2024-2025学年福建泉州泉港区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.(4分)在平面直角坐标系中，点P(5,3)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(4分)在函数y=1x−1中，自变量A.x>1B.x<1C.x≠1D.x=13.(4分)下列运算中正确的是（）A.yB.2x+yC.x+yD.x4.(4分)将直线y=2x−3向下平移3个单位，则平移后的直线的解析式是（）A.y=−x−3B.y=5x−3C.y=2xD.y=2x−65.(4分)正比例函数y=mx(m≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，B两点.若点B的坐标是A.(−3,−5)B.(−5,−3)C.(3,−5)D.(5,−3)6.(4分)教练对运动员的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.(4分)如图，在▱ABCD中，∠B=63∘，则A.117B.63C.37D.278.(4分)如图，在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上,DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中，正确的是（）A.如果DE⊥DF，那么四边形AEDF是正方形B.如果DE=DF，那么四边形AEDF是正方形C.如果DE⊥DF，那么四边形AEDF是矩形D.如果DE=DF，那么四边形AEDF是矩形9.(4分)如图，直线y=−2x+m上三点A，B，C的横坐标依次为−1，1，2，分别过点A，B，C作x轴与y轴的垂线，形成了阴影的三角形，则这三个三角形的面积之和为（）A.3B.3C.3D.310.(4分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD，AC=6.当AD=a(a为变量）时，BC=10−a.则四边形ABCD的面积等于（）A.12B.24C.30D.48二、填空题（每题4分，共24分）11.(4分)计算：3x+3+12.(4分)学校环保小卫队对某水产养殖基地水体的PH值进行了7次检测，得到PH值数据如下：7.27，7.35，7.27，7.35，7.28，8.07，7.35.则这组数据的众数为.13.(4分)已知，y1=x+1，y2=−3x−7，若y114.(4分)在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E.若AB=7，AE=5，则菱形ABCD的面积等于.15.(4分)如图，正方形ABCD的边长等于4，点E、F分别在AD、BC边上，A点关于EF的对称点N恰好是CD边的中点，则DEAE等于.16.(4分)如图，点E为矩形ABCD对角线AC的中点，A、B在x轴的正半轴上，函数y=4x的图象恰好经过D、E两点，则矩形ABCD的面积为三、解答题（共86分）17.(8分)计算：(π−202518.(8分)如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，BF=DE.求证：∠BAE=∠DCF.19.(8分)先化简，后求值：(1+1x)÷20.(8分)请根据下列素材，完成相关任务.背景学校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.素材一购买每个篮球的价格比每个排球的进价多20元.素材二用1200元购买篮球的数量与用960元购买排球的数量相同.任务：探求单价每个篮球，排球的价格分别是多少元？21.(8分)如图,AE∥BC，AC平分∠BAE.(1)尺规作图：在射线AE上求作一点D，使得CD∥AB;(保留作图痕迹，不写作法)(2)在（1）的条件下，连结CD.求证：四边形ABCD是菱形.22.(10分)某运动鞋网店为了解顾客对A、B两款运动鞋的满意度，开展“试穿送鞋活动”，随机抽取了20人试穿这两款运动鞋，分舒适性、性价比和时尚性等三项进行测评（满分均为20分），并按照1:1:1计算综合评分.测评的数据统计、整理、分析编制如下：信息1:A，B两款运动鞋三项评分的情况如下：款式舒适性评分平均数性价比评分平均数时尚性评分平均数综合评分A19.419.610.2xB19.218.510.416.0信息2：三项评分分值对应的满意情况如下：评分0⩽x<55⩽x<1010⩽x<1515⩽x⩽20满意情况不满意基本满意满意非常满意信息3:A，B两款运动鞋时尚性满意度人数分布统计图如下：信息4:B款运动鞋时尚性项目“10⩽x<15”组的得分是：10，11，12，12，14.根据以上信息，解决问题：(1)设A款运动鞋的综合评分为x，请求出x的值；(2)试求出B款运动鞋时尚性评分的中位数；(3)记A款运动鞋时尚性评分高于其平均数的人数为m，B款运动鞋时尚性评分高于其平均数的人数为n.请比较m与n的大小，并说明理由.23.(10分)某科研团队研发出一种用于人形机器人手腕的合金材料.他们主要利用金属A和C制作出合金M，利用金属B和C制作出合金N.在制作过程中，质量损失忽略不计，实验中发现这两种合金的硬度均与其所含金属C的质量百分比有关.当合金中所含金属C的质量百分比为x%时，合金M的硬度y1(单位：HRC)和合金N的硬度y2x102030405060708090合金M的硬度y556065n7580859095合金N的硬度y626872747573716659(1)请根据以上信息，在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；(2)试写出y1与x之间函数关系：______(填写函数的选项字母），并求出nA.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数(3)经研究发现，在高温作业（平均WBGT指数⩾25∘C)中，合金N的硬度随着温度每升高1∘C会下降0.2HRC.已知用70kg金属C制作出了100kg合金M和100kg合金N.在高温作业测试实验中，当温度提高10∘C24.(13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，BC=4，点D为AB的中点.(1)请求出点D的坐标；(2)在线段OA上取一点E，使得OE=3，连结CE、DE.求证：DE⊥CD；(3)在（2）的条件下，直线CD交x轴于点F，点P为直线DE上的动点.设(PA+PF)2的值为W，试求出W25.(13分)如图，点E为▱ABCD的AB边上的动点，点G为CE上的动点，连结BG并延长交AD于点F，连结CF.(1)如图①，已知BC=10，AB=5，CE⊥AB.①若∠A=110∘，试求出②连结EF.当点F为AD的中点，∠A=∠EFC时，求证：CF=EF.(2)如图②，在CE的延长线上取一点P，使得BP=AB.当∠PBF+∠ABC=180∘，点G是PC的中点时，试写出线段BG、DF、数学2024-2025学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1、【答案】A【知识点】点的坐标2、【答案】C【知识点】函数自变量的取值范围3、【答案】C【知识点】分式的基本性质,分式的加减法4、【答案】D【知识点】一次函数图象与几何变换5、【答案】A【知识点】点的坐标6、【答案】D【知识点】统计量的选择7、【答案】B【知识点】平行四边形的性质8、【答案】C【知识点】矩形的判定,正方形的判定9、【答案】B【知识点】点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征10、【答案】B【知识点】梯形二、填空题（每题4分，共24分）11、【答案】1【知识点】分式的加减法12、【答案】7.35【知识点】众数13、【答案】x⩽−2【知识点】解一元一次不等式14、【答案】35【知识点】菱形的性质15、【答案】3【知识点】勾股定理,正方形的性质,轴对称的性质16、【答案】8【知识点】反比例函数系数k的几何意义三、解答题（共86分）17、【解答】解：原式=1−3+3=−2+3=1.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】证明：∵BF=DE，∴BF−EF=DE−EF，∴BE=DF，在平行四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，&AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)∴∠BAE=∠DCF.【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质19、【解答】解：原式=x+1当x=−1时，原式=2【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：设每个篮球的价格是x元，则每个排球的价格是(x−20)元，由题意得：1200x解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴x−20=80，答：每个篮球的价格是100元，每个排球的价格是80元.【知识点】分式方程的应用,质因数分解21、【解答】(1)解：如图，点D即为所求.(2)证明：∵AD∥BC,CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD=∠ACB，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.【知识点】菱形的判定,作图—复杂作图22、【解答】解：(1)A款运动鞋综合评分平均数为：x=(2)由题意得，B款运动鞋时尚性评分中，不满意人数：20×35%=7(人)，基本满意人数：20×10%=2(人)，满意人数：20×25%=5(人)，非常满意人数：20×30%=6(人），中位数是10和11位的中位数，是10⩽x<15中的前两位，10+112∴B款运动鞋时尚性评分的中位数为10.5；(3)m<n，理由如下：A款运动鞋时尚性评分的平均数为10.2，达到满意水平，由扇形图可知，20人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意是人数是20×45%=9(人)，∴m⩽9，B款运动鞋时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，小于中位数10.5，∴n=10，∴m<n.【知识点】频数（率）分布表,扇形统计图,加权平均数,中位数23、【解答】解：（1）由题意，根据表格数据可以描点作图如下.(2)由题意，结合图象可得，y1与x由表格可知，∵x每增加10，则y1增加5，且当x=30时，y∴当x=40时，y1故答案为：C.(3)由题意，设合金M中C的质量为akg，合金N中C的质量为bkg，∴a+b=70.∴a=70−b.∴合金M的硬度=50+0.5a=50+0.5(70−b)=85−0.5b又∵温度提高10∘C时，合金N的硬度下降0.2×10=2HRC，此时两种合金硬度相同，即合金M的硬度=合金N的硬度∴合金N的硬度=85−0.5b+2=87−0.5b.又∵当x=30时，合金N的硬度为72，∴结合温度提高10∘C时，合金N的硬度下降0.2×10=2HRC，则合金N的硬度变为70，对应合金M的硬度为∴87−0.5b=72，则b=30.答：合金N中的金属C的质量为30kg.【知识点】二次函数综合题24、【解答】(1)解：在正方形ABCO中，BC⊥y轴，BA⊥x轴，又∵BC=4，∴点B的坐标为(4,4)，∵点D为AB的中点，∴点D的坐标为(4,2)；(2)证明：如图，连接CD，∵正方形ABCO中，BC=4，∴OC=OA=AB=BC=4，∠B=∠DAE=∠COE=90∵OE=3，∴AE=OA−OE=1，∵点D为AB的中点，∴BD=AD=2，在Rt△BCD中，CD在Rt△ADE中，DE在Rt△OCE中，CE∴CD∴△EDC为直角三角形，且∠CDE=90即DE⊥CD；(3)解：如图，作点A关于DE的对称点N，连接AN、NF分别交DE于点H、P，连接PA，由对称性可知PA=PN，NH=AH，AN⊥DE，∴PA+PF=PN+PF⩾NF，NF为PA+PF的最小值，即当N、P、F三点共线时，W取最小值NF由题意知A(4,0)，D(4,2)，C(0,4)，B设直线CD的解析式为y=kx+4，∴2=4k+4，解得k=−1∴直线CD的解析式为y=−1当y=0时，x=8，∴点F的坐标为(8,0)，同理可得，直线DE的解析式为y=2x−6，∵AN⊥DE，DE⊥CF，∴AN∥CF，设直线AN的解析式为y=−12x+b得0=−1∴b=2，∴直线AN的解析式为y=−1联立&y=2x−6解得&x=∴点H的坐标为(16又∵HN=AH，∴xA+∴xN=∴点N的坐标为（125，4∴NF∴W的最小值为32.【知识点】点的坐标25、【解答】(1)①解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180∵∠A=110∴∠ABC=70∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∴∠BCE=90②证明：延长EF交CD的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDH，∠AEF=∠H，∵点F为AD的中点，∴AF=DF，∴△AEF≌△DHF(AAS)∴EF=HF，∵CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠DCE=90∴CF=EF=1(2)解：2BG+DF=BC，理由：如图2，连接CF，过C作C