课时作业评价(八十一)　二项分布、超几何分布与正态分布

课时作业评价(八十一)二项分布、超几何分布与正态分布一、单选题1.(2026·武汉期末)某人射击一次击中目标的概率是,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为()A. B. C. D.2.已知5件产品中有2件次品,3件正品,检验员从中随机抽取2件进行检测,记取到的正品数为ξ,则均值E(ξ)为()A. B. C.1 D.3.某店经营的某种包装的面包质量X(单位:g)服从正态分布N(200,σ2),且P(X<205)=0.85,则从该店中任意买一个这种包装的面包,其质量在195~205g之间的概率为()A.0.7 B.0.35 C.0.85 D.0.54.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(2≤X<6)=0.4,则P(X<2||X|>2)=()A. B. C. D.二、多选题5.某学校有甲、乙、丙三个社团,人数分别为14,21,14,现采用分层随机抽样的方法从中抽取7人,进行某项兴趣调查.已知抽出的7人中有5人对此感兴趣,有2人不感兴趣,现从这7人中随机抽取3人做进一步的深入访谈,用X表示抽取的3人中感兴趣的学生人数,则()A.从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为2,3,2B.随机变量X~BC.随机变量X的数学期望为D.若事件A=“抽取的3人都感兴趣”,则P(A)=6.在实际生产中,通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则,若X在[μ-3σ,μ+3σ]外,可以认为生产线是不正常的,已知P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.某生产线上生产的零件长度X服从正态分布N(1,0.0001)(单位:厘米),则下列结论正确的是()A.P(X=1)=B.P(X<0.99)=P(X>1.01)C.若抽检的10个样本的长度均在[0.99,1.02]内,可以认为生产线正常D.若抽检的10个样本中有一个零件的长度为0.95,应对生产线进行检修三、填空题7.一袋中有除颜色不同,其他都相同的2个白球,2个黄球,1个红球,从中任意取出3个球,有黄球的概率是,若ξ表示取到黄球的个数,则E(ξ)=.

8.在工业生产中轴承的直径服从N(3.0,0.0025),购买者要求直径为3.0±ε,不在这个范围的将被拒绝,要使拒绝的概率控制在4.55%之内,则ε至少为.(若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|<2σ)=0.9545)

四、解答题9.(10分)某学校拟建立一座教学楼,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题,已知这6个招标问题中,甲公司能正确回答其中4道题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立,互不影响的.分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列,请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?10.(15分)(2026·济南模拟)为了切实加强学校体育工作,促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,某高中学校计划优化课程,增加学生体育锻炼时间,提高体质健康水平.某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试,得到如下表格.序号i12345678910成绩xi(分)38414451545658647480记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为,s2,经计算(xi-)2=1690,=33050.(1)求;(2分)(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格,从这10名学生中任取3名,记体质测试成绩不合格的人数为X,求X的分布列;(7分)(3)经统计,高中生体质测试成绩近似服从正态分布N(μ,σ2),用,s2的值分别作为μ,σ2的近似值,若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试,记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30,82]的人数为Y,求Y的数学期望E(Y).(6分)附:若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.9973.|能力进阶|备选题|11.设随机变量X~B(n,p),记pk=pk(1-p,k=0,1,2,…,n,下列说法正确的是()A.当k由0增大到n时,pk先增后减,当且仅当k取某一个正整数时达到最大B.如果(n+1)p为正整数,当且仅当k=(n+1)p时,pk取最大值C.如果(n+1)p为非整数,当且仅当k取(n+1)p的整数部分时,pk取最大值D.E(X)=np(1-p)12.(15分)五一劳动节前夕,某公司为全体员工发放奖励,奖励拟采用抽签方式发放,每位员工分别从标有面值的4张卡片中随机取出2张,2张卡片上的面值之和即为该员工的奖励金额.(1)若4张卡片上的面值分别为100元、100元、300元、500元.①求每位员工所获得的奖励金额不低于500元的概率;(3分)②记每位员工所获得的奖励金额为X元,求X的分布列与期望;(4分)(2)现面值有100元、200元、300元、400元、500元,选取其中的3个作为4张卡片上的面值.相较于(1)中的面值,如何选择可以使得每位员工所获得的奖励金额的期望值不变,且奖励金额更加均衡(只需给出一种方案并说明理由即可)?(8分)课时作业(八十一)二项分布、超几何分布与正态分布1.选A由题意可得,此人至少有两次击中目标的概率为C32352×1-2.选Dξ的所有可能取值为0,1,2,则P(ξ=0)=C22C52=110,P(ξ=1P(ξ=2)=C32C52=310,则E(ξ)=0×1103.选A某种包装的面包质量X服从正态分布N(200,σ2),且P(X<205)=0.85,则有P(X≥205)=1-0.85=0.15,由对称性可得P(X≤195)=0.15,则有P(195<X<205)=1-P(X≥205)-P(X≤195)=1-0.15-0.15=0.7.所以其质量在195~205g之间的概率为0.7.4.选C由题可知该正态分布的均值为2,其图象的对称轴为直线x=2,则P(X<2)=P(X>2)=0.5,又P(2≤X<6)=0.4,由对称性可知P(X<-2)=P(X>6)=0.5-0.4=0.1,由条件概率公式得P(X<2||X|>2)=P(X<-2)5.选AC根据分层随机抽样的方法,可得从甲社团抽取的人数为1414+21+14×7=2从乙社团抽取的人数为2114+21+14×7=3;从丙社团抽取的人数为1414+21+14×7=2,故A正确;由于抽出的7人中有5人对此感兴趣,有2人不感兴趣,用X表示抽取的3人中感兴趣的学生人数,则X的可能取值有1,2,则P(X=i)=C5iC23-iC73(i=1,2,3则随机变量X的数学期望为C51C22C73×1+C52C21C73×2+C53C20C73×3=535+4035+3035=7535=157,故6.选BCD由题意可得μ=1,σ=0.01.对于A,因为正态分布求的是随机变量X在某一区域内的概率(在某一处的概率约为0),所以P(X=1)接近于0或P(X≤1)=12或P(X≥1)=12,故A错误;对于B,因为X服从正态分布N(1,0.0001),所以其正态曲线关于x=1对称,所以P(X<0.99)=P(X>1+0.01)=P(X>1.01),故B正确;对于C,因为μ-3σ=0.97,μ+3σ=1.03,即零件长度在[0.97,1.03]内是正常零件,否则就不是正常零件,故C正确;对于D,由C的分析,可知0.95∉[0.97,1.03],所以需要对生产线进行检修,故D7.解析:从中任意取出3个球,样本点总数n=C53=10,其中有黄球的样本点个数m=C22C31+C21C32=9.所以有黄球的概率是P=mn=910.ξ表示取到黄球的个数,则ξ的所有可能取值为0,1,2,P(ξ=0)=C33C53=110,P(ξ=1)=C21C32C5答案:9108.解析:若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|<2σ)=0.9545,因为工业生产中轴承的直径服从N(3.0,0.0025),所以μ=3.0,σ2=0.0025,则σ=0.05,由P(|X-3.0|<0.1)=0.9545,得P(|X-3.0|≥0.1)=1-0.9545=0.0455,则要使拒绝的概率控制在4.55%之内,则ε至少为0.1.答案:0.19.解:设甲公司答对题数为X,则X的可能取值为1,2,3,∴P(X=1)=C41CP(X=2)=C42C21C63=35,P(X=3X123P131则E(X)=1×15+2×35+3×15=2,D(X)=(1-2)2×15+(2-2)2×35+(3-2)2设乙公司答对题数为Y,则Y的可能取值为0,1,2,3,∴P(Y=0)=(1-23)3=127,P(Y=1)=C31×23×(1-2P(Y=2)=C32×（23）2×（1-23）=49,P(Y=3)=（2∴Y的分布列为Y0123P1248则E(Y)=0×127+1×29+2×49+3×D(Y)=(0-2)2×127+(1-2)2×29+(2-2)2×49+(3-2)2×8∴E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),∴甲公司竞标成功的可能性更大.10.解:(1)x=110×(38+41+44+51+54+56+58+64+74+80)=56(2)因为体质测试不合格的学生有3名,所以X的可能取值为0,1,2,3.因为P(X=0)=C73C103=724,P(X=1)=C72C31C103=2140,P(X=2)所以X的分布列为X0123P72171(3)因为x=56,s2=(xi-x)2=110×1690=169,所以μ=56,σ=13.因为P(30≤x≤82)=P(μ-2σ≤x≤μ+2σ)≈0.9545,所以学生的体质测试成绩恰好落在区间[30,82]的概率约为0.9545,故Y~B(100,0.9545),所以E(Y)=100×0.9545=95.45.11.选C因为X~B(n,p),pk=Cnkpk(1-p)n-k,k=0,1,2由pk≥解得(n+1)p-1≤k≤(n+1)p,若(n+1)p为正整数,则当k=(n+1)p或k=(n+1)p-1时,pk取最大值,故B错误;若(n+1)p为非整数,则当k取(n+1)p的整数部分时,pk取最大值,故C正确;综上所述,当k由0增大到n时,pk先增后减,在某一个(或两个)k值处达到最大,故A错误;因为E(X)=np,故D错误.12.解:(1)①若每位员工所获得的奖励金额不低于500元,则抽取的2张卡片上的面值分别为500元、300元或500元、100元,所以每位员工所获得的奖励金额不低于500元的概率为1+C21②由题意,得X的所有可能取值为200,400,600,800,则P(X=200)=1C42=16,P(X=400)=2C42=13,P(X=600)=2C42=13,PX200400600800P1111E(X)=200×16+400×13+600×13+800×(2)可以选择4张卡片上的面值分别为100元、200元、200元、500元.设按照此方案,每位员工所获得的奖励金额为Y元,则Y的所有可能取值为300,400,600,700,则P(Y=300)=2C42=13,P(Y=400)=1C42=16,P(Y=