2024-2025学年福建泉州石狮市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.(4分)若关于x的一元一次方程3x+m=9的解为x=1，则m的值为（）A.6B.−6C.12D.−22.(4分)已知2x+3y=13，则“用含x的代数式表示y”的结果是（）A.y=xB.y=13−2xC.y=D.x=3.(4分)不等式2x−4>0的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.(4分)“未来已来”，AI正在以迅雷不及掩耳的速度走进人们的生活，下列AI大模型标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.(4分)某市城市建设中心计划在人民广场中央修建一个造型美观的正多边形景观花坛.要求这个花坛的内角和为1080∘A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形6.(4分)用一根长为20cm的绳子围成一个三角形，则这个三角形的一边长一定不可能为（）A.12cmB.9cmC.6cmD.3cm7.(4分)某商店出售下列形状的瓷砖（同一形状均是全等的)，若从中只选择一种瓷砖镶嵌地面，则不可以选择的是（）A.①B.②C.③D.④8.(4分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行.问：人与车各多少？”若设有x个人，y辆车，则可列方程组是（）A.&B.&C.&D.&9.(4分)为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力.在学习一元一次方程的解法时，数学陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁4名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错.如图是这4个人合作完成解一元一次方程x−32A.甲、乙B.甲、丁C.乙、丁D.丙、丁10.(4分)已知关于x、y的二元一次方程组&x+2y=1&x−3y=5m+6和代数式2x−ny.若不论mA.−4B.−2C.2D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.(4分)若2x+3与1−x互为相反数，则x的值为.12.(4分)如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成一个大正方形ABCD.若AE=4，CF=3，则小正方形的周长为.13.(4分)如图，将直角三角形ABC沿着边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若CD=3，AF=7，则点B与点E的距离为.14.(4分)在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=10cm，BC=14cm，则每一个小长方形的面积为c15.(4分)如图，已知△ABC.小明和小亮两位同学合作一道尺规作图题：小明：分别以点B和点C为圆心，以相同长（大于12BC)为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连接小亮：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，与AB、AC分别交于E、F两点，再分别以点E和点F为圆心，以相同长（大于12EF)为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG，交CD于点若∠B=34∘，∠ACB=72∘，则∠AHD16.(4分)如图，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，点N为△ABC的两外角平分线的交点.对于以下结论：①∠A=∠N；②∠BMC+∠BNC=180③∠BMC=∠A+1④∠BNC=90则一定正确的是.(填写序号）三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.(8分)解方程：2(3x−1)+6=4x18.(8分)解方程组：{x−3y=219.(8分)解不等式组：&2x−1320.(8分)如图，线段AD、BC交于点O，连接AB、CD，则∠A+∠B=∠C+∠D.21.(8分)已知a，b，c为三个互不相等的有理数.(1)已知a<b，试说明：1−3a>1−3b.在下列说理中，填空（数学符号或理由)：解：∵a<b(已知)，∴−3a①______−3b(不等式的基本性质3)，∴1−3a>1−3b(②______).(2)已知a+b+c<0，4a+c=2b，试说明：b<a.22.(10分)在一次数学综合实践活动课上，某数学项目学习小组进行如下探索：【问题情境】动手折叠一张长方形纸片ABCD，点P在边AD上，点E，F分别在边AB，CD上，分别沿PE，PF把∠PAE和∠PDF折叠得到∠PA'E和【问题解决】(1)如图①，若点A'落在PF上，点D'落在PE上，直接写出(2)按如图②进行折叠，若∠A'PD'=α，求23.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=45∘，点D为(1)尺规作图：在射线BD上确定一点E，使得∠AEB+∠EBA=90(要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的前提下，点F在线段BD上，且∠CFD=45∘，∠AEB=5∠BCF，求24.(13分)在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要赛满30场球赛.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.赛季结束，积分排第1的获得冠军，积分排第2的获得亚军，…，积分排第15和第16名的球队要降级（下赛季不能参加甲级联赛，只能参加乙级联赛)。某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如表：球队积分排名甲队421乙队402………A队1613B队1613C队1613D队1613(1)已知该赛季第27轮比赛结束时，甲队负了11场.①求此时甲队胜、平各多少场？②此时乙队的负场数能否比甲队的负场数多？请说明理由；(2)在各队最后3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行，已知最后3场比赛A队得5分，B队一场未负得3分，A队胜C队，C队胜D队，则哪两队会被降级？为什么？25.(13分)一副三角板按图①摆放，∠C=∠DFE=90∘，∠B=30∘，∠D=45∘，点F在CB上，点A在DF上，且AF平分∠CAB.将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转），在旋转过程中，(1)当旋转角的大小为______时,DE∥AB；(2)若△AFP有两个内角相等，求此时旋转角的大小；(3)如图③，当边DE与边AB、CB分别交于点M、N时，连接AE，小明说：在满足此条件的旋转过程中，∠BAE+∠AED+∠DFB的值始终不会发生改变，你赞同小明的说法吗？请说明理由.数学2024-2025学年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【答案】A【知识点】一元一次方程的解2、【答案】C【知识点】解二元一次方程3、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式4、【答案】D【知识点】中心对称图形5、【答案】B【知识点】多边形内角与外角6、【答案】A【知识点】三角形三边关系7、【答案】C【知识点】平面镶嵌（密铺）8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】A【知识点】有理数的乘方10、【答案】C【知识点】解二元一次方程组二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、【答案】−4【知识点】解一元一次方程12、【答案】4【知识点】数学常识,全等图形,勾股定理的证明13、【答案】2【知识点】平移的性质14、【答案】16【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题15、【答案】75【知识点】线段垂直平分线的性质16、【答案】②③④【知识点】三角形的外角性质三、解答题（本大题共9小题，共86分）17、【解答】解：2(3x−1)+6=4x6x−2+6=4x，6x−4x=2−6，2x=−4，x=−2.【知识点】解一元一次方程18、【解答】解：&x−3y=2①①×2，得2x−6y=4③，②−③，得7y=14，解得：y=2，把y=2代入①，得x−3×2=2，解得：x=8，∴方程组的解为&x=8【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：&2x−1解不等式①，得：x⩾2，解不等式②，得：x>2，则不等式组的解集为x>2.【知识点】解一元一次不等式组20、【解答】证明：∵∠A+∠B=180∘−∠AOB，∴∠A+∠B=∠C+∠D【知识点】三角形内角和定理21、【解答】解：(1)∵a<b(已知)∴−3a>−3b(不等式的基本性质3)，∴1−3a>1−3b(不等式的基本性质1)，故答案为：>；不等式的基本性质1；(2)∵4a+c=2b，∴c=2b−4a，∵a+b+c<0，∴a+b+2b−4a<0，∴3b−3a<0，∴3b<3a，∴b<a.【知识点】等式的性质,不等式的性质22、【解答】解：（1）由折叠得：∠APE=∠A'PD'∵∠APE=∠A'∵∠APE+∠A'∴∠A'PD'(2)当△A'PE与如图2，由折叠的性质得：∠APE=∠A'PE，∴∠APE+∠DPF=∠A'又∵∠APE+∠DPF+∠EPF=180∴∠EPF+∠A'∴2∠EPF=180∴∠EPF=180∴∠EPF=90【知识点】平行线的性质23、【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥AB于点A，交射线BD于点E，此时∠AEB+∠EBA=90则点E即为所求.(2)由（1）知，∠BAE=90∵∠CAB=45∴∠EAD=45∴∠CFD=∠EAD.∵∠ADE=∠CDF，∴∠AED=∠DCF.∵∠AEB=5∠BCF，∴∠DCF=5∠BCF，∵∠BCD=∠DCF+∠BCF=90∴5∠BCF+∠BCF=6∠BCF=90∴∠BCF=15∴∠CBF=∠CFD−∠BCF=45∵∠C=90∘，∴∠ABC=45∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=15【知识点】作图—复杂作图24、【解答】解：(1)设甲队胜了x场，平了y场，由题意得：&3x+y=42解得：&x=13答：甲队胜了13场，平了3场；(2)乙队的负场数可能比甲队的负场数多，理由如下：设乙队的胜a场、平b场、负c场，由题意得：&3a+b=40①①−②得：2a−c=13，整数解有①c=1，a=7，b=19；②c=3，a=8，b=16；③c=5，a=9，b=13；④c=7，a=10，b=10；⑤c=9，a=11，b=7；⑥c=11，a=12，b=4；④c=13，a=13，b=1；故乙队的负场数可能比甲队的负场数多；(3)根据A队得分可知A的比赛结果只能是1胜，2平，0负，B队得分可知A的比赛结果只能是0胜，3平，0负，∵A队胜了C队，∴A队平了D队，∵C队胜D队，∴C队积分4分，D队积2分，∴B、D两队积分最少，会被降级.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题25、【解答】解：(1)∵∠C=∠DFE=90∘，∠B=∴∠BAC=60∘，如图1，当DE∥AB时，∠EDF=∠BPF=45∵AF平分∠BAC，∠BAC=60∴∠BAF=30又∵∠BPF为△APF的一个外角，∴∠PFA=∠BPF−∠BAF=45故答案为：15∘(2)①如图2.1，当∠PAF=∠PFA时，∵∠PAF=30∴∠PFA=3