2024-2025学年福建福州双安中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省福州市双安中学七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.(4分)在平面直角坐标系中，点(−2025,−2025)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(4分)如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）A.垂线段最短B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直D.以上说法都不对3.(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（）A.对该企业所有男员工进行调查B.对该企业年满50岁及以上的员工进行调查C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查D.对该企业新进员工进行调查4.(4分)(−2024)A.−2024B.2024C.±2024D.±5.(4分)已知关于x，y的方程组&4x+3y=11&ax+by=−2和&A.−1B.0C.1D.20236.(4分)为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动.如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是(−1,1)和(3,−1)，那么飞机模型B的平面坐标是（）A.(1,−3)B.(3,1)C.(−3,1)D.(−1,−3)7.(4分)已知a>b，则下列各式中一定成立的是（）A.a+2<b+2B.aC.aD.2a−1<2b−18.(4分)如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100∘，∠EHD=80∘，将木棒AB绕点GA.10B.20C.30D.409.(4分)下列选项中的整数，与11最接近的是（）A.2B.3C.4D.510.(4分)小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区里1500户居民的家庭收入情况，他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的20%随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到32%.图①、图②反映的是根据本次抽样中的具体数据所制作的各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图、各小区中等收入家庭数的条形统计图（单位：户)。根据以上信息，有下列判断：①A区中等收入家庭的比率最高；②B区中等收入家庭的比率低于20%；③按抽样估计C区中等收入家庭约120户；④D区实际家庭数为450户.其中正确的是（）A.只有①②B.只有②④C.只有①④D.只有②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.(4分)如图，直线AB、CD的夹角的度数是.12.(4分)计算：35+213.(4分)“x与1的和不大于5”用不等式表示为.14.(4分)有10个数据，其中2个数据的平均数是20，其余8个数据的平均数是10，则这10个数据的平均数是.15.(4分)如图，在平面直角坐标系中，A(32，0)，B(0,2)，C(1,0)，D(0，12)，连接AD、BC16.(4分)某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有种购买方案.三．解答题（共9小题，满分56分）17.(6分)计算：(−1)218.(6分)解方程组：&4x−y=1619.(6分)解不等式5−2x<1−x20.(6分)如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60∘，AB∥DE.若DC是∠NDE的平分线，求证：BD是∠ABC21.(6分)如果关于x的不等式组&2x−a⩾0，&3x−b⩽0的整数解仅有2和3，那么满足这个不等式组的整数a，b22.(6分)为了制定更加合理的用水管理方案，某市对居民生活用水情况进行了调查，如图是通过简单随机抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用水量（单位：吨）的频数分布直方图和扇形统计图（月用水量设为x，其中A组：2⩽x<6，B组：6⩽x<10，C组：10⩽x<14，D组：14⩽x<18，E组：18⩽x<22，F组：22⩽x<26)请结合图中所给信息，解决下列问题：(1)本次共调查了______户家庭去年的月均用水量；扇形统计图中a=______，B组所对应圆心角的大小为______度；(2)补全频数分布直方图；(3)为了鼓励居民节约用水，现计划确定一个月的用水量标准为14吨/月，低于这个标准的居民收费不受影响，超过部分按1.5倍价格收费，某市共有居民1200万户，根据以上信息，估计该市不受影响的家庭总户数.23.(6分)某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用.在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元，在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为1.8元.设在同一家文具店，一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数)。(1)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为y1元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为y2元，分别写出y1，y2(2)当x⩾50时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.24.(6分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是边BC上的中线.(1)尺规作图：在边AB上求作点E，使得DE∥AC;(不写作法，保留作图痕迹)(2)在（1）的条件下，求证：△ADE是等腰三角形.25.(8分)如图，直线l1：y=12x+2与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B(1,0)，与y轴交于点(1)求直线l2(2)连接AB，求△ABD的面积；(3)若点P在y轴上，且△ADP是直角三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标.数学2024-2025学年福建省福州市双安中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1、【答案】C【知识点】点的坐标2、【答案】A【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,垂线段最短3、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】C【知识点】平方根5、【答案】B【知识点】解二元一次方程组6、【答案】D【知识点】有序数对7、【答案】C【知识点】不等式的性质8、【答案】B【知识点】平行线的性质,平行线的判定9、【答案】B【知识点】估算无理数的大小10、【答案】D【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11、【答案】80【知识点】对顶角、邻补角12、【答案】5【知识点】二次根式的加减法13、【答案】x+1⩽5【知识点】不等式的定义14、【答案】12【知识点】加权平均数15、【答案】9【知识点】坐标与图形性质16、【答案】2【知识点】二元一次方程的应用三．解答题（共9小题，满分56分）17、【解答】解：(−1)=1+(−2)−=1−2−=1−2【知识点】实数的运算18、【解答】解：&4x−y=16①①+②，得7x=21，将系数化为1，得x=3，把x=3代入②，得9+y=5，移项、合并同类项，得y=−4，∴方程组的解是&x=3【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：5−2x<1−x去分母得2(5−2x)<1−x去括号得10−4x<1−x，移项得−4x+x<1−10，合并同类项得−3x<−9，∴x>3，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式20、【解答】证明：∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC=∠NDC，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90∴∠BDE+∠EDC=90∘，∴∠BDE=∠ADB，∵MN∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠BDE=∠DBC，∵AB∥DE，∴∠ABD=∠BDE，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分线.【知识点】垂线,平行线的性质21、【解答】解：&2x−a⩾0①解不等式①得：x⩾a解不等式②得：x⩽b∵不等式组有解，∴a∵不等式组的整数解仅有2和3，∴1<a2⩽2解得2<a⩽4，9⩽b<12.∵a，b均为整数，∴当a=3时，b=9，10，11；当a=4时，b=9，10，11.故满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a,b)共有6对.【知识点】一元一次不等式组的整数解22、【解答】解：(1)A组的频数为5，占比为10%，故本次共调查户数为：5÷10%=50，a=15B组所对应圆心角为：360∘故答案为：50，30，72；(2)B组户数为：50×20%=10，补图为：(3)该市不受影响的家庭总户数为：1200×5+10+15答：该市不受影响的家庭总户数为720户.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图23、【解答】解：(1)y1当0⩽x⩽20时，y2=2.4x；当x>20时，∴y1关于x的函数关系式为y1=2x，y2(2)当50⩽x<60时，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当x=60时，在两家文具店购买这种笔记本的花费相等；当x>60时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少.理由如下：如图，画出y1，y2关于由图象可知，当50⩽x<60时，y1<y2；当x=60时，y1∴当50⩽x<60时，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当x=60时，在两家文具店购买这种笔记本的花费相等；当x>60时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少.【知识点】一次函数的应用-其他问题24、【解答】解：（1）如图，DE即为所作；(2)由（1）作图可知：DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE∵AB=AC，AD是边BC上的中线.∴AD是△ABC的角平分线，即∠CAD=∠BAD∴∠ADE=∠BAD∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形.【知识点】平行线的性质,等腰三角形的判定,等腰三角形的判定与性质,作图—复杂作图25、【解答】解：（1）当x=2时，y=12x+2=3，则点设直线l2的表达式为：y将点B(1,