第八节　概率与其他知识的综合

第八节概率与其他知识的综合目录题点一概率与数列的综合课时作业评价题点二概率与函数、导数的综合题点一概率与数列的综合

(1)求P2的值及Pn+1关于Pn的表达式;

思维建模

概率与数列的综合问题涉及的三个方面以数列为背景考查概率问题此类问题表面看来是数列问题,但实际上常考查互斥事件和相互独立事件的概率,解决这类问题,首先要清楚基本的概率模型的定义,再选择恰当的概率公式解决问题以期望为背景考查数列求和此类问题求解的关键是确定变量的所有可能取值及对应的概率,深入考查了数列求和的方法以概率为背景考查数列通项公式此类问题的求解关键是通过对概率关系的研究,构造数列即时训练1.某商场为吸引消费者,特别推出“玩游戏,送大奖”的活动,游戏规则如下:棋盘上从左到右共有16个格子,依次标有数字0~15,每个参赛者的起始点都在“0”处,游戏过程中参赛者需要通过掷骰子来决定棋子移动的格子数,若掷出的点数不超过4,则向右移动1格,否则向右移动2格,每位参赛者最多掷10次骰子,每次掷骰子的结果互不影响,10次内移动到终点则可获得奖品.记棋子移动到“m”处的概率为Pm.(1)当掷骰子4次时,求P6;

(2)记P0=1,证明数列{Pm-Pm-1}(1≤m≤15)是等比数列.

题点二概率与函数、导数的综合[例2]

《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康,保障未成年人合法权益,根据宪法制定的法律.某中学为宣传未成年人保护法,特举行了一次未成年人保护法知识竞赛.竞赛规则如下:两人一组,每一轮竞赛中,小组两人分别选答两题,两人答题互不影响.若答对题数合计不小于3,则称这个小组为“优秀小组”.已知甲、乙两位同学组成一组,且甲、乙答对每道题的概率分别为P1,P2.

思维建模通过设置变量,利用数学期望、方差或概率的计算公式构造函数,是概率与函数问题结合最常用的方式.解决此类问题,应注意两个问题:(1)准确构造函数,利用公式搭建函数模型时,由于随机变量的数学期望、方差,随机事件概率的计算中涉及变量较多,式子较为复杂,所以准确运算化简是关键;(2)注意变量的取值范围,一是题中给出的范围,二是实际问题中变量自身取值的限制.即时训练

课时作业评价1234

1234X012P

②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.(4分)1234

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12342.(15分)(2026·马鞍山模拟)甲、乙两人进行游戏比赛,游戏共五局,先获得三局胜利的人赢得比赛;比赛分为进攻方与防守方,一方进攻则另一方防守,进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利,一方进攻成功则继续进攻,一方进攻失败则更换进攻方;甲在进攻方胜率为a,乙在进攻方胜率为b,甲优先进攻.(1)第二局乙获胜的概率;(2分)解:设第二局乙获胜的概率为P(A),则P(A)=a(1-a)+(1-a)b=(1-a)(a+b).1234

1234(3)若a+b=1,记游戏局数为X,求E(X)的最大值.(7分)

12343.(15分)(2026·沈阳模拟)现有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有2个红球和1个白球,乙盒子中装有1个红球和1个白球,现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,重复n(n∈N*)次这样的操作后,记甲盒子中红球的个数为Xn,甲盒子中恰有1个红球的概率为an,恰有2个红球的概率为bn(注:所有小球大小、形状、质地均相同).(1)求a1,b1的值;(2分)

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1234(3)求Xn的均值E(Xn)的值.(7分)

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1234(2)甲参加投篮训练,训练计划如下:在C处先投n(n∈N*,n≤60)个球,若这n个球都投进,则训练结束,