【RJ版春季课程初二数学】第17讲 数据的分析 教案（教师版）

第第17讲讲数据的分析通过对本节课的学习，你能够：掌握平均数、中位数和众数的概念能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数概述概述适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点平均数，加权平均数，中位数，极差，众数，方差，标准差教学目标1.通过具体问题理解平均数、中位数和众数的概念。2.掌握有关计算公式，能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数教学重点掌握相关公式，能够用样本的平均值，方差估计总体的平均值，方差等教学难点掌握相关公式，能够用样本的平均值，方差估计总体的平均值，方差等【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法：情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：一、课堂导入某公司员工某月工资表如下：员工总经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G每月工资（元）60004000120011001700130011005001100该公司三位职员对收入情况作出如下评价：甲：我的月工资是1200元，在公司中算中等收入；乙：我们好几个人的月工资都是1100元丙：我们公司员工收入很高，月收入2000元它们谁分析的正确那？要想解决这个问题，就让我们一起来学习“数据的分析”这一章吧！二、复习预习（1）总体：其中所要考察对象的全体称为总体.（2）个体：组成总体的每个考察对象称为个体.（3）数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1算术平均数和加权平均数1.算术平均数：一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作。注意：平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准。如果需要了解一组数据的平均水平，计算这组数据的平均数即可。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动。平均数比这组数据中最大的数小，最小的数大。2.加权平均数：若在一组数字中，出现次，出现次，…，出现次，那么叫做、、…、的加权平均数。。其中，、、…、分别是、、…、它们的权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。注意：（1）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．（2）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（3）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．考点考点2中位数和众数1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。注意：（1）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（2）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．2.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。注意：众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．考点考点3极差、方差、标准差1．极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差=最大值-最小值．注意：（1）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．（2）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大2.方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-x¯）2+（x2-x¯）2+…+（xn-x¯）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）注意：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3.标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．注意：标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.平均数、方差的三个运算性质如果一组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数是，方差是s2。那么（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，……，xn+b的平均数是+b，方差是s2。一组新数据ax1，ax2，ax3，……，axn的平均数是a，方差是a2s2。（3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，……，axn+b的平均数是a+b，方差是a2s2。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。注意：众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．考点1一元二次方程的定义三、例题三、例题精析类型一中位数众数例题1例题1北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的中位数是（）.A.32 B.31 C.30 D.29例题2例题2小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A．42，40 B．42，38 C．2，40 D．2，38例题例题3某校开展“快乐阅读”活动，倡导利用课余时间阅读纸质书籍．该学校共有300名学生，随机调查了其中30名学生在活动开展的一年里阅读纸质书籍的数量，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表如下：阅读纸质书籍的数量（本）371115人数48108请你估计该学校这一年里平均每名学生阅读纸质书籍的数量是本（结果保留整数）．类型二平均数与方差例题1例题12016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表1学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）编号12345678910蔗糖质量4.55.85.46.94.274.95.89.86.8表2学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）编号12345678910蔗糖质量7.44.97.84.17.25.87.66.84.54.9据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（克）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班x6.112.39学农2班66.11.81根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.例题例题2很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数与方差：队员甲队员乙队员丙队员丁平均数（秒）45464546方差（秒2）1.51.53.54.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A．队员甲B．队员乙C．队员丙D．队员丁类型三极差例题1例题1数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的极差是．四、课堂运用四、课堂运用基础基础北京国际长跑节已经成为这座城市体育文化的新名片，小斌参加了2017年的北京半程马拉松比赛，如果小斌想要知道自己的成绩是否超过一半选手，他需要了解所有参赛选手成绩的相关统计量是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级平均分和方差分别为83分，83分，245分，190分，成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定3．小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A．42，40 B．42，38 C．2，40 D．2，38巩固巩固某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表：尺寸SMLXLXXL数量（件）501101508070经理决定本周进女装时多进L号，可用来解释这一现象的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2017年5月18日“北京第9届月季文化节”拉开帷幕，月季花已经成为北京绿化美化的“当家花旦”，月季“花墙”成为了北京城市一道靓丽的风景线.近几十年，园林技术人员一直在开展月季花的培育和驯化研究，其中一些品种的月季花的花朵大小是技术人员关心的问题，技术人员在条件相同的试验环境下，对两个试验田的月季花随机抽取了15朵，并把抽样花朵的直径数据整理记录如下：表1甲试验田花朵的直径统计表样品123456789101112131415花朵的直径（单位：cm）56778891011121213151517表2乙试验田花朵的直径统计表样品123456789101112131415花朵的直径（单位：cm）78899991011111212121315回答下列问题：（1）若将花朵的直径不小于10（单位：cm）的月季花记为优良品种，完成下表：优良品种数量平均数甲试验田810.33乙试验田10.33（2）某次景观布置，需要考虑用到的月季花的花朵直径大小相对均匀，根据以上数据，你认为技术人员应选用哪个试验田的月季花？说明理由．如图是某一天北京与上海的气温（单位：）随时间（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是A．12时北京与上海的气温相同B．从8时到11时，北京比上海的气温高C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时拔高拔高在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15下表是初二年级50名同龄女生身高数据：身高/cm146151153154156157158159160人数122234844身高/cm161162163164165166167169人数24323411（1）根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：分组/cm频数累计频数频率14515010.0215015560.12155160160165150.301651709合计501.00（2）根据分布表画出频数分布直方图．（3）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：为了参加广播操比赛，老师打算从以上50名女生中挑选30名队员。为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由．2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级图书借阅分类统计扇形图初二年级图书借阅分类统计扇形图初二年级各班图书借阅情况统计表班级1234人数35353436借阅总数（本）182165143中位数5655全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．五、课堂小结五、课堂小结数据的集中趋势平均数：，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作。中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。2.数据的波动程度方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．六、拓展延伸六、拓展延伸基础基础已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为6和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．6和2B．6和3C．7和2D．7和3．在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图.师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20B．32.4，30C．32.4，20D．20，302022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）.A．B．C．D．巩固巩固为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶6次，命中的环数如下（单位：环）：甲：7，8，8，6，10，9乙：9，6，7，8，9，9（1）求甲、乙两名选手的射击平均成绩分别是多少？（2）如果你是教练，你会派哪一位选手参加比赛？请说明理由．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：某地区初二学生视力抽样调查频数分布直方图某地区初二学生视力抽样调查频数分布直方图某地区初二学生视力抽样调查频数分布表分组频数频率4.0～4.2100.024.2～4.4150.034.4～4.6750.154.6～4.80.124.8～5.0900.185.0～5.21505.2～5.41000.20合计1.00请根据以上信息解答下列问题：（1）表中的，；（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力在以上（含）均属正常，根据抽样调查数据，估计该地区6200名初二年级学生视力正常的有人.拔高拔高某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节