2024-2025学年福建省漳州市八年级(下)期末数学试题及答案(华师大版)

数学2024-2025学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（华师大版）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1.(4分)中国是蚕丝的发源地，我们的丝绸产品很早就通过丝绸之路远销世界各地，在国际上享有盛誉.某蚕丝的直径大约是0.000012米，将0.000012用科学记数法表示为（）A.0.12×B.1.2×C.1.2×D.12×2.(4分)在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100∘，则A.40B.50C.100D.1303.(4分)下列分式中，最简分式的是（）A.2B.aC.a+1D.b−a4.(4分)一次函数y=3x+2的图象经过的点是（）A.(−1,−5)B.(−1,1)C.(1,5)D.(1,6)5.(4分)下列计算正确的是（）A.1B.1C.(−1D.(−1)6.(4分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=AC=2，则对角线BD的长是（）如A.3B.2C.5D.27.(4分)如图，为判断这个四边形门框是否为矩形，提出下列四个测量方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相等B.测量一组邻角是否互补C.测量两组对边是否分别相等D.测量三个内角是否都是直角8.(4分)某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的一个不完整统计图.根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（）A.100B.30C.15D.139.(4分)若点P(m,n)是直线y=−x+1与双曲线y=−3xA.−B.1C.−3D.310.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H是对角线AC上的两点，若四边形EGFH是菱形，则线段AE的长是（）A.3B.4C.15D.10二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．11.(4分)若分式1x−2有意义，则x的取值范围为.12.(4分)点A(−3,5)关于x轴对称的点所在的象限是第13.(4分)若关于x的分式方程2x−4=1−mx−4的解是x=2，则14.(4分)已知点(−3,a)和点(1,b)都在直线y=−x+m2+1(m为常数）上，则ab.(填“>”，“15.(4分)已知算式s2=15[16.(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、C在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD相交于原点O，若菱形ABCD的面积为8，点D的坐标是(−2,2)，则k的值为三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．17.(8分)解方程：32x−5=18.(8分)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF.求证：BE=DF.19.(10分)先化简，再求值：(1−1x+2)÷20.(10分)某校八年级共有300名学生，为了解学生课余时间的分配情况，随机调查了部分学生一周平均每天的“运动+视屏”时间分配情况，并将收集的数据进行整理、描述和分析，绘制成以下统计图表.选项“运动+视屏”时间分配情况人数A.运动多，视屏少运动时间⩾1小时，视屏时间⩽2小时15B.运动多，视屏一般运动时间⩾1小时，2小时<视屏时间⩽3小时12C.运动少，视屏一般运动时间<1小时，2小时<视屏时间⩽3小时10D.运动少，视屏多运动时间<1小时，视屏时间>3小时a根据权威部门的建议：“每天运动至少1小时，视屏不超2小时”为“运动+视屏”最佳时间分配.根据以上信息，完成下列问题：(1)该校八年级学生能做到“运动+视屏”最佳时间分配的人数约有多少？(2)小强说：“我们八年级至少有70名同学平均每天视屏时间超过3小时.”请判断小强的说法是否正确，并说明理由.21.(10分)如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起.一个物体挂在距离点O的左侧25cm处，重量G=10N.在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态.此时，弹簧秤与点O的距离是x(cm)，弹簧秤的示数是y(N).(根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力×动力臂=阻力×(1)求y关于x的函数表达式；(2)移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，求弹簧秤的示数y的最小值.22.(10分)某校为更好地开展体育活动，需购进一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球的单价多30元，且用1200元购进篮球和用900元购进足球的个数相等.(1)求篮球和足球的单价；(2)该校计划用1200元同时购买篮球和足球，且恰好用完，请写出所有的购买方案.23.(10分)如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE=AD.(1)在线段CD上求作一点F，使∠CFE=∠AEB.(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AB=6，AD=10，求线段CF的长.24.(10分)为响应绿色出行号召，漳州市某新能源充电站采用“峰谷电价+阶梯服务费”的收费模式.已知充电时段分为峰时(8:00−22:00)、谷时(22:00−次日8:00)，其基础电价和阶梯服务费标准如下：收费项目收费标准基础电价峰时：1.2元/度；谷时：0.5元/度.阶梯服务费充电量不超过30度时，服务费为0.8元/度；超过30度后，超出部分的服务费提升至1.2元/度.问题解决：(1)设充电量为x度，总费用为y元.请写出在峰时充电时，y关于x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；(2)若陈先生某次谷时充电支付了56元，试问他此次充了多少度电？(3)为推广谷时充电，该充电站推出以下优惠政策：谷时充电量超过20度的部分，基础电价降低20%.请问推出优惠政策后，陈先生在谷时充电50度能节省多少费用？25.(10分)如图1，将矩形纸片ABMN沿着过点A的直线折叠，使点B落在AN边上的点D处，折痕与边BM交于点C，点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥DE，交BC于点F.(1)求证：DE=EF；(2)如图2，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，连接CG.①求证：∠DCG=45②试探究AE、CE、DE之间的数量关系，并说明理由.数学2024-2025学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（华师大版）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数2、【答案】B【知识点】平行四边形的性质3、【答案】B【知识点】最简分式4、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】D【知识点】零指数幂,负整数指数幂6、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理,菱形的性质7、【答案】D【知识点】矩形的判定8、【答案】B【知识点】条形统计图,众数9、【答案】A【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题10、【答案】C【知识点】菱形的性质,矩形的性质二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．11、【答案】x≠2【知识点】分式有意义的条件12、【答案】三【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标13、【答案】−4【知识点】分式方程的解14、【答案】>【知识点】一次函数图象上点的坐标特征15、【答案】5【知识点】方差16、【答案】1【知识点】点的坐标,反比例函数系数k的几何意义,菱形的性质三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．17、【解答】解：32x−5方程两边乘以(2x−5)(x−2)，得3解得x=1，检验：当x=1时，(2x−5)(x−2)=−3×(−1)=3≠0∴x=1是原方程的解.【知识点】解分式方程18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC.∴∠BAE=∠DCF.在△AEB和△CFD中，&AB=CD∴△AEB≌△CFD∴BE=DF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质19、【解答】解：原式=(==x−1当x=3时，原式=3−1【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：(1)根据B的人数及占比可得总人数为12÷24%=50(人)，根据八年级学生总人数与“运动+视屏”最佳时间分配的人数占比可得：300×15答：该校八年级学生能做到“运动+视屏”最佳时间分配的人数约有90人；(2)小强说法正确；理由如下：a=50−15−12−10=13，300×13即八年级大约有78人平均每天视屏时间超过3小时；故小强的说法正确.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,加权平均数21、【解答】解：(1)由题意设y=kx，把x=25，y=10代入，得∴y关于x的函数解析式为y=250(2)k=250>0，x表示弹簧秤与中点O的距离，最大值是50cm，∵x>0，∴y随x的增大而减小，∴把xmax=50代入y=250∴弹簧秤的示数y的最小值为5N.【知识点】反比例函数的应用22、【解答】解：(1)设足球的单价为x元，根据题意列分式方程有，1200x+30整理得，300x=27000，解得x=90，经检验，x=90是原分式方程的解，∴x+30=90+30=120，∴篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)设购买篮球m个，购买足球n个，根据题意列二元一次方程有，120m+90n=1200，∴m=10−3∵m，n都是正整数，∴m=4时，n=7；m=8时，n=4，m=12时，n=1，∴有三种方案：①购买篮球4个，购买足球7个；②购买篮球8个，购买足球4个；③购买篮球12个，购买足球1个.【知识点】二元一次方程的应用,分式方程的应用23、【解答】解：(1)点F即为所求；∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90∘(∴∠BAE+∠AEB=90∘，∵∠BAE=∠FEC，∴∠CFE=∠AEB.(2)连接AF，∵∠BAE=∠FEC，∠BAE+∠AEB=90∴∠FEC+∠AEB=90∴∠AEF=90∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠AEF=90∘(矩形的每个内角都等于90∘)∵AE=AD，AF=AF，∴Rt△AEF≅Rt△ADF(HL)∴EF=DF，∵AB=6，AD=10，∴在Rt△ABE中，BE=A∴EC=BC−BE=10−8=2，设CF=x，则EF=DF=CD−CF=6−x，∵在Rt△EFC中，EC∴22+∴线段CF的长为83【知识点】矩形的性质,作图—复杂作图24、【解答】解：(1)根据题意，得：当充电量0⩽x⩽30度时，y=1.2x+0.8x=2x，当充电量x>30度时，y=1.2x+30×0.8+1.2(x−30)=2.4x−12∴在峰时充电时，y关于x的函数表达式为y=&(2)∵当充电量x⩽30度时，最大总费用为y=30×0.5+30×0.8=39元<56元，∴陈先生某次谷时充电支付了56元，其充电量x>30，∴在谷时充电时，当x>30时，总费用y=0.5x+30×0.8+1.2(x−30)=1.7x−12∴令y=56，得：1.7x−12=56，解得：x=40.答：若陈先生某次谷时充电支付了56元，他此次充了40度电.(3)原谷时充电50度的总费用为：50×0.5+30×0.8+(50−30)×1.2=73(元)优惠政策后，充电50度的总费用为：20×0.5+(50−20)×0.5×(1−20%)+30×0.8+(50−30)×1.2=70(元)∴73−70=3(元)。答：推出优惠政策后，陈先生在谷时充电50度能节省3元.【知识点】一次函数的应用-其他问题25、【解答】(1)证明：∵四边形ABMN是矩形，∴∠DAB=∠ABC=90∵将矩形纸片ABMN沿着过点A的直线折叠，使点B落在AN边上的点D处，折痕与边BM交于点C，∴∠ADC=∠ABC=90∘∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90∴四边形ABCD是矩形，又∵AD=AB，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90作EG⊥BC于G，EH⊥CD于H，如图1，∴∠EGC=∠EHC=∠BCD=90∴四边形EGCH是矩形，∴∠HEG=90∴EF⊥DE，∴∠DEH+∠FEH=∠FEG+∠FEH=90∴∠DEH=∠GEF，∵正方形ABCD中，∠ACB=∠ACD=45∴EG=EH，在△DEH和△FEG中，&∠EHD=∠EGF=90°∴△DEH≅△FEG(ASA)∴EF=DE；(2)①证明：∵四边形DEFG是平行四边形，∠DEF=90∴四边形DEFG是矩形，∵EF=DE，∴四边形DEFG是正方形，∴DE=DG