高中物理机构讲义 必修2 第八章 机械能守恒定律 第2-3节

机械能守恒定律重力势能重难点题型分值重点重力势能及重力做功特点选择计算6-8分难点重力做功与重力势能的关系一、重力做功1.重力做功的表达式：WG＝mgh（或WG＝mgΔh），h指初位置与末位置的高度差。2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。二、重力势能1.重力势能（1）定义：物体由于被举高而具有的能。（2）公式：Ep＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度。注意：重力做功表达式WG＝mgh中的“h”指的是初位置与末位置的高度差。（3）单位：焦耳；符号：J。2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝－ΔEp=Ep1－Ep2。三、重力势能的“四性”1.相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度。参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同。重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正负之分，正、负表示大小。当物体在参考平面上方时，Ep为正值，在参考平面下方时，Ep为负值。重力势能的正负表示比零势能大还是比零势能小。2.系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法。3.参考平面选择的任意性：参考平面可任意选择，但是一般以地面或是物体运动时所达到的最低点为参考平面。4.重力势能变化的绝对性：重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的。5.重力做功与重力势能的比较比较项目概念重力做功重力势能物理意义重力对物体所做的功由于物体与地球的相互作用而产生，且它们之间的相对位置决定能量大小影响大小的因素特点只与初、末位置的垂直高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值过程量状态量联系重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就变化了多少，即四、弹性势能1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。2.弹性势能的性质：（1）系统性：弹性势能是整个系统所具有的。（2）相对性：弹性势能的大小与选取的参考平面位置有关。对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零。（3）对于同一弹簧，从自然长度伸长和压缩相同长度时弹性势能相同。3.弹力做功与弹性势能变化的关系：（1）弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少。（2）表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。（3）弹簧适用范围：在弹簧的弹性限度内。注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关。如图所示，在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？解：把n块砖从平铺状态变为依次叠放，所做的功至少要能满足重力势能的增加量，以地面为零势能面，对系统有：平铺状态系统重力势能为：＝（nm）g ①依次叠放后系统重力势能为：＝（nm）g ② 联解①②得：。1.重力做功的表达式：WG＝mgh（或WG＝mgΔh），h指初位置与末位置的高度差。2.重力势能：（1）表达式：Ep＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度。（2）重力做功与重力势能变化的关系：：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp（3）重力势能的“四性”3.弹性势能（1）弹性势能性质：系统性和相对性（2）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少；表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。（答题时间：30分钟）1.如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（）A.沿轨道1滑下重力做的功多B.沿轨道2滑下重力做的功多C.沿轨道3滑下重力做的功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多2.关于重力势能，下列说法正确的是（）A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C.重力势能是标量，不可能有正、负值D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零3.一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取10m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（）A.15.6J和9JB.9J和－9JC.15.6J和－9JD.15.6J和－15.6J4.如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m。若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则她在1min内克服重力做的功和相应的功率约为（）A.430J，7W B.4300J，70WC.720J，12W D.7200J，120W5.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（）A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.物体的机械能不变C.弹簧的弹性势能先增加后减少D.弹簧的弹性势能先减少后增加6.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为（）A. B.C.mgh D.07.在离地80m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面。求：（1）在第2s末小球的重力势能；（2）前3s内重力所做的功及重力势能的变化。8.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？

1.答案：D解析：重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确。2.答案：A解析：重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误。3.答案：C解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×（－3.0）J＝－9J。从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×（0.7＋1.5＋3.0）J＝15.6J，故选C。4.答案：B解析：设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为h，由几何关系可得，＝，即h＝0.24m。一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×9.8×0.24J＝141.12J，所以1min内克服重力做的总功为W总＝NW＝4233.6J，功率P＝＝70.56W，故选B。5.答案：D解析：开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以B错，弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少后增加，D对，A、C错。6.答案：B解析：解法一分段法。小球由A→B，重力做正功W1＝mgh小球由B→C，重力做功为0，小球由C→D，重力做负功W2＝－mg·故小球由A→D全过程中重力做功WG＝W1＋W2＝mg＝mgh，B正确。解法二全过程法。全过程，小球的高度差h1－h2＝h，故WG＝mgh。故选B。7.答案：（1）－40J（2）90J减少了90J解析：（1）在第2s末小球下落的高度为：h＝gt2＝×10×22m＝20m重力势能为：Ep＝－mgh＝－0.2×10×20J＝－40J。（2）在前3s内小球下落的高度为h′＝gt′2＝×10×32m＝45m。3s内重力做功为：WG＝mgh′＝0.2×10×45J＝90JWG>0，所以小球的重力势能减少，且减少了90J。8.答案：mglmgl解析：从A点运动到C点，小球下落的高度为h＝l，故重力做功WG＝mgh＝mgl，重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl负号表示小球的重力势能减少了。

动能定理重难点题型分值重点物体的动能及动能定理选择计算10-12分难点动能定理的推导一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能。2.表达式：Ek＝mv2。3.单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J。4.动能的性质（1）相对性：动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不等。一般无特殊说明，均是以地面为参考系。（2）标矢性：动能是标量，只有大小没有方向（动能仅与速度的大小有关，与速度的方向无关），动能恒为正值。注意：动能永远是正的，但是动能的变化量可以为负值。（3）瞬时性：动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量，它与物体某一时刻的运动状态相对应。物体的运动状态一旦确定了，物体的动能就被确定了。注意：速度变化时，动能不一定变；但是动能变化时，速度一定变。二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2.表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12。3.推导过程：设质量为m的物体在光滑的水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移x，速度从v1增大到v2，根据牛顿第二定律有F＝ma由可得，，代入W＝Fx可得4.适用条件：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。1.质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则（）A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍【答案】AB【解析】由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动能定理知：第一个过程合外力做功为W1＝mv2，第二个过程合外力做功为W2＝m（2v）2－mv2＝mv2，合外力做的功即为动能的增加量，即，故B正确，C、D错误。2.如图所示，物体在距离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行的距离。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）【答案】3.5m【解析】对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段FN1＝mgcos37°，故Ff1＝μFN1＝μmgcos37°。由动能定理得：mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1＝mv2－0设物体在水平面上滑行的距离为l2，摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg由动能定理得：－μmgl2＝0－mv2联立以上各式可得l2＝3.5m。方法二全过程列方程：mgl1sin37°－μmgcos37°·l1－μmgl2＝0得：l2＝3.5m。一列车的质量是5.0×105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，当速率由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了2min，设列车所受阻力恒定，则：（1）列车所受的阻力多大？（2）这段时间内列车前进的距离是多少？【答案】（1）1.0×105N（2）1600m【解析】（1）列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，当加速度减小到零时，速度最大，此时有P＝Fv＝Ffvmax所以列车受到的阻力Ff＝＝1.0×105N（2）这段时间牵引力做功WF＝Pt，设列车前进的距离为s，则由动能定理得Pt－Ffs＝mvmax2－mv02代入数值解得s＝1600m。1.动能（1）表达式：Ek＝mv2。（2）动能的性质：相对性、标矢性、瞬时性。注意：（1）动能永远是正的，但是动能的变化量可以为负值。（2）速度变化时，动能不一定变；但是动能变化时，速度一定变。2.动能定理（1）表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12。注意：W指合外力做的功。（2）适用条件：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。（答题时间：30分钟）1.关于动能的理解，下列说法正确的是（）A.一般情况下，Ek＝mv2中的v是相对于地面的速度B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化2.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（）A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功3.一辆汽车以v1＝6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为（）A.6.4m B.5.6mC.7.2m D.10.8m4.如图所示，质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45m，若不计空气阻力，取g＝10m/s2，则（）A.小物块的初速度是5m/sB.小物块的水平射程为1.2mC.小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功D.小物块落地时的动能为0.9J5.甲、乙两个质量相同的物体，用相同的力F分别拉着它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图4所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是（）A.力F对甲物体做功多B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多C.甲物体获得的动能比乙小D.甲、乙两个物体获得的动能相同6.半径R＝1m的圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h＝1m，如图所示，有一质量m＝1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑