2024-2025学年福建龙岩新罗区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期末数学试卷一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分）1.(4分)《哪吒2》这部动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（）A.B.C.D.2.(4分)下列各数中，是无理数的是（）A.2B.3.14C.0D.−3.(4分)下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.对新罗区空气质量的调查B.对某批次汽车的抗撞击能力的调查C.对“神舟二十号”飞船零部件质量的调查D.对全市市民观看电影《哪吒2》情况的调查4.(4分)下列各点中，在第四象限的是（）A.(3,2)B.(−1,2)C.(−1,0)D.(3,−2)5.(4分)不等式x>−1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.(4分)若&x=2&y=−1是二元一次方程kx+y=7A.−5B.−2C.2D.47.(4分)如果a<b，那么下列不等式正确的是（）A.−2+a<−2+bB.−2a<−2bC.aD.a8.(4分)我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗.问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗，则可列方程组为：&3x+2y+z=39&2x+3y+z=34A.&B.&C.&D.&9.(4分)根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n1616.116.216.316.416.516.6A.25.921B.263C.只有3个正整数n满足16.2<D.2755.610.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从原点O出发，先向右平移一个单位长度至点A1(1,0)，接着向上平移一个单位长度至点A2(1,1)，然后向右平移一个单位长度至点A3(2,1)，继续向上平移一个单位长度至点A.(1012,1012)B.(1012,1013)C.(1013,1013)D.(1013,1012)二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分）11.(4分)点P(3,5)到y轴的距离为12.(4分)某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：距离x1.2<x⩽1.41.4<x⩽1.61.6<x⩽1.81.8<x⩽2.02.0<x⩽2.2频数138103若跳远距离1.8m以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩为优秀的频数为.13.(4分)若实数a，b满足a+3+(b−4)2=0，则a+b14.(4分)经常捕鱼的渔民都知道，在叉鱼的时候要对准眼睛看到的鱼的下方，因为光的折射导致人看到的鱼的位置比鱼的实际位置要高一点.如图，OF⊥AB于点O，OC平分∠BOF，∠AOE=78∘，则∠DOE的度数为15.(4分)用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为(7,4)，则点A的坐标为.16.(4分)若6a=3b+12=2c，且b⩾−2，c⩽9，设t=2a+b−c，则t的取值范围为.三、解答题（共9小题，合计86分）17.(8分)计算：2(318.(8分)解方程组：&x−y=4①19.(8分)如图，点A、D、B、E在同一直线上,BC∥EF,∠C=∠F,BC交DF于点O，求证：AC∥DF.20.(8分)中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走.例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、B处.(1)若“相”位于点(4,2)，“帅”位于点(0,0)，则“马”位于点的坐标为______，“帅”往前走一步位于点的坐标为______；(2)若“马”的位置在C点，为了到达“D”点，请按“马”走的规则（马不能从点E走到点D)，画出一种你认为合理的行走路线.21.(8分)龙岩某中学开展以“书香校园”为主题的课外读书活动.5月末，学校对七年级学生在此次活动中的课外读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，课外读书量超过2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______；(2)补全学生课外读书数量条形统计图；(3)若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计本学期该校七年级学生的课外读书量不足3本的人数约有多少人.22.(10分)已知2a−1的平方根是±3，b−6的立方根是2，c是8的整数部分.(1)求a、b、c的值；(2)若x是8的小数部分，求x−(823.(10分)根据以下素材，探究完成任务.背景2025年3月14日是第六个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展了相关竞赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品.素材一线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元.素材二2025年线上平台促销活动信息如下：方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；方式二：非会员所有商品打9折.解决问题任务一线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？任务二林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个(0<m<35)，若林老师按方式一购买，共需______元；若林老师按方式二购买，共需______元.(均用含m的代数式表示）任务三请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？24.(12分)当b⩾a时，若关于x的不等式组的解集为a⩽x⩽b，则称b−a为该不等式组的“解集长度”，如不等式组&x−1⩽4&x+1⩾0的解集为−1⩽x⩽5(1)求不等式组&2x⩽8(2)若关于x的不等式组&3x+m⩽2x+3&2x+3m⩾5(m+2)的“解集长度”为0(3)若关于x的不等式组&x⩾x−m3&3(x−1)⩽2x+m25.(14分)在平面直角坐标系中，直线MN与x轴、y轴交于A(6,0)、B(0,4)，点C(m,n)是直线AB上且不与A(1)求三角形AOB的面积；(2)如图1，点D、点E分别是线段OB、x轴负半轴上的动点，过E作EF∥AB，连接DE.若∠ABO=x∘，请探究∠BDE与∠DEF之间的数量关系；(可用含(3)若三角形BOC的面积不小于三角形AOC的面积的2倍，求m的取值范围.数学2024-2025学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分）1、【答案】C【知识点】利用平移设计图案2、【答案】A【知识点】算术平方根,无理数3、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】D【知识点】点的坐标,有序数对5、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集6、【答案】D【知识点】二元一次方程的解7、【答案】A【知识点】不等式的性质8、【答案】A【知识点】三元一次方程组的应用,数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】C【知识点】估算无理数的大小10、【答案】D【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标,坐标与图形变化-平移二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分）11、【答案】3【知识点】点到坐标轴的距离12、【答案】13【知识点】频数（率）分布表13、【答案】1【知识点】非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根14、【答案】33【知识点】角的计算,垂线15、【答案】(4,3)【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题16、【答案】−3⩽t⩽−1【知识点】解一元一次不等式三、解答题（共9小题，合计86分）17、【解答】解：2(=2=3【知识点】实数的性质18、【解答】解：&x−y=4①②−①，得5y=10，解得：y=2，把y=2代入①，得x−2=4，解得：x=6，∴方程组的解为&x=6【知识点】解二元一次方程组19、【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠F=∠DOB，∵∠C=∠F，∴∠C=∠DOB，∴AC∥DF.【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：（1）棋盘所在的平面直角坐标系如图所示，则“马”位于点的坐标为(−3,0)，“帅”往前走一步位于点的坐标为(0,1).故答案为：(−3,0)，(0,1).(2)因为马走日，且原来在C点的位置，所以可以先走到(0,1)位置，再走到(2,2)位置，然后走到(4,3)位置，最后可到达D点.按“马”走的规则，一种合理的行走路线为：(1,3)→(2,1)→(3,3)→(1,2)→D(3,1)(不唯一)【知识点】点的坐标21、【解答】解：（1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为10÷20%=50(人)，课外读书量超过2本的学生数占被调查学生总数的百分比为32%+20%=52%，故答案为：50，52%；(2)“3本”人数为50×32%=16(人)，“1本”人数为50−(20+16+10)=4(补全图形如下：(3)500×24答：估计本学期该校七年级学生的课外读书量不足3本的人数约有240人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图22、【解答】解：(1)∵2a−1的平方根是±3，b−6的立方根是2∴2a−1=9，b−6=8，解得：a=5，b=14，∵4<8<9，∴2<8∵c是8的整数部分，∴c=2；(2)∵x是8的小数部分，∴x=8∴==4，∴它的算术平方根为2.【知识点】平方根,估算无理数的大小23、【解答】解：（任务一）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意得：&10x+20y=390解得：&x=15答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元；(任务二）根据题意得：若林老师按方式一购买，共需48+15×0.8m+12×0.8(35−m)=(384+2.4m)(元)若林老师按方式二购买，共需15×0.9m+12×0.9(35−m)=(378+2.7m)(元)故答案为：(384+2.4m)，(378+2.7m)；(任务三）根据题意得：384+2.4m<378+2.7m，解得：m>20，又∵0<m<35，∴20<m<35.答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量20<m<35时，选择方式一更划算.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题24、【解答】解：(1)&2x⩽8①由①得：x⩽4，由②得：3x−2⩾−x+2，3x+x⩾2+2，4x⩾4，x⩾1，∴不等式组的解集为：1⩽x⩽4，∵不等式组&2x⩽8∴不等式组的“解集长度”为：4−1=3；(2)&3x+m⩽2x+3①由①得：3x−2x⩽3−m，x⩽3−m，由②得：2x+3m⩾5m+10，2x⩾5m−3m+10，2x⩾2m+10，x⩾m+5，∴不等式组的解集为：m+5⩽x⩽3−m，∵关于x的不等式组&3x+m⩽2x+3&2x+3m⩾5(m+2)∴3−m−(m+5)=03−m−m−5=0，−2m=2，m=−1，∴m+5=−1+5=4，3−m=3−(−1)=3+1=4∴不等式组的解集为：x=4；(3)&x⩾由①得：3x⩾x−m，3x−x⩾−m，2x⩾−m，x⩾−m由②得：3x−3⩽2x+m，3x−2x⩽m+3，x⩽m+3，∴不等式组的解集为：−m∵关于x的不等式组&x⩾x−m3∴&由①得：32m⩾−2，由②得：m+3−(−mm+3+m32m<2，∴m的取值范围是：−2⩽x<2.【知识点】解一元一次不等式组25、【解答】解：(1)∵A(6,0)、B∴OA=6，OB=4，∴S(2)如图1所示，过点D作DH∥AB，则EF∥AB∥DH，∴∠BDH=∠ABO=x∘，∴∠BDE+∠DEF=∠BDH+∠EDH+∠DEF=x(3)分三种情况：①当点C在第一象限时，作CP