小学一年级数学上册第五单元《解决问题》知识清单

小学一年级数学上册第五单元《解决问题》知识清单一、核心概念与符号语言的理解【基础】（一）解决问题的新朋友：“大括号”和“问号”在小学一年级数学的学习旅程中，我们第一次遇到了两位重要的“数学符号朋友”，它们是我们读懂情境图、理解问题含义的关键。这两个符号就是“大括号”和“问号”。【重要】“大括号”，在数学中通常写作“”，它就像一只伸出来的大手，轻轻地、准确地把图中的几部分物体或人物拢在一起。它的作用非常明确，就是表示“合起来”或者“一共”的意思。当我们看到大括号时，大脑中应该立刻浮现出“把两部分或者几部分合并成一个整体”的动态过程。例如，在课本的情境图中，大括号把左边的兔子和右边的兔子括在一起，就是在提示我们，要把这两部分看作一个整体来思考。而“？”，也就是问号，则是我们数学问题的“发言人”，它直接向我们提问：“要我们求什么？”问号所在的位置不同，它提出的问题也完全不同，这直接决定了我们应该用加法还是减法来解决。【难点】如果“？”出现在大括号的下面，也就是这个整体的位置，那么它就在问：“合起来一共有多少？”这是求总数的问题。如果“？”出现在大括号上面的一侧，也就是整体中的一部分上面，那么它就在问：“这部分有多少个？”这是求部分数的问题。（二）完整叙述题意：三句话表达训练要想正确解决问题，第一步就是要能完整、清晰地把图里的意思用数学语言说出来。这是一种非常重要的数学表达能力。规范的表达通常分为三句话：第一句话，说清楚其中一部分的数量；第二句话，说清楚另一部分的数量；第三句话，提出我们要解决的问题。比如，看到一幅情境图，我们应该能够这样表达：“左边有4只兔子，右边有2只兔子，一共有多少只兔子？”或者“一共有7只青蛙，跳走了2只，还剩多少只青蛙？”这种“两部分信息加一个问题”的叙述模式，是构建数学模型的基础，务必让每一位学生都能熟练、准确地掌握。【高频考点】二、加法模型：解决“求总数”的问题【重点】（一）模型特征分析加法模型的核心特征是将两个或两个以上的部分量合并成一个总量。在情境图中，它的标志非常清晰：大括号下面是问号。这直接告诉我们，已知的是各个部分的量，未知的是整体的量。这个模型体现了“部分+部分=整体”的基本数量关系。例如，计算班级里男生和女生的总人数，就是把男生部分和女生部分合并起来；计算两堆物品的总数，就是把这两堆物品的数量相加。这是生活中最常用、最基础的数学模型之一。（二）解题步骤：阅读理解、分析与解答、回顾与反思解决一个数学问题，就像完成一个小任务，需要按照步骤有条理地进行。我们把解决问题的方法归纳为三个基本步骤。【重要】1.阅读理解：我们首先要“图里有什么？”要仔细观察情境图，找出题目中给出的所有数学信息。这包括图中明确画出的物体数量，以及我们新认识的数学符号“大括号”和“问号”。我们要问自己：我看到了哪几部分？大括号把谁括起来了？问号在问什么？这一步的目标是弄明白题目给了我们什么条件，以及要我们解决什么问题。2.分析与解答：弄清了题意，我们就要思考“怎样解答？”这一步是整个解题过程的核心。我们要根据第一步对“大括号”和“问号”含义的理解，分析各部分数量之间的关系，从而确定用什么方法来计算。如果问号在大括号下面，意味着我们要求的是总数，那就应该把各部分的数量合起来，用加法计算。想清楚后，就可以列出算式并计算出结果了。3.回顾与反思：算出结果后，我们不能就此结束，还需要回过头来“检查解答正确吗？”这是培养良好学习习惯和严谨思维品质的关键一步。我们可以通过数一数图中的物体数量来验证计算结果，也可以把算出的结果当作已知条件，带回原题中，看看和另一个已知条件是否匹配。比如，算出一共有15人，我们可以验证：如果男生有5人，那么女生是不是10人？确认无误后，最后还要口答出问题的答案。（三）加法模型的核心题型1.【基础题型】两部分合并：这是最直接的加法应用。如“左边有5只天鹅，右边有3只天鹅，一共有多少只天鹅？”列式为5+3=8（只）。这种题型直接考察对加法“合并”含义的理解。2.【高频考点】多角度观察求和：这是培养学生发散性思维和灵活解题能力的重要题型。【热点】同一幅图，从不同的分类标准去观察，可以得到不同的两部分信息，但最终求出的总数是相同的。例如，在“啦啦操队员”问题中，可以从性别角度分为“男生5人，女生10人”，列式5+10=15（人）；也可以从位置角度分为“前排7人，后排8人”，列式7+8=15（人）；还可以从手持物品颜色角度分为“拿红花9人，拿黄花6人”，列式9+6=15（人）。【非常重要】这种题型告诉我们，同一个问题可以有多种解决方法，只要我们的分类是合理的，并且把各部分正确合并，结果一定是一样的。这也是一种有效的检验方法。（四）加法模型常考题型示例（1）看图列式计算。图中左边有4个苹果，右边有5个苹果，大括号把它们括在一起，下面写“？个”。列式：4+5=9（个）。（2）情景应用题。小明有3支铅笔，小华有7支铅笔，他们一共有多少支铅笔？列式：3+7=10（支）。（3）开放性题目。请你画一画，表示出算式5+2=7的意思。这需要学生用图形来表征加法的意义。三、减法模型：解决“求剩余”或“求一部分”的问题【重点】（一）模型特征分析减法模型与加法模型正好相反，它描述的是从整体中去掉一部分，求剩下的另一部分的过程。在情境图中，它的标志是：大括号的上面有一侧是问号。这个位置信息至关重要。大括号下面通常会标出总数，而大括号上面的一侧（左边、右边或上方）会有一个“？”，表示要求的未知部分是那一部分。这体现了“整体–部分（已知）=部分（未知）”的基本数量关系。（二）解题步骤：阅读理解、分析与解答、回顾与反思减法的解题步骤与加法是一致的，但思考的重点不同。1.阅读理解：观察情境图，找出已知条件。我们能看到的信息包括：大括号下面的总数是多少，以及大括号上面没有问号的那一侧（即已知的那部分）的数量是多少。同时，要看清问号在大括号上面的哪一侧，这决定了我们要求的是哪一部分。2.分析与解答：思考“怎样解答？”当我们看到问号在大括号上面的一侧时，我们就明白，这是要求整体中的一部分。那么，就要从总数里去掉已知的那一部分，用减法计算。这一步的关键是正确理解整体和部分的关系，准确判断哪个是总数，哪个是已知部分，哪个是未知部分。【难点】例如，如果总数是7只青蛙，跳走了2只（已知部分），问荷叶上还剩几只（未知部分），我们就用总数减去跳走的，得到剩下的。列式为7–2=5（只）。3.回顾与反思：同样，算出结果后要进行检验。可以回到图中数一数，或者用加法来检验：剩下的数量加上跳走的数量，是不是等于总数？如果等于，说明计算正确。最后进行口答。（三）减法模型的核心题型1.【基础题型】求剩余：这是减法最直观的应用。如“盘子里有8个苹果，吃了3个，还剩几个？”列式为8–3=5（个）。这种题型直接指向减法“去掉一部分求剩余”的含义。2.【高频考点】图文结合求部分：题目给出总数和其中一部分，求另一部分。例如，一幅图中，大括号下面标着“10只”，左边有6只小鸟，右边树上有一个“？只”，表示右边树上有几只小鸟？列式为10–6=4（只）。【非常重要】学生必须能看懂这种图文结合的形式，理解符号语言的含义。（四）减法模型常考题型示例（1）看图列式计算。图中大括号下面标着“7个”，篮子外有2个苹果，篮子上方有一个“？个”，问篮子里有几个？列式：7–2=5（个）。（2）情景应用题。一共有9个小朋友去跑步，其中有6个是男生，女生有多少个？列式：9–6=3（个）。（3）根据算式画图。根据算式83=5，画一幅图表示其含义。这检验学生对减法模型本质的理解。四、加法与减法的对比与辨析【难点】（一）核心区别点对比加法和减法是一对互逆的运算，在解决问题时，它们有着本质的区别。【非常重要】加法的核心是“合”，是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算，所求的是“总数”；减法的核心是“分”或“去”，是已知总数和其中一部分，求另一部分的运算，所求的是“部分数”。在符号语言上，加法问题中的“？”通常在大括号下面，表示求整体；减法问题中的“？”通常在大括号上面的一侧，表示求部分。在关系句上，加法问题通常对应“一共有多少？”；减法问题通常对应“还剩多少？”或“……有多少？”（二）易错点深度剖析【易错点】1.【易错点1】符号意义混淆：最常见错误是看到大括号就想到加法，看到问号就盲目列式，而没有分析问号的位置。必须反复强调：“？”在大括号下面，求总数，用加法；“？”在大括号上面的一侧，求部分数，用减法。【攻克策略】进行专项对比练习，将两道题并排列出，一道是求总数，一道是求部分，让学生观察、比较、分析，从而深刻理解符号含义。2.【易错点2】图意理解错误：尤其是在减法模型中，学生容易把跳走、飞走、去掉的部分当作总数的一部分而错误地用加法。例如，图中有7只青蛙，跳走了2只，问还剩几只？学生可能列式为7+2=9（只），这就是没有理解“跳走”是从总数中去掉的意思。【攻克策略】引导学生用三句话完整叙述图意，并通过动作表演、摆学具等方式，模拟“去掉”的过程，加深对减法含义的体验。3.【易错点3】单位名称遗漏或错误：在列式解答时，得数后面要加上单位名称，并用括号括起来。如“5+3=8（只）”，括号“（）”里写单位名称。这是规范答题的要求，也是数学严谨性的体现。一年级学生常会忘记写单位，或把单位写错，需要反复提醒和强化训练。（三）对比辨析练习题组（1）对比练习一：图1：左边有3个梨，右边有5个梨，大括号下面写“？个”。列式：。图2：一共有8个梨，大括号下面写“8个”，左边篮子里有3个梨，右边有“？个”。列式：。（2）对比练习二：文字题：①小红和小明一共折了9只纸船，其中小红折了4只，小明折了几只？②小红折了4只纸船，小明折了5只纸船，他们一共折了多少只？五、解题策略与思维拓展【高阶能力】（一）画图策略：数形结合思想的启蒙画图是解决问题非常重要的策略，它能将抽象的文字和符号信息转化为直观的图形，帮助我们理解数量关系。对于一年级学生，主要学习画简单的示意图。比如，用圆形代表人，用三角形代表物。【重要】在解决“之间有几人”这类问题时，画图就显得尤为重要。例如，小丽排第10，小宇排第15，问他们之间有几人？我们可以画一排圆圈，标出第10个和第15个，然后数一数他们中间有几个圆圈。通过画图，可以清晰地看出，中间是不包括小丽和小宇的，从而得出正确结论。这种画图分析问题的习惯，是数学学习中非常重要的核心素养。（二）多角度观察：发散性思维的培养正如前文所述，同一幅图可以从不同的分类标准去观察，从而获得不同的解题方法。这不仅仅是解决一个具体问题的方法，更是一种重要的思维训练。【非常重要】它教会学生，看待一个问题可以有不同的视角，解决问题可以有不同的路径。教师在教学过程中，应该鼓励学生大胆地从不同角度去思考，去发现，并分享自己的独特想法。例如，观察一群做游戏的小朋友，可以按性别分，可以按戴帽子与不戴帽子分，可以按穿裙子与穿裤子分，甚至可以按是否扎辫子分。只要分类标准合理，并且能把所有对象都涵盖，就能用加法求出总数。这种思维方式对学生未来的学习和生活都具有深远的影响。（三）检验方法的多元化检验不仅仅是为了确认答案的对错，更是培养学生反思习惯和批判性思维的过程。除了最常用的“数一数”和“再算一遍”，我们还可以引导学生掌握更多检验方法。【重要】1.代入法：将算出的结果当作已知条件，代入原情境中，反推另一个条件是否成立。如用减法算出一部分后，可以用加法将两部分合起来，看是否等于总数。2.换角度法：在多角度观察的题目中，用一种方法算完后，可以用另一种角度去列式计算，如果结果相同，则正确性极高。3.估算意识：虽然一年级数字小，但可以初步渗透估算意识。比如，男生有5人，女生有10人，总人数一定比5大，也比10大，如果算出结果比5还小，那肯定是错的。六、常见考查方式与题型汇总【备考指南】（一）基础类题型这类题型主要考查对基本概念和基本运算的掌握情况，是试卷中的基础得分题。（1）直接写得数：如4+3=，72=等。（2）看图列式计算：给出直观的情境图，包含大括号和问号，要求学生看懂图意后列式计算。【高频考点】（3）填一填：如“一个加数是5，另一个加数是3，和是（）”、“被减数是9，减数是4，差是（）”等，考查对各部分名称的掌握。（二）应用类题型这类题型将数学知识置于生活情境中，考查学生运用所学知识解决实际问题的能力。（1）图文应用题：题目中既有文字叙述，又有图片提示。例如，一幅图里画了一些物品，旁边文字写着“一共有（）个，吃了3个，还剩几个？”要求学生结合图文信息完成填空或列式。（2）纯文字应用题：如“小明种了5棵树，小红和他种的一样多，他们一共种了多少棵树？”【重要】这需要学生能独立阅读并理解文字信息，抽象出数量关系。（三）拓展与探究类题型这类题型难度稍大，旨在考查学生的思维灵活性、综合运用能力和创新意识。（1）多角度观察题：给出一幅人物或物体较多的图，要求学生“你能用两种不同的方法解答吗？”【热点】这是对多角度观察思想的直接考查。（2）提问题、填条件题：如“根据下图，你能提出一个数学问题并解答吗？”或者“筐里有一些萝卜，又买来了3个，现在一