《高等数学》教学设计-5.5 反常积分

《高等数学》教学设计授课内容：反常积分授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长5.5反常积分1学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析反常积分是对定积分的推广，是积分学中处理特殊积分情形的重要工具，能解决无限区间或无界函数的积分问题。反常积分的学习，可解决后续概率统计里连续型随机变量在无限区间概率等问题。学情分析1、知识基础：学生系统学习了定积分的概念、性质及计算方法，对积分的基本思想有了一定的理解；2、认知能力：具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，能够进行一些基本的数学推导和计算。3、学习特点：学生在处理复杂极限问题时可能会遇到困难，易生畏难情绪。教学目标知识目标：1、理解无穷限反常积分和无界函数反常积分的定义；2、明确反常积分的敛散性；能力目标：会计算反常积分素质目标：培养学生善于洞察研究对象本质的能力，掌握数学知识间的逻辑结构，形成恰当的推理并作出正确的猜想；2、通过积分的运算，训练学生的逻辑思维能力，培养学生严谨的学习态度.教学重难点教学重点：无穷限反常积分和无界函数反常积分的定义，反常积分的敛散性教学难点：反常积分的计算教学方法引导探究法、讲授法、问答法、练习法、演示法教学设计课前任务→回顾复习+导入新课（7min）→讲授新课（25min）→巩固提高（10min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展课程思政设计反常积分将定积分从有限区间、有界函数拓展到无穷区间和无界函数，体现了数学概念从特殊到一般、从有限到无限的辩证发展过程。引导学生思考这一过程，培养学生的辩证思维能力，让学生明白事物是不断发展变化的，在学习和生活中要用发展的眼光看待问题。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学复习定积分概念。复习牛顿-莱布尼兹公式及定积分计算的换元积分法、分部积分法。3、预习反常积分。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主学习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况，掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课【回顾复习】定积分概念；牛顿-莱布尼茨公式。带领学生回顾复习定积分概念、性质及计算方法，指出定积分的积分区间是有限的，被积函数是有界的，从而引出反常积分。认真复习、认真思考。根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。【引入新知】问题思考：“药-时曲线下总面积”.通过“药-时曲线下总面积”导入新课，让学生意识到对于一些题目，利用定积分并不能解决时，思考新的解决方案。积极思考，体会前面所学过的计算工具的局限性，意识到引入反常积分的必要性。探究新知一、无穷限的反常积分1、定义2、计算1、讲解无穷限的反常积分(三种情形)；2、通过例题引导学生学会用无穷限反常积分的定义计算反常积分。积极思考，在教师的引导下学会计算无穷限反常积分。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。无界函数的反常积分1、定义2、计算1、无界函数的反常积分(三种情形)；与此类似，定义另外两种情况。2、通过例题引导学生学会用无界函数反常积分的定义计算反常积分。认真聆听，思考无穷限反常积分的计算过程。巩固提高无穷限反常积分“药-时曲线下总面积”计算2、无界函数的反常积分【练习1】、【练习2】1、引导学生对所学的计算方法进行巩固练习，已达到真正内化的效果；2、留一定时间给学生做习题练习，并讲评学生的做题情况。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结：反常积分的定义与计算和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务【书面作业】课后习题5.51、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅课本与资料，认真完成。延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合。教学反思在内容讲解时，对反常积分概念从定积分的拓展阐释较为清晰，通过对比有限区间定积分与无穷区间、无界函数的反常积分，帮助学生理解概念本质。但实例不够丰富，导致部分学生理解困难，后续应增加多种类型例题，由浅入深剖析。在复杂反常积分敛散性判别上问题较多，反映出学生对知识综合运用能力欠缺。后续教学需加强针对性练习，设计分层作业，满足不同层次学生需求，强化知识应用能力培养。板书设计5.5反常积分（主板）无穷限反常积分