2024-2025学年福建福州教育学院附中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省福州市教育学院附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1.(4分)下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（）A.B.C.D.2.(4分)将方程x2+2=4x改写成ax2+bx+c=0的形式，则aA.1，4，2B.1，4，−2C.1，−4，2D.1，−4，−23.(4分)一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90∘，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7（）A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm4.(4分)甲、乙、丙、丁四位学生进行“汉字拼写”训练，每位同学五次训练成绩的平均数均为90，方差分别为S甲2=11.6，S乙2A.甲B.乙C.丙D.丁5.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，∠B=2∠A，则∠D的度数为（）A.140B.120C.110D.1006.(4分)小明从家出发，去超市购物后直接回家，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟）的函数关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A.小明在超市停留了30分钟B.小明去时的速度为6千米/小时C.小明从出发到回家共走了2千米D.小明去超市所用的时间少于从超市回家所用时间7.(4分)元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（）A.xB.xC.1D.x8.(4分)已知△ABC(如图1)，求作：平行四边形ABCD.如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形9.(4分)如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足OE=2OF，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A.2:1B.3:2C.5:3D.3:110.(4分)已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)，D(4，a2+c)都在二次函数y=ax2+bx+c(aA.a<−8或a>4B.a<−8或a>8C.a<−4或a>8D.a<−4或a>4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.(4分)将直线y=x向上平移2个单位长度，得到的直线解析式是.12.(4分)某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按3:2:1:2:2对员工进行年终考评.公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为分.13.(4分)中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰.测得BD=8cm，AC=6cm，则该菱形的面积为c14.(4分)某种型号的小型飞行器着陆后滑行的距离S(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒）的函数解析式是S=10t−0.25t2，此飞行器滑行的最大距离是15.(4分)若m是一元二次方程x2−x−3=0的根，则m316.(4分)如图，“爱心”图案是由函数y=−x2+10的部分图象与其关于直线y=x的对称图形组成.点A是直线y=x上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点.若AB=82，则点A三、解答题：本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(9分)解下列方程(1)2x(2)x18.(9分)某校为了解学生在学校甲、乙超市的生活消费情况，各随机抽查了20名学生某一周（按周一至周五算）的消费金额（单位：元），并将数据进行收集、整理和分析.下面给出了部分信息.a.消费金额的频数分布表如下：消费金额x/元50⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x<100甲超市001262乙超市14735b.乙超市消费金额在70⩽x<80这一组的是：70c.甲、乙两个超市消费金额的平均数、中位数、众数如表：超市平均数中位数众数甲m7675乙76.85n70根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m和n的值；(2)若甲超市该周的学生消费人数为500人，估计甲超市一个月（按4周算）的学生消费总金额.19.(9分)列方程（组）解应用题.某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同.求该商场投入资金的月平均增长率.20.(9分)已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+3m=0(1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；(2)若一元二次方程的两根为x1，x2，且满足x121.(9分)已知：如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点，连接AE.(1)尺规作图，以BC为边，C为顶点作∠BCF=∠DAE，CF交线段AB于点F.(要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论)。(2)求证：四边形AFCE为平行四边形22.(9分)“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图所示的计时器，它是由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中.通过实验，得到圆柱体容器液面高度y(单位：cm)与计时长x(单位：ℎ)满足一次函数关系，其部分数据如表所示：x…123…y…6912…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当圆柱体容器液面高度为15cm时，求该计时器计时长.23.(9分)综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板ABCD(规格：AB=40cm,BC=100cm)，要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒.小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和(1)若收纳盒高是10cm，则该收纳盒底面的边EF=______cm，EH=______cm；(2)如图3，若收纳盒的底面积是350cm2，如图424.(9分)如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AC上，点F在射线BC上，作正方形DEFG，连接BE，连接CG.(1)求证：△DAE≌△DCG；(2)求证：∠BEF=2∠CFG；(3)如图2，若CF=CG，求BF的长.25.(14分)已知二次函数y=ax2+c的最小值为0(1)求a，c的值；(2)已知点P(0,1)，O①若直线y=t2(13⩽t⩽73)与抛物线y=ax2②已知点Q是抛物线y=ax2+c上异于其顶点的任意一点，过Q作QT垂直x轴于T，OT的中点为M，请证明QM数学2024-2025学年福建省福州市教育学院附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1、【答案】D【知识点】函数的概念2、【答案】C【知识点】一元二次方程的一般形式3、【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线4、【答案】D【知识点】算术平均数,方差5、【答案】B【知识点】平行四边形的性质6、【答案】B【知识点】函数的图象7、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程8、【答案】B【知识点】平行四边形的判定与性质,作图—复杂作图9、【答案】D【知识点】三角形中位线定理10、【答案】D【知识点】二次函数图象上点的坐标特征二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11、【答案】y=x+2【知识点】一次函数图象与几何变换12、【答案】7.6【知识点】算术平均数13、【答案】24【知识点】菱形的性质14、【答案】100【知识点】二次函数的应用-销售问题15、【答案】6【知识点】一元二次方程的解16、【答案】(−2,6)或(1,9)【知识点】点的坐标三、解答题：本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、【解答】(1)解：2x∴x(2x−3)=0∴x=0或2x−3=0，解得：x1(2)x∴x∴(x−2)∴x−2=±解得：x1【知识点】解一元二次方程-因式分解法18、【解答】解：(1)m=1中位数是第10，11两个数的平均数，故n=71+73(2)甲超市一个月的学生消费总金额=500×80×4=160000(元)。故甲超市一个月（按4周算）的学生消费总金额事160000元.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,加权平均数,中位数,众数19、【解答】解：设商场投入资金的月平均增长率为x，依题意得：20(1+x)解得：x1=0.1=10%，答：商场投入资金的月平均增长率为10%.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题20、【解答】(1)证明：∵Δ=====(m−3)又∵(m−3)∴b∴无论m取任何实数，方程总有实数根；(2)解：∵x1+x2∴(x∴(m+3)整理得m2解得m=5或m=−2，故m的值为5或−2.【知识点】根的判别式,根与系数的关系21、【解答】(1)解：如图所示，∠BCF即为所求；(2)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∠B=∠D=90∴AF∥CE，在△ADE和△CBF中，&∠D=∠B∴△ADE≌△CBF(ASA)∴DE=BF，∴CD−DE=AB−BF，即CE=AF，∴四边形AECF为平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质,矩形的性质22、【解答】解：(1)由液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中可知y与x之间是一次函数，设y=kx+b，把(1,6)，(2,9)代入得；&k+b=6解得&k=3∴y与x之间的函数关系式为y=3x+3；(2)在y=3x+3中，令y=15得15=3x+3，解得x=4，∴当圆柱体容器液面高度为15cm时，该计时器计时长为4ℎ.【知识点】用关系式表示变量间的关系,一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)由题意得，EF=40−2×10=20cm，EH=故答案为：20；40；(2)设收纳盒高为xcm，12∴x1=15∴收纳盒长、宽、高分别为35cm、10cm、15cm，∵10cm∴玩具机械狗不能放入该收纳盒.【知识点】勾股定理24、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠ADC=90即∠ADE+∠EDC=90∵四边形DEFG为正方形，∴DE=DG，∠EDG=90即∠CDG+∠EDC=90∴∠ADE=∠CDG，∴△DAE≌△DCG(SAS)(2)证明：设∠CFG=x，∵四边形ABCD正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)∴BE=DE，∵四边形DEFG为正方形，∴DE=EF，∠EFG=90∴BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=180在△EBF中，∠BEF=180∴∠BEF=2∠CFG；(3)解：∵四边形DEFG为正方形，∴∠EFG=∠DGF=90∘，∵CF=CG，∴∠CFG=∠CGF，∴∠EFG+∠CFG=∠DGF+∠CGF，即∠EFC=∠DGC，∴△CEF≌△CDG(SAS)∴CE=CD=2，由（1）知CG=AE，∴CF=AE，在Rt△ABC中，AB=BC=2，∴AC=A∴CF=AE=AC−AE=22∴BF=BC−CF=2−(22【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,四边形综合题25、【解答】(1)解：∵二次函数y=ax2+c的最小值为∴c=0，又其图象过点(−2,1)，∴(−2)2·a=1∴a=1(2)①解：由(1)知抛物线方程为y=14x2，又直线