为α、β,二者满足α<β,根据力的合成可知在硬币在a处的向心力大小为Fa=mgtanα,在b处的向心力大小为Fb=mgtanβ,则有Fa<Fb,选项B错误;根据F=mω2r,因Fa<Fb,ra>rb,则ωa<ωb,选项C正确;由F=ma及Fa<Fb,可知aa<ab,选项D错误。题型1向心力的来源问题3.[辽宁省部分重点中学协作体联考]拨浪鼓是一种古老又传统的民间乐器和玩具,其简化图如图所示,拨浪鼓竖直放置时,其边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为LA、LB的两根不可伸长的细绳,LA>LB,两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B(均可视为质点)。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动,连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为θ、β,细绳对A、B球的拉力大小分别为FA、FB。下列判断正确的是

(

)A.两小球都受到重力、细绳的拉力、向心力三个力的作用B.两小球的向心加速度大小相等C.FA<FBD.θ>β题型1向心力的来源问题答案

题型1向心力的来源问题4.[湖南省衡阳市期中考试]如图所示的装置中,光滑水平杆固定在竖直转轴上,小圆环A和轻弹簧套在杆上,弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A,细线穿过小孔O,两端分别与环A和小球B连接,线与水平杆平行,环A的质量为m,小球B的质量为2m。现使整个装置绕竖直轴以角速度ω匀速转动,环A与转轴间距离不变时,细线与竖直方向的夹角为37°。已知重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求装置转动的角速度为ω时,细线OB的拉力T。(2)求装置转动的角速度为ω时,细线OB的长度s。(3)若装置转动的角速度为2ω,环A与转轴间距离再次不变时,细线与竖直方向的夹角为53°,此时弹簧弹力与装置转动的角速度为ω时的大小相等,求此时弹簧的弹力大小F。题型1向心力的来源问题答案

题型1向心力的来源问题

题型2水平面内的临界问题答案5.(多选)[甘肃省会宁县第四中学期中考试]如图,A、B、C三个物体放在旋转平台上,与平台间的动摩擦因数均为μ,已知A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离转轴的距离均为R,C与转轴的距离为2R,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当平台逐渐加速旋转

(

)A.若三个物体均未滑动,则物体A和B的向心加速度大小相等B.