北师大六年级数学总复习知识点

北师大六年级数学总复习知识点亲爱的同学们，六年级的数学学习即将告一段落，总复习就像是一次知识的“大盘点”，帮助我们把零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识网络。这份梳理希望能陪伴大家高效复习，巩固所学，为小学阶段的数学学习画上一个圆满的句号。一、数与代数数与代数是数学的基础，贯穿了我们整个小学阶段的学习。这部分内容需要我们理解概念，熟练运算，并能运用它们解决实际问题。（一）数的认识1.整数：我们学过正整数、零和负整数。要理解整数的意义，掌握整数的读写方法，以及整数大小比较的方法。还要清楚数位顺序表，知道不同数位所表示的计数单位。2.小数：理解小数的意义，知道小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式。掌握小数的读写、大小比较，以及小数的基本性质（在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变）。3.分数与百分数：*分数：理解分数的意义，知道分数单位。掌握分数与除法的关系，分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）。能进行分数的约分和通分。*百分数：理解百分数的意义（表示一个数是另一个数的百分之几的数），知道百分数与分数、小数之间的联系与区别，并能进行互化。百分数在生活中的应用非常广泛，如出勤率、合格率等。4.正数与负数：理解正负数的意义，能在具体情境中辨认正数和负数，会用正负数表示具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数。（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几……）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。掌握整数、小数、分数的加、减、乘、除四则运算的计算法则，并能正确进行计算。2.运算定律与简便运算：*加法交换律、加法结合律。*乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。*减法的性质、除法的性质。能运用这些运算定律和性质进行简便计算，提高计算效率和准确性。3.估算：在解决实际问题时，有时不需要精确计算，我们可以运用估算来大致判断结果的范围。要掌握常用的估算方法。4.四则混合运算：明确运算顺序（同级运算从左往右，不同级运算先乘除后加减，有括号的先算括号里面的），能正确进行三步以内的四则混合运算。（三）比和比例1.比的意义和性质：理解比的意义（两个数相除又叫做两个数的比），掌握比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变），能化简比和求比值。2.比例的意义和性质：理解比例的意义（表示两个比相等的式子），掌握比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），能根据比例的基本性质解比例。3.正比例和反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。能判断两种量是否成正比例或反比例关系，并能运用正、反比例知识解决实际问题。（四）常见的量1.长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米，以及它们之间的进率和换算。2.面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，以及它们之间的进率和换算。3.体积（容积）单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），以及它们之间的进率和换算。4.质量单位：吨、千克、克，以及它们之间的进率和换算。5.时间单位：年、月、日、时、分、秒，以及它们之间的进率和换算。知道平年、闰年的判断方法。6.人民币单位：元、角、分，以及它们之间的进率和换算。能根据实际情况选择合适的计量单位，并进行单位间的简单换算。（五）式与方程1.用字母表示数：理解用字母表示数的意义和作用，能在具体情境中用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。2.简易方程：理解方程的意义（含有未知数的等式叫做方程），掌握等式的基本性质，并能运用等式的基本性质解简易方程（如ax±b=c,ax±bx=c等类型）。3.列方程解决问题：能根据题意找出等量关系，设未知数，列出方程并求解，从而解决实际问题。这是一种重要的解决问题的方法。二、图形与几何图形与几何帮助我们认识空间，培养空间观念和几何直观。这部分内容需要我们动手操作，观察比较，理解图形的特征和性质。（一）图形的认识1.平面图形：*直线、射线、线段：理解它们的概念和区别。*角：理解角的概念，认识锐角、直角、钝角、平角、周角，掌握角的度量方法和角的画法。*三角形：理解三角形的概念，掌握三角形的特性（稳定性），认识三角形的各部分名称，知道三角形任意两边之和大于第三边，三角形的内角和是180度。能按角（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）和按边（等腰三角形、等边三角形、不等边三角形）给三角形分类。*四边形：认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征。知道长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。理解梯形的上底、下底和高。*圆：理解圆的概念，认识圆心、半径、直径，掌握圆的基本性质（在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等，直径是半径的2倍）。知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴。2.立体图形：*长方体和正方体：认识长方体和正方体的特征（面、棱、顶点），知道长方体的长、宽、高和正方体的棱长。理解长方体和正方体之间的关系（正方体是特殊的长方体）。*圆柱和圆锥：认识圆柱和圆锥的特征。圆柱有两个底面（圆形，大小相等）和一个侧面（曲面）；圆锥有一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）。（二）图形的测量1.周长：理解周长的含义，掌握长方形、正方形、圆的周长计算公式，并能运用公式解决实际问题。2.面积：理解面积的含义，掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算公式及其推导过程，并能运用公式解决实际问题。3.体积（容积）：理解体积（物体所占空间的大小）和容积（容器所能容纳物体的体积）的含义，掌握长方体、正方体、圆柱的体积（容积）计算公式，以及圆锥体积计算公式，并能运用公式解决实际问题。4.表面积：理解表面积的含义，掌握长方体、正方体、圆柱的表面积计算方法（注意根据实际情况判断是否需要计算所有面的面积）。（三）图形的运动1.平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。能找出常见平面图形的对称轴。（四）图形与位置1.方向与距离：能根据方向（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）和距离确定物体的位置。2.数对：在方格纸上，能用数对（列数，行数）来表示物体的位置。三、统计与概率统计与概率帮助我们收集、整理、分析数据，并做出合理的推断和预测。（一）数据的收集与整理能根据需要，采用适当的方法（如调查、测量、实验等）收集数据，并对数据进行分类、整理，填写简单的统计表。（二）统计图1.条形统计图：能看懂条形统计图，理解其特点（可以清楚地看出各种数量的多少），并能根据数据绘制简单的条形统计图。2.折线统计图：能看懂折线统计图，理解其特点（不仅可以看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况），并能根据数据绘制简单的折线统计图。3.扇形统计图：能看懂扇形统计图，理解其特点（可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系）。（三）平均数、中位数、众数1.平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数能反映一组数据的总体水平，但容易受极端数据的影响。2.中位数：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。中位数不受极端数据的影响，有时更能代表一组数据的一般水平。3.众数：一组数据中出现次数最多的数据。众数能反映一组数据的集中情况。能根据具体情境选择合适的统计量来描述数据的特征。（四）可能性1.确定事件与不确定事件：有些事件的发生是确定的（一定发生或不可能发生），有些事件的发生是不确定的（可能发生，也可能不发生）。2.可能性的大小：不确定事件发生的可能性有大有小。能对一些简单事件发生的可能性大小作出描述，并能进行简单的推理。四、解决问题的策略解决问题是数学学习的最终目的。在复习中，要注重梳理常见的数量关系，掌握解决问题的一般步骤和常用策略。1.一般步骤：理解题意（明确已知条件和问题）——分析数量关系（找出已知条件和问题之间的联系）——列式解答——检验与反思